利用实时优化技术快速确定低场核磁共振系统的脉冲宽度

2021-01-24周新龙姜晓文陆荣生倪中华

制造业自动化 2021年1期

周新龙，姜晓文，陆荣生，倪中华

（东南大学机械工程学院，南京 211189）

0 引言

在利用低场核磁共振谱仪进行弛豫分析之前，需要准确地确定90°脉冲宽度和180°脉冲宽度。在确定脉冲宽度的过程中，首先需要对不同的脉冲宽度进行章动实验（即脉冲宽度阵列实验），获取不同脉冲宽度下的自由感应衰减信号（FID信号），以FID信号幅值的第一个数据点第一次达到最大值时对应的脉冲宽度作为90°脉冲宽度。由于180°脉冲宽度通常为90°脉冲宽度的两倍左右，因此在确定90°脉冲宽度之后可以在90°脉冲宽度两倍的附近进行脉冲宽度阵列实验，以FID信号幅值的第一个数据点达到最小值时对应的脉冲宽度作为180°脉冲宽度。为了减少噪声对脉冲宽度确定的影响，通常对90°脉冲附近的若干数据点进行非线性拟合，如抛物线拟合等，从而获得较为准确的90°脉冲宽度值。

根据核磁共振弛豫理论，样品FID信号第一点的幅值是脉冲宽度的函数，即：

其中，y为FID信号第一点的幅值，τ为脉冲宽度，A是与接收器增益有关的系数，B是90°脉冲宽度，C是与探头射频脉冲均匀度相关的系数[1]，ε为仪器噪声，它服从瑞利分布。

如图1所示，通过脉冲宽度阵列实验获得的FID信号第一点的幅值可以很好地与式(1)所示模型吻合，但由于射频脉冲的均匀性不足等原因，那些脉冲宽度约为180°脉冲宽度奇数倍附近的数据点不能与模型很好的吻合[1]。

图1 通过脉冲宽度阵列实验获得的FID信号第一点的幅值

因此，可以通过对90°脉冲宽度附近的若干数据点按照式(1)的数学模型进行非线性拟合获得较为准确的脉冲宽度值[2]，但必须排除那些离180°脉冲宽度较近的数据点。

现有的确定90°脉冲宽度的方法必须首先知道脉冲宽度的大概范围，然后根据这个粗略的值设计出较合适的脉冲阵列实验方案，最后对实验结果进行非线性拟合，从而获得90°脉冲宽度的准确值。但该方法存在无法实现自动化、耗时长等缺点。在很多情形下90°脉冲宽度的大概范围是未知的，因此为了确定90°脉冲宽度的大概范围，通常要进行脉冲宽度跨度大、脉冲步长较小的脉冲阵列实验，或者进行多次脉冲阵列实验，逐步确定脉冲阵列实验的起止值和脉冲步长，整个过程非常耗时，而且需要实验人员具备一定的操作经验。

为了解决低场核磁共振现有90°脉冲宽度确定方法的耗时长、无法自动化的问题，本文提出了一种利用实时优化技术实现全自动确定90度脉冲宽度的方法。

1 方法

现有方法无法实现自动化的主要原因是脉冲宽度阵列实验结果的复杂性较高，主要表现在当脉冲宽度为180°脉冲宽度的奇数倍的时候，实验数据不能很好的与式(1)模型相吻合，因此当实验数据包含了这些“异常数据”时，拟合结果的误差会非常大，从而导致利用该拟合结果优化出的下一步的脉冲阵列实验参数（脉冲起止值和脉冲步长）与实际值偏差较大，造成整个脉冲阵列实验的效率非常低，甚至寻找过程不收敛。

因此，如果能够寻找到一种确保脉冲阵列实验过程中脉冲宽度不出现在180°脉冲宽度的奇数倍的附近，就能够提高拟合精度，从而提高90°脉冲宽度的确定效率。

为此，本文提出了一种保守估计90°脉冲宽度的方法，利用该方法可以从很少的实验数据点中估计出一个小于真实90°脉冲宽度的值，从而避免180°脉冲宽度“陷阱”，提高90°脉冲宽度的确定效率。

进一步地，本文提出了一个实时优化方法，仅需一次脉冲阵列实验方案，就能实现90°脉冲宽度的准确确定。

方法的具体过程如下：

1）获取脉冲宽度小于90°脉冲宽度的数据点，并据此初始化脉冲阵列实验结果数据点的集合S。考虑到在低场核磁共振系统中，为了确保射频脉冲的均匀度，脉冲宽度的最小设计值通常会大于几微秒，因此总是可以获取脉冲宽度小于90°的数据点集合S={（τi，yi）|i=1，2，…，n}，其中τi为脉冲宽度小于90°脉冲宽度的值，如0.5us、1us、1.5us等，n为数据点数，为了估计90°脉冲宽度，n至少为3；

2）根据实验中获得的任意一条FID信号幅值的尾部（信号已经完全没入噪声中）估计仪器噪声标准差σ；

3）根据模型估计脉冲宽度。根据式(1)模型对数据集S进行非线性拟合，获得90°脉冲宽度的模型估计值B0；

4）利用二分法保守估计90°脉冲宽度B*。具体过程如下：

（1）令步长k=B0/2，脉冲宽度的估计精度k*=0.01 us；

（2）令保守的90度脉冲宽度B*=B0-k；

（3）将B*代入式(1)得到式(2)模型，并根据式(2)模型对数据集S进行非线性拟合，计算拟合残差的标准差s；

（4）若s>3σ，即拟合残差过大，则认为B*估计的过小，令B*=B*+k，改变步长k=k/2；若s≤3σ且k>k*，则说明B*估计方向正确，但还不够小。重复步骤2）～4）直到s≤3σ且k≤k*。

（5）s≤3σ且k≤k*，则说明B*已经足够小，且满足精度要求，停止迭代。

5）计算下一个待测试的脉冲宽度τ*，具体过程如下：

（1）根据保守脉冲宽度B*和最小脉冲宽度τ1计算脉冲宽度安全测试范围，为了提高信噪比，待测脉冲宽度的最小值为τ1；为了确保避开180°脉冲宽度，以B*估计出的150°脉冲宽度作为待测脉冲宽度的最大值。即待测脉冲宽度的安全范围为：

（2）按照式(4)计算安全范围内各个脉冲宽度测试点的得分，相比于其他测试点，90°脉冲宽度两侧的数据点对确定90°脉冲宽度更加有效，所以式(4)利用待测脉冲宽度的余弦值来加权待测脉冲宽度与已经测试脉冲宽度距离的乘积；

其中，f（τ）为脉冲宽度τ对应的得分，τ∈[τ1，5B*/3]，n为实验数据集S中的数据点数，τi为数据集S第i个数据点对应的脉冲宽度。

（3）以安全范围内得分最高的脉冲宽度作为下一个待测试的脉冲宽度τ*。

6）获取待测脉冲宽度τ*对应的FID信号，并将获得的FID信号幅值的第一个数据点加入数据集S；

7）重复步骤1）～6）直到B0收敛，即B0的变化小于预设的脉冲宽度精度需求。

保守估计90度脉冲宽度和实时确定下一个待测的仿真示意图如图2所示，数据模型按照式(1)模拟，其中A为80，B为1.98，C为400，噪声水平为0.2。图中圆点为初始测试的3个数据点，分别为0.5us、1us和1.5us对应的数据点；利用这三个数据点获得的模型(1)的拟合曲线红色的长划线所示；获得的保守模型(2)的保守拟合曲线如图中绿色点线所示，其对应的脉冲宽度小于模型(1)拟合获得的脉冲宽度，也小于真实的脉冲宽度；根据保守估计出的90°脉冲宽度计算出的待测脉冲宽度范围和得分如图中蓝色点划线所示，其中得分最高的点为下一个待测点。