共形天线阵列的稀疏优化*

杜林倩，吕美琴，赵建平，徐 娟

（曲阜师范大学，山东 曲阜 273165）

0 引言

近年来各种飞行器如飞机、导弹、卫星等，为了能满足电性能且不破坏其空气动力学性能，将其测控系统改装成阵列天线的形式，并且将天线单元安装在飞行器的表面与飞行器共形，使阵列天线与飞行器表面一致而形成共形阵列天线[1-2]。

非均匀间隔的稀布天线阵列能够大量节省成本。广义上的稀布阵又分为稀疏阵列和稀布阵列。稀疏阵列是从均匀间隔满阵中稀疏掉部分阵元，形成阵元间距约束为某个基本量（通常是半个波长）的整数倍的非均匀阵列[3]，通过较少的天线阵元数得到较高的增益，达到较高的分辨率，从而简化结构，降低造价，因此成为了一个研究热点。如今有很多智能优化算法来解决上述问题，其中遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的自适应全局优化搜索算法，使用“适者生存”的原则，在潜在的解决方案种群中逐次产生一个近似最优的方案，因此得到了广泛应用。

本文采用遗传算法对半球面共形天线阵列和锥台面共形天线阵列进行稀疏布阵，以减少天线阵元，大幅降低成本，达到防止出现栅瓣并得到低旁瓣方向图的目的。

1 天线阵列优化模型

1.1 半球形天线阵列的方向图函数

半球形天线阵列由N个阵元组成，阵元距离坐标原点的距离均为R。所有阵元等弧度均匀分布，第n个阵元的位置如图1 所示。

图1 半球形天线阵列示意

以坐标原点O 为参考点，相对于坐标系远场目标的方位角和俯仰角分别用φ和θ来表示，主波束指向为(φ0,θ0)，则半球形天线阵列的方向图函数为：

假定天线阵元方向图足够宽，满足全向性，则在半球形天线波束范围内可忽略其影响，即fn(φ,θ)=1。天线照射孔径函数为等幅分布，即不进行幅度加权，幅度加权系数An=1。

1.2 锥台形天线阵列的方向图函数

锥台形天线阵列下底半径为R1，上底半径为R2，高为H。它由N个阵元组成，第n个阵元的位置如图2 所示。

图2 锥台形天线阵列示意

锥台形天线阵列的方向图函数为：

1.3 优化模型

对半球形和锥台形均匀阵列进行稀疏布阵，以减少天线阵元，大幅降低成本和天线阵列方向图的最大旁瓣电平。

进行稀疏优化时，用fn表示相应阵元的工作状态（fn=1 表示相应位置有阵元，fn=0 表示相应位置没有阵元），则相对应的方向图函数为：

取适应度函数为方位向方向图最大旁瓣电平与俯仰向方向图最大旁瓣电平中的最大值[3]：

由此可以定义如下优化模型：

通过优化f的取值来优化阵元的位置，使天线阵列方位向方向图最大旁瓣电平和俯仰向方向图最大旁瓣电平中的最大值最小。

2 算法流程

遗传算法是模仿自然界生物进化机制而发展起来的随机全局搜索和优化方法，最早由美国的Holland J H 教授提出。它借用生物遗传学的观点，通过自然选择、遗传、交叉和变异等作用机制，实现各个个体适应性的提高[4]。

应用遗传算法优化半球形阵列和锥台形阵列，算法参数中初始化种群数目NP=50，最大进化代数G=200，交叉概率Pc=0.8，变异概率Pm=0.05[5]。遗传算法流程如图3 所示。

图3 算法流程

3 仿真分析

3.1 半球形天线阵列的稀疏优化

根据半球形天线阵列的方向图函数和遗传算法的优化过程，实现半球形天线阵列的稀疏优化[6]。

具体算例：半球面共形天线阵列波长为λ，半径R=4λ，阵元按直线间隔0.5λ等弧度分布，所有阵元都是等幅全向性的，波束指向为(180°,90°)。在满阵的基础上用遗传算法对其进行稀疏布阵，当稀疏率不同时，对应的阵元个数、适应度进化电平值及降低的电平值如表1 所示。

表1 半球形阵列不同稀疏率的优化结果

当稀疏率为50%时，结果最优。此时，稀疏阵列的归一化二维方向图与均匀阵列的对比以及阵元位置分布图如图4 所示。在方位向和俯仰向上，最大副瓣电平皆有明显的降低，方位向上和俯仰向上分别降低了5.506 dB 和4.032 dB。

图4 半球形稀疏阵列结果

3.2 锥台形天线阵列的稀疏优化

根据锥台形天线阵列的方向图函数以及遗传算法的优化过程，实现锥台形天线阵列的稀疏优化[7]。

具体算例：锥台面共形天线阵列波长为λ，下底半径R1=3λ，上底半径R2=0.25λ，高度H=6.44λ，方位向上阵元按直线间隔0.5λ等弧度分布，俯仰向上阵元等高度分布，所有阵元都是等幅全向性的，波束指向为(180°,90°)。在满阵的基础上用遗传算法对其进行稀疏布阵，当稀疏率不同时，对应的阵元个数、适应度进化电平值及降低的电平值如表2 所示。

表2 锥台形阵列不同稀疏率的优化结果

当稀疏率为70%时，结果最优。此时，稀疏阵列的归一化二维方向图与均匀阵列的对比以及阵元位置分布图如图5 所示。

图5 锥台形稀疏阵列结果

方位向上的最大副瓣电平降低了6.08 dB，俯仰向上的最大副瓣电平虽然降低不明显，但对主瓣没有影响。

4 结语

针对半球面共形天线阵列与锥台面共形天线阵列，在天线阵列满阵的基础上应用遗传算法对其进行稀疏优化，并对不同稀疏率进行比较。最终，半球形天线阵列在稀疏率为50%时最大旁瓣电平降低了5.506 dB，锥台形天线阵列在稀疏率为70%时最大旁瓣电平降低了6.08 dB，达到了利用较少的阵元数降低成本、防止出现栅瓣、得到低旁瓣方向图的目的。