基于应用的《线性代数》课程教学的研究与实践

宋爱斌 陆军装甲兵学院基础部

引言：半个世纪以前，著名数学家柯朗（R.Courant）在名著《什么是数学》的序言中这样写道：“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。这种训练虽然可以提高形式推导的能力，但却不能导致真正的理解与深入的思考。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。”[1]

翻开教材，迎面而来的就是计算与证明，鲜有知识点产生的缘由及其实际生活中的应用。诚然，数学是一门抽象的科学，它具有高度的概括性，但这不代表数学教材就应该这样“斩头去尾烧中段”，干巴巴得毫无吸引力，冷冰冰得让人生畏.[2]我们不希望学生只学会了计算与证明，对知识缺乏真正的理解，掌握的稀里糊涂，不会将所学知识在实际中进行应用。应用数学的任务是解决实际问题，不是去完善许多数学方法，我们是以解决实际问题为己任的。所以在《线性代数》教学中我们希望学生弄清楚知识的来龙去脉，知道学了这些知识怎么去用。在教学实践中我们基于应用，试图探索出一种适应军队院校数学课程教学需求的新型教学模式，丰富教学内容，尝试不同的教学手段，提高学生利用所学数学知识解决实际问题的能力。

一、通过介绍数学史等数学文化，追根溯源，使学生了解数学理论产生的实际背景，更好的理解理论知识

数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。从狭义的角度分析，数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；从广义的角度分析，数学文化是指数学家、数学史、数学美和数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系，是“以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。”[3]例如我们在讲授行列式时，简单介绍了行列式的发展简史。

二、通过拓展应用题的讲解，让学生进一步掌握所学知识及应用

拓展应用题展示了线性代数的强大功能和价值，给学生提供进一步探索的机会，强化线性代数应用能力的培养。例如，利用二次型的正交变换可以方便地计算某些积分区域为由二次曲线或曲面围成的特定积分。举例说明：求∭dx1dx2dx3，其中

三、通过介绍MATLAB软件在课程中的应用，将信息化技术有选择性的应用于教学

教学中融入MATLAB软件使用及在线性代数中的应用，让学生学会使用数学软件用线性代数知识解决问题并实现数据较大的计算。例如，二元线性方程组的几何解释,MATLAB程序和图形如下：

结束语：通过教学实践，获得了较好的教学效果，对于培养学生的数学素养和应用意识，提高学生应用数学解决实际问题的能力，提升教师的专业水平和授课质量起到了积极作用。