一个优美不等式的探源与再思考

上海市民办新复兴初级中学 (200081) 成渊文

安振平老师在文[1]中提出了26个优美不等式，本文将对第五个不等式作进一步探源与再思考并依据其体现的思想谈谈它在证明一些竞赛不等式中的应用.

一、不等式的源

二、不等式的再思考

从以上分析不难看出，条件“x,y,z∈R+,x+y+z=1”是指引我们进行三角代换的关键. 事实上，在此条件下的不等式证明问题如果具备了这种三角意识，将给我们的解题带来意想不到的效果.下面以文[1]中第6、7个优美不等式来谈谈这种三角代换的应用.

而且，在△ABC中，有许多三角不等式成立.下面略举几例谈谈这些不等式的一些简单应用：

若将上述(1)-(6)式分别代入(7)-(11)式，不难得出如下不等式：

至此，你也许就会自己命制一道在条件“x,y,z∈R+,x+y+z=1”下的不等式证明题了.