基于无模型自适应与滑模控制相结合的水电机组优化控制

谢云敏，王 昕，熊 祺，陈 上，肖志怀

(1.南昌工程学院机械与电气工程学院，南昌 330099； 2.福建水口发电集团有限公司，福州 350004；3. 中兴通讯股份有限公司，广东 深圳 518000；4.武汉大学动力与机械学院，武汉 430072)

1 研究背景

根据国家能源发展规划，未来我国电网将形成多种新能源、水电、火电多电源点并列运行、多能互补协同运行的格局，随着大规模风能、太阳能等新能源电能的接入，其随机性和间歇性对电网调度及安全稳定运行带来了新的挑战。水电站作为优质的调峰调频电源，对保证电网安全稳定运行将发挥更加重要的作用，这对水电机组调节性能提出了更高要求。

水电机组调节系统是一个复杂的非线性、时变、非最小相位系统，其高品质控制一直是相关研究的热点与难点[1]。以PID控制为代表的线性控制方法并不能获得令人满意的控制效果。为了提高系统控制品质，许多学者尝试将更先进的控制方式引入水电机组调速控制系统中，如基于模型设计的控制器如神经网络控制[2]、模糊控制[3]、滑模控制[4]、LQR控制器[5]、最优控制器[6]等，以及数据驱动的控制器(DDC)如PID控制、无模型自适应控制(MFAC)[7]、懒惰学习控制(LLC)[8]等，为水电机组调速系统控制性能的提高提供了重要思路。

无模型自适应控制(MFAC)是数据驱动的控制器(DDC)的一种，他是由侯忠生于1994年基于广义Lipschitz条件以及动态线性化提出的控制方法，具有结构简单，可调参数适中，设计阶段不需要被控系统数学模型信息，鲁棒性强的特点，目前已经在实际工程中有了许多的应用[9]。

滑模控制是一种非线性变结构控制策略，具有控制的不连续性，通过这种特性，系统状态的运动轨迹沿某个设计的超平面两侧呈现高频、小幅度的震颤，形成滑模运动。由于滑模运动的设计与系统状态和参数无关，因此处于这种运动状态的系统在参数摄动、建模的不确定性和外部干扰条件下具有良好的鲁棒性，但控制器的设计需要被控系统的实际物理参数，且在状态轨迹到达滑模面后，会在滑模面两侧来回抖振[10]。

为了提高水电机组调节系统的控制品质，本文以非线性水轮机模型为基础，根据动态线性化理论以及Lipschitz条件，提出无模型自适应控制(MFAC)与离散滑模趋近律控制相结合水电机组调节系统优化控制策略，并利用天牛须算法(BAS)结合误差积分准则函数(ITAE、ISE与IAE)，实现控制参数优化。进一步，结合SK电站机组的非线性模型，设计功率控制模式的水电机组滑模控制器，并通过对比试验验证所设计的滑模控制器的性能。仿真结果表明在不同工况下，相比于最优PID控制器，MFAC滑模控制器系统具有超调量小，上升时间短的优点，而BAS算法参数寻优效果优秀，计算耗费时间短，具有实际应用价值。

2 MFAC控制理论基础

无模型自适应控制(MFAC)理论是1994年由侯忠生提出的[7]，该方法采用动态线性化对被控系统进行处理，结合伪偏导数(PPD)的概念为闭环系统的动态工作点建立等价的动态线性化数据模型，继而根据该模型进行控制系统的分析与设计，根据复杂程度，MFAC控制器可以分为紧格式(CFDL)、偏格式(PFDL)和全格式(FFDL)3种类型。

2.1 全格式FFDL-MFAC控制理论

考虑SISO非线性离散系统如下：

y(k+1)=f[y(k),…,y(k-ny),u(k),…,u(k-nu)]

(1)

式中：u(k)、y(k)为被控系统的输入和输出，ny、nu为两个未知的正整数，一定程度上反映了系统的阶数和复杂程度，f(…)为模型的非线性函数。

假设1：f(…)对第(ny+2)个变量除有限时刻点外有连续偏导数。

假设2：系统(1)满足广义Lipschitz条件，即对任意k1≠k2，k2≥0和u(k1)≠u(k2)：

|y(k1+1)-y(k2+1)|≤b|u(k1)-u(k2)|

(2)

式中：b为大于0的常数。可以得出一个时变参数|φc(k)|≤b(PPD)，将系统(1)转变为式(3)：

Δy(k+1)=φc(k)Δu(k)

(3)

全格式无模型自适应控制器(FFDL-MFAC)是在紧格式(CFDL)、偏格式(PFDL)的基础上改进得来的控制方案，PFDL在CFDL仅考虑当前时刻的输入变化量的基础上，增加了过去L个时刻内被控系统输入量对输出的影响，FFDL在此基础上又增加一个窗口，考虑过去Ly个时刻被控系统输出量对当前时刻输出的影响，使得控制器获得的数据信息更多，有更多的参数调整自由度，即FFDL-MFAC控制器设计如下：

(4)

式中：ΔHLy,Lu(k)=[Δy(k),…,Δy(k-Ly+1),Δu(k),…,Δu(k-Lu+1)]T，φf,Ly,Lu=[φ1(k),…,φLy(k),…,φLy+Lu(k)]T为伪梯度向量(PG),其意义与伪偏导数PPD类似，且其大小同样是确切上下界的。

控制输入准则函数：

J[u(k)]=|y*(k+1)-y(k+1)|2+

λ|u(k)-u(k-1)|2

(5)

式中：λ用于控制输入量变化的大小，影响控制效果；y*(k+1)为期望的给定输出信号。

考虑如式(5)的输入准则函数，将式(4)代入，令其对u(k)求导得零，可得：

(6)

式中：0<ρi≤1为步长因子，用于增强控制算法的灵活性。

考虑如下PG估计准则函数：

J[φf,Ly,Lu(k)]=

(7)

式中：μ>0为权重因子。

令式(7)对φf,Ly,Lu(k)求极值，可得估计算法如下：

式中：0<η≤2的设置加大了控制估计算法的灵活性。

为加强伪梯度向量(PG)参数对时变参数的跟踪能力，可增设如下重置机制：

or‖ΔHLy,Lu(k-1)‖≤ε):

(9)

2.2 滑模控制理论基础

滑模变结构控制是一种非线性控制方法，具有控制的不连续性，在系统的动态过程中，迫使系统不断运动，按照“滑动模态”来运动，具有响应快，实现简单的特点，但控制器的设计需要被控系统的实际物理参数，且在状态轨迹到达滑模面后，会在滑模面两侧来回抖振。

(1)通常点，系统在s=0附近时，穿越此点而过，如点A。

(2)起始点，系统在s=0附近时，从切换面两边离开该点，如点B。

(3)终止点，系统在s=0附近时，从切换面两侧趋近于该点，如点C。

假设切换面存在某一区域，该区域由终止点组成，则运动点在该区域运动时，就不会离开该区域，因此滑动模态区上的运动点必须都是终止点，即：

(10)

当系统为离散系统时，滑模控制无法达到理想滑模状态，仅存在准滑模控制。对这样的切换带：

SΔ={x∈Rn|-Δ

(11)

系统从任意状态开始运动，经过运动抵达切换面后，接着系统将在s里来回穿越运动，即到达准滑动模态，如图2所示的两种模态即表示了这种状态，其中2Δ是带宽，x0是初始状态。

对于趋近律方法而言，常见的是指数趋近律：

(12)

对指数趋近律而言，系数ε,k的大小决定着滑模控制的抖振程度以及控制速度，较大的k以及较小的ε，可加快滑模控制速度并减小抖振，将连续趋近律离散化后，可得：

(13)

2.3 MFAC滑模控制器

本论文考虑将趋近律控制与MFAC控制相结合，可弥补MFAC对时变反应较慢的特性，同时能一定程度减缓抖振对控制品质的影响，即：

ucontrol=ueq+u趋近=uMFAC+u趋近

(14)

推导过程如下，令：

s(k)=CTE(k)

E(k)=[e(k),e(k-1)]T

CT=[1,C0]

(15)

式中：C0为大于零的系数。

结合FFDL控制器方程(4)与离散指数趋近律式(13)，得：

s(k+1)=1·e(k+1)+C0e(k)=

y*(k+1)-y(k+1)+C0[y*(k)-y(k)]=

y*(k+1)-φLy,Lu(k)ΔH(k)+C0y*(k)-(1+C0)y(k)

(16)

结合式(15)可得：

(1-kT)s(k)+εT·sign[s(k)]-φ～(k)ΔH～(k)]

(17)

为更好调整滑模趋近律抖振的程度，可考虑添加一个系数γ，使得最终控制如下：

ucontrol=ueq+u趋近=uMFAC+γu趋近

(18)

将MFAC与滑模趋近律控制相结合，有如下优势：

(1)保证了控制器的设计无须被控系统信息。

(2)引入滑模趋近律控制，加快了控制响应速度。

(3)引入了MFAC，可减少滑模的抖振程度。

3 MFAC滑模控制器参数寻优

3.1 目标函数

对于控制器而言，算法是控制器的核心，而算法中的参数大小会对控制器的控制信号产生巨大的影响，从而影响被控系统的动态响应品质，对MFAC滑模控制器而言，其主要被控参数为λ,γ，由于水轮机组的数学模型是复杂的数学表达式，不利于直接进行分析，因此基于数学表达式的寻优算法如梯度下降法、LM算法等的实现过程较难，而新兴的启发式寻优算法不需要寻优目标的数学表达式，采用“随机搜索+有向寻优”的方式，在寻优空间内搜寻最优参数，论文采用天牛须搜索算法(BAS)对MFAC滑模控制器进行参数寻优。其中目标函数设定为以下3种误差积分准则函数：

(19)

(20)

(21)

3.2 天牛须搜索算法(BAS)算法

天牛须搜索算法(BAS)是一种新兴的生物启发式寻优算法[11]，由李帅于2017年提出，天牛须搜索算法以天牛觅食的原理为基础，是对天牛觅食过程的一种数学建模，从而产生了天牛须搜索优化算法，天牛有两只触角，当天牛觅食时，并不知道食物在何处，天牛唯一知道的信息只有左右触角位置处的气味强度，根据相对强度大小，天牛会选择接下来的行动方向，从而寻找到食物。

天牛须算法主要运算流程步骤如下：

(1)对天牛模型进行简化。 如图3所示，天牛的两须设置在天牛质心的两侧，两须之间的距离d0可以控制天牛的步长大小step：

step=d0·c

(22)

式中：c为步长系数。

可以看出，d0的大小设置直接影响天牛的步长，较大间距的天牛步长更大，较小间距的天牛步长更小，这是对天牛觅食模型的一种简单模拟，即大天牛走大步，小天牛走小步。

(2)为实现搜索算法的随机性，假设天牛每次移动后的头朝向随机，则左须Xl指向右须Xr的向量dir也是随机的，即：

dir=rands(n,1)

(23)

式中：n表示寻优空间的维数，即对几个参数进行寻优，为减少参数尺寸不均带来的影响，可对dir归一化，令天牛质心坐标为X，可得到左须与右须的计算如式(24)与式(25)：

(24)

Xl=X+d0·dir

Xr=X-d0·dir

(25)

(3)将左右须的位置代入寻优的数学模型或函数中，得到fl与fr并根据他们的相对大小，移动天牛完成位置的更新。大部分寻优算法在寻优后期都会陷入局部最优，为提高算法冲出局部最优的能力，寻优过程中的寻优步长应该逐渐衰减，在寻优后期以更小的步长在搜索空间中进行移动，因此天牛位置更新公式与步长变化策略的设计见式(26)与式(27)：

Xnew=Xold-step·dir·sign(fl-fr)

(26)

step=θ·step

(27)

式中：0<θ≤1为步长衰减系数，通常取大于0.9的值。

(4)实际仿真发现，天牛须的初始位置会极大影响天牛须收敛的速度以及寻优的稳定性，因此本文对天牛须算法做一个简单的修改，即在算法产生初始天牛个体时，随机产生N只天牛作为初始个体，在这N只天牛中选择最优个体作为真正的初始个体，放弃其他的N-1只天牛。这样修正，在提高算法稳定性的同时，并不会大量提高天牛须算法的计算量，保留了天牛须算法快速性的优点，即：

xinitial=best(x1,x2,…,xN)

(28)

4 仿真分析

本文提出的无模型自适应控制(MFAC)与离散滑模趋近律控制相结合优化控制策略，并利用天牛须算法(BAS)结合误差积分准则函数(ITAE、ISE与IAE)实现控制参数优化，以SK水电站机组为研究对象，其控制框架如图4所示。

在MATLAB平台对调节系统进行仿真，模型参数为: 随动系统Ty=0.2，引水系统采用刚性水击模型Tw=1.9，水轮机型为ZZA315-LJ-800，利用神经网络模拟其流量特性和力矩特性，发电机取一阶发电机模型Ta=10.11，en=0.2。对于BAS，初始个体个数 ，天牛步长 ，天牛须间距 ，衰减因子取为0.95，寻优的最大迭代次数都为100次。

采用BAS算法， 结合ITAE、ISE和IAE三种误差积分准则函数，分别对MFAC滑模控制器以及常规PID控制器在转速控制模式与功率控制模式下运行的情况进行参数寻优，并在额定水头以及0.9倍额定水头两种工况下进行了仿真对比分析如下。

4.1 转速控制模式仿真分析

转速控制模式下的设计扰动为第30 s进行5%的向下阶跃扰动，分别采用ITAE、ISE、IAE作为寻优目标函数，总采样时间为80 s，离散采样步长为0.01 s，在额定水头工况下，对采用MFAC滑模控制器的水轮机调节系统进行参数寻优，在同样的扰动设定条件下，对采用了PID式控制器的水电机组系统模型进行参数寻优，取两种控制器各自的最优控制效果，即MFAC滑模-BAS-ITAE与PID-BAS-IAE联合作图，结果如图5所示。

由图5可以看出，在30的秒系统加5%阶跃过程中，MFAC控制器的响应时间较快，超调量较少，可以看出，在额定工况以转速控制模式运行时，MFAC滑模控制器的动态响应速度更快，且取得了更小的超调量，MFAC滑模控制器的使用能获得更优的调节品质和动态响应结果。

考虑在非额定工况条件下，对仿真模型进行寻优对比，以同样的寻优算法结合寻优指标，对水头为0.9倍的额定水头的工况进行寻优仿真，仿真结果如图6所示：仿真表明：相较于PID控制器，在非额定工况下，MFAC滑模控制器的响应速度较快，一次阶跃超调量较小，具有更优秀的控制品质。

两种控制器转速控制模式下控制效果指标对比如表1，通过对比可以发现，在转速控制模式下，MFAC滑模控制器在阶跃扰动时的动态响应品质更加优秀，相比于传统PID式控制器，在阶跃上升时间以及超调量上，MFAC控制器都取得了较好的效果，在非额定工况下，两种控制器的动态响应品质都有一定下滑，但MFAC滑模控制器依然表现出了对模型更好的控制效果。

表1 两种控制器转速控制模式下控制效果指标对比Tab.1 Comparison of control effect indexes between two controller speed control modes

4.2 功率控制模式仿真分析

设计扰动为80 s时切换进入功率控制模式，设定目标负荷为80%负荷，第100 s进行10%的向上阶跃扰动，分别采用ITAE、ISE与IAE作为寻优目标函数，离散采样步长为0.01 s，在额定水头工况下对采用MFAC滑模控制器的水轮机调节系统进行寻优，在同样的扰动设定条件下，对PID式控制器进行参数寻优，取两种控制器各自的最优控制效果，结果如图7所示。

考虑在非额定工况条件下，对仿真模型进行寻优对比，以同样的寻优算法结合寻优指标，对水头为0.9倍的额定水头的工况进行寻优仿真，结果如图8所示。

两种控制器功率控制模式下控制效果指标对比如表2，通过对比可以发现，在功率控制模式下，经历两次阶跃，MFAC滑模控制器相较于传统PID控制器，具有更好的动态调节品质，在额定工况下，其上升时间更短，超调量和反调量都更小，在非额定工况下，其阶跃反调量比PID式控制器更大，但控制响应速度明显快于PID式控制器，超调量更小，且MFAC滑模控制器在3种目标函数上的表现优于传统PID控制器，能得到更小的误差值。同时可以发现，在非额定工况下，两种控制器的控制效果都有一定的下滑，动态品质都不如额定工况下优秀，但MFAC滑模控制器依然保持了较快的响应速度。

表2 两种控制器功率控制模式下控制效果指标对比Tab.2 Comparison of control effect indexes under two controller power control modes

5 结 论

为提高水轮机调节系统的控制品质，本文提出了一种基于无模型自适应控制(MFAC)与离散滑模趋近律控制相结合的MFAC滑模控制方法，该方法可以在无须模型物理信息的条件下完成控制器的设计，控制器具有鲁棒性强，可调参数适中，结构简单，易于实现的特点。为对控制器内部参数进行整定，在速度控制与功率控制模式下，在额定水头以及0.9倍额定水头两种工况下，分别采用天牛须算法(BAS)、结合ITAE、ISE与IAE作为寻优目标函数进行参数寻优。仿真结果表明在不同工况下，相比于PID控制器，MFAC滑模控制器系统具有超调量小，上升时间短的优点，具有较好的应用前景。

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