阿克苏河流域渗透系数空间变异性分析

王友年，李 升，余 斌

(新疆大学地质与矿业工程学院，乌鲁木齐 830047)

含水层渗透系数作为地下水资源评价及数值模拟中最重要的参数之一，合理的渗透系数分区能够提升地下水资源评价和数值模拟的准确性。然而，渗透系数的空间分布十分复杂，其随着空间位置及结构变化而具有强烈的空间相关性和变异性，它既具有随机性，又具有结构性[1-3]。早在20世纪70年代Dagan等提出能够解决水文地质参数空间变异性的随机理论研究方法，迅速成为国内外众多学者研究热点[4-8]。近年来诸多学者在流域河床渗透系数[9-12]、区域含水层渗透系数[13-17]中研究其空间变异性以应用于两水转化、地下水水质水量评价、水资源管理及溶质运移方面。如王文科[9]，Landon[10]等提出河床沉积物渗透系数的空间变化能够反映河流-地下水水量交换过程；陈彦[13,14]等提出应充分考虑含水层水文地质参数的结构性和随机性，从而使模型的预测结果更加符合实际；Sung[18]等通过概率分析得出由于分层作用，渗透系数在不同层次上表现出显著的空间变化，而且在每一层内的变化幅度较小。朝伦巴根[2]等通过对渗透系数结构性分析得出区域内主变异方向和变异程度。

目前针对阿克苏河流域含水层渗透系数的空间变异性研究较为薄弱，潜水和承压水分析则更为稀少，在流域内进行数值模拟计算时发现渗透系数赋值往往依靠经验，模型精度受到了很大影响。因此，如何利用有限的实测数据对区域内渗透系数的空间分布规律进行科学合理的分析并提供参数分区，对于提高数值模拟的精度具有重要的理论与实际意义[13]。本文在收集并整理野外抽水试验资料后对渗透系数经对数和Box-Cox变换[19]，进行统计分析、空间变异特征分析和结构分析以确定区域内渗透系数的变异程度和主变异方向。并通过潜水和承压水的最优变异函数模型利用克里金最优值理论插值方法进行空间插值分析，确定含水层渗透系数的参数分区，为阿克苏地区后期进行数值模拟提供一个合理可靠的参数选取依据，同时对该地区地下水资源评价和数值模拟具有一定的参考意义。

1 材料及研究方法

1.1 研究区概况

阿克苏地区位于新疆天山南麓、塔里木盆地北缘，属暖温带干旱气候，降雨稀少，蒸发强烈。阿克苏河是新疆三大国际性河流之一，由西支的托什干河和北支的库玛拉河在喀拉都维汇合后始称阿克苏河，向南径流12 km后又分为新大河和老大河，老大河流至巴吾吐拉克再次汇入新大河，汇合后南流至肖夹克注入塔里木河，干流总长132 km。

1.2 研究方法

本次通过收集并整理阿克苏河流域内抽水试验资料，如图1所示试验点主要分布于阿克苏河两岸，其中试验点间距潜水较承压水小。各试验点均进行稳定流抽水试验，稳定延续时间为4 h。共获取区内潜水含水层渗透系数66组，承压含水层渗透系数49组。主要运用统计学和空间变异理论方法进行研究分析。

1.2.1 统计学方法

运用 SPSS 22软件进行描述性统计，为获取计算空间信息的统计特征。其中变异系数Cv反映单位均值的离散程度，当Cv>1.0为强变异性，当0.1≤Cv≤1.0为中等变性，当Cv<0.1为弱变异性[20]。

1.2.2 空间变异理论

空间变异理论[21]是地质统计学中以区域化变量理论为基础，以变异函数为基本工具的理论，研究空间上具有一定结构性和随机性规律的理论。

(1)变异函数理论。变异函数是研究区域化变量变异特征的基本工具，能够反映变量的空间变化特征，区域化变量的变异特征是以变异函数为基础，构制变异函数模型而得到的，变异函数计算公式为[22]：

(1)

式中：γ(h)为变异函数；h为滞后距；N(h)为距离等于h的点对数；Z(xi)为处于点xi变量处的实测值；Z(xi+h)为与点xi距离h处变量的实测值。

变异函数模型主要分为有基台值和无基台值模型两大类，本文分析时主要考虑有基台值的情况，即球状、指数和高斯模型[23]。3种模型的一般表达式如表1所示。

晚明官箴书直接掺杂与行政相关的法律、公文与法医学知识文本，反应了晚明官员在行政中对此的迫切需要。晚明官员读物《官常政要》，将“从政经验型”式的官箴书与法律、公文、法医等相关知识文本收录在一起，刊刻成为一部丛书，即为最好的例证。此外，与面面俱到、全面铺开不同，晚明有一类官箴书所涉内容只局限于某一领域，如司法诉讼或礼仪规范。《牧民政要》与《新官到任仪注》即为此类，前者所述内容有关捕、打、监、罚等刑罚领域，后者则有关进贺、庆贺、乡饮、祭祀等礼仪规范。《新官到任仪注》所述内容大多系朝廷颁布的礼仪知识，亦为“知识型”的官箴书。

(2)变差函数的结构分析。变差函数的结构分析主要是指各向同性、各向异性和不同方向的套合结构分析。在实际研究中，各向同性是相对的，而各向异性则是绝对的。所以分析时，多研究变差函数的各向异性问题。

各向异性是指区域化变量在各个方向上具有不同的变差函数，可分为几何异向性和带状异向性。分析时，通过变程a和基台值C0+C的大小来比较每个方向上变差函数的特点，用以判断区域化变量在研究区域上是各向同性、几何异向性还是带状异向性问题[24,25]。

表1 变异函数理论模型及表达式Tab.1 Theoretical model and expression of variogram

2 结果与分析

2.1 渗透系数的统计性分析

统计分析结果如表2所示，潜水渗透系数K值变化范围为0.47～56.17m/d，均值为16.351m/d，经Box-Cox变换后呈正偏态平坦分布。承压水的渗透系数K值变化范围为1.71～59.08m/d，均值为12.541m/d，经对数变换后呈正偏态平坦分布。可以看出阿克苏地区渗透系数变化潜水比承压水大，主要是因为潜水含水层含水岩组颗粒粒径变化较大，且试验结果易受到如试验点位置、人工开采等影响从而引起潜水含水层地下水水位及水量的变化导致试验结果变化较大。而承压含水层埋深相对较深含水岩组颗粒粒径变化相对较小，则渗透系数变化比潜水小。潜水和承压水变异系数分别为0.872和0.966，均为中等变异性，在通过数据变换后变异系数均有所减小，说明经对数和Box-Cox变换可降低数据的离散程度。

表2 渗透系数统计表Tab.2 Statistical table of permeability coefficient

运用地质统计学研究区域化变量时，要求所研究的变量均服从正态或近似于正态分布，否则可能会存在比例效应[26]。对渗透系数及变换数据进行Kolmogorov-Smirnov和Shapiro-Wilk正态性检验，结果如表3，潜水经Box-Cox变换、承压水经对数变换后渗透系数的显著性>0.05。说明潜水含水层渗透系数经Box-Cox变换，承压含水层渗透系数经对数变换后在95%的置信区间下服从正态分布，与统计结果偏度、峰度一致[20]。采用Q-Q验证，结果如图2所示。发现潜水经Box-Cox变换，承压水经对数变换后落在Q-Q图上的点分布在直线两侧附近。进一步表明潜水渗透系数经Box-Cox变换、承压水渗透系数经对数变换的渗透系数服从正态分布。

表3 渗透系数正态性检验统计表Tab.3 Test statistics of permeability coefficient normality

2.2 渗透系数的空间变异性分析

本次区域内选用滞后距为58 304.87 m，间距为3 886.99 m，方向容限为 22.5°计算研究区潜水含水层渗透系数经Box-Cox变换，承压含水层渗透系数经对数转换后的数据进行最优变异函数模型分析，结果如表4所示。潜水含水层渗透系数的变异函数高斯模型拟合最优，承压水含水层为指数模型拟合最优，拟合优度分别为0.758和0.151。

表4 渗透系数变异函数参数计算表Tab.4 Calculation of variation function parameters of permeability coefficient

结合图3所示潜水含水层变程为48 324.218 m，承压水含水层为47 126.824 m。潜水经Box-Cox变换和承压水经对数变换后渗透系数的块金基台比分别为0.506和0.125。表明潜水含水层渗透系数空间相关性为中度相关，其空间相关性的主要影响因素为随机性因素[22](如:试验点的位置、人工开采、灌溉水回渗等导致潜水含水层渗透系数空间自相关性减弱)；承压水含水层空间相关性较强，表明其空间相关性的主要影响因素为结构性因素(如:地层结构、岩性、含水层位置等)。更进一步的表明了阿克苏地区潜水含水层渗透系数的变异性受外界条件影响较大，但承压含水层渗透系数的变异性与含水层结构等有关。这与宋浩在伊犁-巩乃斯河谷研究结果渗透系数的空间变异性与含水层岩性的变化有很大关系相似[23]。但结合承压水含水层变程数据来看其空间相关性未能完美的体现，分析可能是由于承压含水层试验点间距较大，目前取得的相关长度可能是高估的，该问题将是后续研究的重点。

含水层系统一般具有非均质各向异性的特点[17]，对潜水经Box-Cox变换和承压水经对数变换后的渗透系数进行空间变异性结构分析，选取正北方向、北偏东30°、北偏东60°、正东方向等共12个方向以22.5°作为容忍角进行分析，结果如表5所示。分别得到潜水和承压含水层的各方向变程并做出图4所示玫瑰花图。结果显示潜水、承压水含水层渗透系数均在北偏东30°～60°和南偏西30°～60°范围内即近东西向出现极大值，渗透系数在该方向上变程大，变异性小，空间相关性强。且承压水变程各方向均大于潜水，说明承压水渗透系数空间相关性强于潜水，这与空间变异性分析结果一致。同时潜水与承压水在东偏南和西偏北范围内即近南北向变程小，变异性大，空间相关性较弱。其原因是近南北向为研究区地层的河流冲淤积方向即阿克苏河流向，含水层岩性在该方向上变化大于东西向，因而造成南北方向变异程度大，而与其垂直的东西方向变异程度小。这与朝伦巴根在西辽河冲淤积平原中部得出渗透系数在地层的沉积方向和冲淤积方向变异程度大一致[2]。

2.3 渗透系数的插值分析

2.3.1 克里金插值

经上述分析得出研究区潜水含水层渗透系数经Box-Cox变换，承压含水层渗透系数经对数变换后最优变异函数模型分别为高斯和指数模型，利用克里金插值方法对渗透系数进行插值分析如图5所示。其中空白处北部为山区，西部为透水不含水地段，且据前期钻孔勘探发现研究区在阿克苏市以南才出现连续稳定的隔水层，所以在插值分析时承压含水层并没有覆盖整个研究区。

表5 渗透系数各方向变异函数理论模型拟合结果Tab.5 Theoretical model fitting results of variogram in each direction of permeability coefficient

通过插值结果发现区内潜水含水层的渗透系数和承压含水层渗透系数有着相似的结果均为由北向南逐渐减小，且沿着阿克苏河流域靠近河床处的渗透系数明显高于远离河床处。但承压水渗透系数的变幅较小，证明了承压水渗透系数较稳定，其变化主要由含水层位置、地层岩性等结构性因素影响，这与空间变异性分析结果一致。另外有研究指出含水层岩性在空间上差异较大时会导致区域内水动力条件不同而直接影响渗透系数的大小[23]。故结合图6阿克苏流域南北向水文地质剖面图可以看出研究区由北至南地形逐渐变缓，水动力条件逐渐减弱，导致潜水含水层岩性逐渐变细，由卵砾石、砂砾石过渡为砂砾石、粗砂直至变为细砂、粉砂、亚砂土、亚黏土等。承压水含水层岩性也由砂砾石逐渐过渡为粗砂、细砂，但不如潜水含水层变化大。结合上述分析结果潜水和承压水含水层渗透系数从北向南均逐渐变小，证明了含水层渗透系数与岩性有着密切关系。

2.3.2 参数分区

根据插值结果将潜水经Box-Cox变换和承压水经对数变换后的数据转换为原始渗透系数后进行分区如图7所示，可以看出潜水和承压水渗透系数分区在南部平原区以阿克苏河为中心呈对称状。而研究区南部喀拉塔勒镇潜水渗透系数较大是由于叶尔羌河和和田河在此处汇聚，河流冲积作用导致潜水含水层岩组颗粒较粗渗透系数变大，而承压水渗透系数整体表现为由北向南逐渐减小受河流影响较小。本次渗透系数分区潜水含水层共分为7个区域，承压含水层共分为6个区域。

结合前文分析结果研究区渗透系数差异与含水层岩性有着密切关系，所以利用收集到的水文地质钻孔资料，列出不同分区下各含水层主要岩性加以说明，各分区参数选取范围及主要岩性变化如表6所示。可以明显的看出各分区主要岩性变化其中潜水含水层即有卵砾石、砂卵砾石等透水性好的粗颗粒又有粗砂、细砂及粉砂等透水性相对较弱的细颗粒，而承压水含水层岩性由含砾中粗砂到细砂整体变化较小。这就导致了区域内渗透系数分区差异及取值范围变化潜水比承压水大，且承压含水层岩性及渗透系数数值变化相对稳定。

同时发现传统的参数分区仅依靠含水层的岩性和富水性等划分，人为主观性较强，含水层的空间分布规律不能完全客观的体现出来。而基于统计学和空间变异理论的方法对渗透系数进行参数分区，有效地避免了人为干扰，其分区结果更加真实可靠。此次确定的参数分区结果，不仅为阿克苏地区后期进行数值模拟提供了一个合理可靠的参数选取，且对该地区准确地进行地下水数值模拟和水资源评价具有指导意义，同时该方法对于其他地区的渗透系数分区也具有借鉴意义。

3 结 论

(1)研究区渗透系数变化潜水比承压水大，潜水经Box-Cox变换后服从正态分布，承压水经对数变换后服从正态分布，且变异系数均为中等变异性。

(2)研究区潜水含水层渗透系数受外界条件等随机性因素影响较大，最优变异函数模型为高斯模型，而承压含水层渗透系数主要受含水层位置、地层岩性等结构性因素影响较大，最优变异函数模型为指数模型。

(3)经结构分析后得出阿克苏地区潜水、承压水含水层渗透系数均表现为南北向变异程度大于东西向，且主变异方向为近阿克苏河流向。

(4)经插值分析后发现研究区渗透系数潜水和承压水总体表现为由北向南逐渐减小，靠近河流处大于远离河流处。对渗透系数分区将潜水含水层分为7个区域，承压水含水层分为6个区域。

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