基于FDTD的橡胶粘接质量的脉冲太赫兹检测方法研究

周桐宇，李丽娟，任姣姣，张丹丹，张霁旸

（长春理工大学 光电工程学院，长春 130022）

橡胶以其具有高弹性、机械强度高、耐屈挠性好、可利用特有的粘弹性消耗能量等特性，被广泛的应用于航空航天领域。橡胶密封件中不可避免的会出现橡胶-基体粘接不良或者渗胶等影响其性能的缺陷。目前，已有的橡胶缺陷检测及分析处理技术，不能精确快速的得到完整的缺陷数据及分析结果［1］，就橡胶材料的无损检测而言，与传统无损检测技术相比，太赫兹无损检测技术凭借其安全、有效、非接触及抗干扰等特性更具优势。

时域有限差分法（Finite Difference Time Domain，FDTD）是求解Maxwell方程的直接时域法。是将电磁场E，H分量在空间域和时间域上采取离散和交替抽样的方式，将含时间变量的Maxwell旋度方程化为一组差分方程，达到可以在时间轴上逐步推进求解空间电磁场［2-4］。近几年，时域有限差分方法研究太赫兹波段与不同介质的传播机理也是最热门的方法。2013年，波兰学者PrzemyslawLopato等人［6］用时域有限差分和频域有限元等方法仿真了带有空气隙的单一介质在太赫兹波段下的传播情况。2014年，美国罗切斯特理工大学Chao Zhang等人［5］，使用时域有限差分方法对太赫兹波段的各种蝴蝶结天线的传输及吸收特性进行了电磁仿真。2017年，福州大学涂婉丽等人［7］，对于船舶涂层的太赫兹传播机理用时域有限差分的方法进行分析。目前为止，未曾有对于橡胶材料传播机理的研究。

本文将时域有限差分方法应用于太赫兹无损检测技术中，将有橡胶-基体脱粘缺陷样件在时域有限差分法中建模，运行仿真分析数据，并与太赫兹时域光谱无损检测成像技术得到的数据进行提取对比分析。将FDTD与THz-TDS技术相结合，准确快速的对橡胶缺陷模型信号进行定性定量的分析，能够极大提高工程效率，进行橡胶脱粘缺陷预估。

1 理论模型的建立

1.1 橡胶-基体脱粘缺陷件几何模型

橡胶-基体粘接缺陷样件三维几何模型，如图1所示。图1中是橡胶-胶层-金属基底三层脱粘缺陷模型，在胶层中采用抽膜法，预制脱粘缺陷约为0.3 mm厚薄的空气隙。在反射式太赫兹时域光谱检测时，为了避免经试件反射的太赫兹波发生多次反射，不能完全被太赫兹接收器接收，需要保证太赫兹脉冲发射器正入射于橡胶样件。当太赫兹正入射到不同介质分界面时，将产生反射回波。图2为橡胶材料有预制缺陷及无预制缺陷两种情况下产生主反射回波的光路图。图2中在橡胶-基体有脱粘缺陷时，产生5个反射回波；在橡胶-基体无脱粘缺陷时，不同介质分界面时，产生3个反射回波。

图1 橡胶-基体脱粘缺陷三维几何模型

图2 橡胶材料有预制缺陷及无预制缺陷光路图

1.2 光学参数提取模型的建立

光学参数提取的准确性对于仿真时计算各种材料的飞行时间有决定性影响。采用透射式检测手段分别对橡胶、胶层（粘合剂）进行检测，提取检测波形计算光学参数［8-10］。

本文所用介质在太赫兹波段吸收弱，故κ≪n。由此得到光学参数计算公式为：

将橡胶与胶层分别检测10次，振幅和相位作为频率的函数，使用标准的快速傅里叶变换应用从测量的THz辐射电场的时域数据中获得，材料的折射率与吸收系数通过式（2）、式（3）计算得出。

2 实验过程

2.1 实验样件的制备

本文共采用抽膜法设计制作1块尺寸为60 mm×60 mm×6.5 mm的橡胶材料与金属板粘接样件，其中橡胶材料平板的厚度为4 mm，金属板的厚度为2 mm，胶层厚度为0.5 mm。样件具体的制作方法是分别在样件的胶层中四边埋入厚度相等的直径为20 mm、厚度均为0.3 mm的半圆形聚四氟乙烯薄高温布，待样件固化后抽出聚四氟乙烯高温布以模拟脱粘缺陷，制成带有预制缺陷的橡胶样件。图3是在制备缺陷样件时，未将聚四氟乙烯高温布抽去的样件制备图。

图3 橡胶-基体脱粘样件制备实物图

2.2 实验系统

本文使用反射式太赫兹时域光谱无损检测成像系统进行测量。原理示意图如图4所示，飞秒激光脉冲入射到光导天线上激发出载流子，在外加电场的作用下，载流子发生定向运动并辐射出太赫兹波。太赫兹波在材料中会发生色散和吸收效应调制，当太赫兹脉冲透过待测橡胶-基体样件时其幅值和相位会发生变化。若使得探测光脉冲和太赫兹脉冲之间的相位差在合适的范围内，则测量在晶体中发生变化的探测光并通过显示装置即可实时观测太赫兹脉冲电场的时域波形［11-15］。

图4 反射式太赫兹时域光谱无损检测原理图

本实验采用太赫兹时域光谱系统对橡胶-基体脱粘缺陷件进行测量。太赫兹时域光谱系统如图5所示，该系统主要有太赫兹控制器、二维移动导轨、太赫兹发生器、太赫兹接收器、测量传感器等配件组成。

图5 太赫兹时域光谱系统

3 实验结果

3.1 时域有限差分法仿真分析

为了模拟橡胶-基体脱粘样件在电磁场中的传播模型，时域有限差分法在时域上是正向求解这个问题的方法。在橡胶-基体这个多介质材料三维模型中，仿真模型中的各个材料的光学参数由求解光学参数法进行获取，并引入FDTD仿真中。由实际结果测量可得橡胶、胶层都可近似为非色散介质，橡胶、胶层的复折射率实部约为1.89、1.92，虚部两者都近似为0。仿真使用0.2～1.4 THz的平面波模拟太赫兹光源以及完全匹配层（PML）作为边界条件来截断辐射到模拟边界到光波。在二维笛卡尔坐标系下和TM模式下，有电场Ez和磁场Hx、Hy存在的场分量，并将Maxwell方程在时间域和空间上用中心点离散差分近似，计算差分Ez、Hx和Hy场分量。在空间离散化步骤中（单元格大小），假定在x和y方向上相同，网格步长及仿真步长如下：

其中，λmin是仿真计算域中最短的波长；c0为真空中的光速。在实际二维仿真计算过程中，将时域有限差分的网格步长取Δx=Δy=0.05 mm，时间步长Δt=8.33 fs，网格步长的选取公式（4）确保该设置在二维仿真过程中仿真的收敛性和仿真精度。

图6显示了均匀材料（橡胶-基体无缺陷处）接收到的电场幅值图，该图纵坐标表示电场振幅强度，横坐标表示太赫兹波随时间变化穿过不同介质的反射回波。从材料边界反射产生的脉冲可以在以下延迟时间上找到：t1约为100 ps（空气-橡胶边界）和t2约为160 ps（胶层-基体边界），故飞行时间差Δt2-1为约60 ps。由于有多次反射回波，人们可以观察到响应的额外脉冲（接近230 ps和235 ps）。由于实际制备时，通过对橡胶和胶层进行光学参数提取后，发现橡胶的复折射率与胶层的复折射率相当接近。在进行仿真时，决定介质的光学参数仅有复折射率，所以仿真软件将橡胶与胶层视为一种介质。故仿真结果缺少橡胶-胶层分界面处波形。

图6 无预制缺陷时间仿真结果

图7 有脱粘缺陷飞行时间仿真结果

图7显示了缺陷材料（橡胶-基体粘接缺陷件）情况下接收到的电场幅值图，该图纵坐标表示电场振幅强度，横坐标表示太赫兹波随时间变化穿过不同介质的反射回波。T1在100 ps附近（空气-橡胶边界）和T2在168 ps（胶层-基体边界），故飞行时间差ΔT2-1约为65 ps。由于被测橡胶材料含有缺陷（空气夹杂），人们可以观察到响应的脉冲（上胶层-上空气层分界处）T3接近158 ps和（下空气层-下胶层分界面处）T4接近163 ps，故飞行时间差ΔT4-3约为5 ps。由于有多次反射回波，人们可以观察到响应的额外脉冲（接近230 ps和235 ps）。与无脱粘样件模拟仿真相同的原因，仿真结果缺少橡胶-胶层分界面处波形。

3.2 太赫兹时域光谱系统波形信号分析

对于检测出得成像结果进行Matlab开发界面进行时域信号分析。图8是橡胶-基底粘接脱粘缺陷件中无缺陷部分的时域信号波形与有缺陷的部分时域信号波形。

图8 有无预制缺陷时域信号波形对比图

在图8中，横坐标表示时域时间轴，纵坐标表示幅值，图中波形分别表示脱粘部分的特征波形和未脱粘区域的特征波形。在未脱粘特征波形中，t1′=135 ps（空气-橡胶边界）和t2′=195 ps（胶层-基体边界），故飞行时间差Δt2-1′为60 ps。在脱粘特征波形中，T1′=134 ps（空气-橡胶边界）和T2′=198 ps（胶层-基体边界），故飞行时间差ΔT2-1′为64 ps。由于被测橡胶材料含有缺陷（空气夹杂），可以观察到响应的脉冲在190 ps处显示为空气夹杂缺陷时间差，即太赫兹波经过脱粘区域所经历的时间，飞行时间差ΔT4-3′约为4 ps。

在实际检测中，由于橡胶和胶层的光学特性基本一致，材料的光学特性的不同是区分不同介质的关键。因此在橡胶和胶层中仍未有明显区分介质界面的特征波形，仍然缺少橡胶-胶层分界面处波形。

4 结果分析

对橡胶-基体反射式模型（脱粘部分和未脱粘部分）通过获取不同介质之间的飞行时间差，根据不同介质中传播的光程差，由光程差的概念建立反射式THz无损检测系统的单点厚度测量公式为：

其中，n为被测样品的折射率；T为各个介质上下表面反射的THz信号的飞行时间差，厚度单位为mm。分别计算通过THz-TDS检测计算的厚度值和通过FDTD仿真计算的厚度值，如图9所示。

图9 介质厚度分布图

由图9可得，由于橡胶与胶层的光学特征参数基本一致，在仿真与实验的时域中，都将其两种介质视为同一种介质，在计算厚度时，将橡胶与上胶层两种介质视为一种进行厚度计算。在橡胶-基体脱粘缺陷模型中，未脱粘部分多种介质厚度和脱粘部分多种介质的理论设计厚度与THz-TDS检测和FDTD仿真计算得到厚度基本一致，FDTD仿真测得厚度较THz-TDS实验检测更接近理论设计值。但是仿真仍然与理论设计厚度有微小误差，由于光学参数提取，FDTD仿真步长及太赫兹光源的设置都可能导致仿真的微小误差。

5 结论

本文利用THz-TDS对橡胶-基体脱粘缺陷样件进行反射式检测并用FDTD对于橡胶-基体脱粘缺陷模型进行仿真，通过实验检测数据和仿真数据采集分析飞行时间结果，并进行差异性对比。本文通过实验及计算表明对于橡胶-基体脱粘缺陷样件的时域有限差分的仿真与理论数据对比，误差较THz-TDS检测更小、厚度更精准，验证了时域有限差分方法的仿真对于橡胶-基底缺陷材料的可行性与准确性。对于橡胶-基体脱粘缺陷厚度问题可以定量分析也有良好的准确性。对两种光学参数相近的材料，求解其在电磁场的传播模型，仍是现阶段需要继续研究的课题。