基于遗传算法的互联电力系统中控制器的最优参数分析

刚千惠，吴 凯

1 概述

电力系统的主要目标是继续以尽可能低的效用成本提供足够的发电以匹配负荷。这个目标必须在保持系统频率在指定的容忍水平内完成。电力系统是由相互连接的大型发电机组组成的，它们通常被定义为电力系统的控制区域。由于发电和配电企业之间开放的竞争市场，电力行业的格局发生了变化。因此，不间断供电、低运行成本以及与电力系统有关的各个经济方面在电力领域占有重要地位。互连电力系统的可靠、经济运行依赖于多层自动发电控制系统，以保证发电机的输出能根据电力负荷需求的变化而变化[1]。通过调整机械输入的原动机速度误差信号，使每一个单位的调速机构保持发电单位的速度恒定。每个机组的调速器设定点将负责分配系统的一次频率调节。经济负荷调度函数的主要目的是通过调整机组的参与因子使总负荷需求的成本函数最小化。负荷频率控制（LFC）在经济负荷的同时，对输出功率进行实时调节。

将每隔几分钟调整参与因素，以使系统的总生成成本最小化。对于负载频率控制问题，单区域的鲁棒分散控制器以及多源互联电力系统。针对这些问题，讨论了适用于LFC的不同类型的控制技术，即鲁棒控制器、分散控制器、最优控制器、输出反馈最优控制器等。为了设计，这种类型的控制器需要了解所有的状态变量。因此控制器的实际实现成本较高，并且需要进行状态估计。这些是这类控制器的主要缺点[2]。本文采用积分控制器作为二次控制器，结构简单，易于实现。利用遗传算法优化技术对各控制区域的积分控制器的增益进行优化。积分方误差（ISE）、积分绝对误差（IAE）和积分乘时绝对误差（ITAE）是互联电力系统的不同性能指标，将作为优化不同负荷变化的目标函数。

2 互联电力系统建模

互连电力系统的建模数学模型是理解物理系统及其公式的基础。对于系统的建模，第一个控制区由热力、水力和燃气发电机组组成，第二个控制区分别由热力和水力发电机组组成。根据IEEE委员会的报告[3]，已经建立了热和水力发电机组的模型。根据Rowen等对燃气发电机组进行建模。各控制区域通过联络线连接，实现联络线功率的净平衡。图1给出了正在研究的互联电力系统的总体框图。

3 发电机组的发电分配

图1 互联电力系统的总体框图

互联电力系统的每个控制区域可以包含单个或多个不同水电、热力、核电、燃气的发电机组。由于电力负荷的性质总是变化的，因此有必要根据负荷需求对机组进行调整，以保证电厂的经济发电。这一任务可以通过制定发电机组的经济负荷调度来完成[4]。这种逻辑提供了每个发电机组将在多大程度上参与或分担总负荷需求的信息，在其经济背景上。这一逻辑引出了联检组参与因素的概念。参与因素，定义为每个单位的产出相对于每个控制区域总发电量变化的变化率。由参与因子的定义和性质可知，其总和等于各控制区域的统一。当进行经济负荷调度计算，当前机组发电量之和等于总发电量时，将其分配为基点发电量（Pibase）。如果负荷与基点发电发生偏差，则该负荷将利用系统的参与因子在各机组或发电机之间进行分配。若DPD为系统总负荷变化，则单机发电量变化表示为:

其中PG分别为第i个单位和Pfi的期望输出、第i个单位和参与因子、单个单位产生基点的增量变化。利用经济负荷调度计算的方法，找出机组的参与因素。上面的方程完成了任务的执行。单个单位的二次成本函数为:

其中αi、βi、γi为第i个单位的发电成本函数的系数。假设机组成本函数的一阶导数和二阶导数（见上式）可用。

4 互联电力系统的稳定性分析

通过建立互联电力系统的模型和等效传递函数公式，实现了对互联电力系统的稳定性分析。通过公式（3）将电力系统的状态空间方程写成一般形式，即可计算出系统的稳定性。一个系统的稳定性可以由闭环极点的位置确定。工作点的稳定性可以通过研究特征值来分析。如果所有特征值都在复平面虚轴的左侧，则工作点是稳定的;否则它是不稳定的。特征值谱为特征方程根的集合，如式（6）所示:

系统的特征值见表1。将所研究的系统按照以上赋值变量的状态空间方程表示。式中，X为状态向量；U控制向量；Y输出向量；A、B、C为常数矩阵。被研究系统的状态空间变量由式（8）定义。

在定义了系统的状态空间方程后，可以很容易地计算出矩阵A，从而很容易地确定系统相应的特征值。

5 遗传算法与优化

遗传算法（GA）用于优化给定系统的目标函数，由于遗传算法是从总体上进行搜索，并且基于概率转移规则，因此与传统的优化技术相比，遗传算法更容易收敛到全局最优解。不同的GA算子有:遗传算法的目标函数由系统的性能指标来定义。控制系统的设计是为了满足某些可测量量的规定和描述系统总体性能的系统动态性能参数，如峰值时间、沉降时间、上升时间、峰值超调等。在式中，上述参数必须同时满足通过试错法设计过程。因此性能指标是指系统响应的适宜性以及能够定义最优和非最优系统的一组可变参数。在方程式中给出了所研究系统的不同性能指标[5]。

结果与讨论所提出的结合经济负荷调度的负荷频率控制积分（二次）控制器的设计，已应用于典型的互联电力系统多机组。在MATLAB和仿真工具箱中对所提控制器进行仿真。在阶跃负载变化为0.01、0.035、0.075和0.1的情况上，对所提控制器的性能进行了测试。采用积分控制器作为二次控制器；因此，控制器增益的最优值对于获得理想的控制效果非常重要。采用遗传算法进行优化。为此，结合模型，开发并实现了遗传算法的数字仿真。以互联电力系统的不同性能指标。在求出积分控制器的最优值后，对系统的稳定性进行评估。采用特征值法计算系统的稳定性。根据所提出的互联电力系统控制方案，系统计算特征值如表1所示。由表1可以看出，系统的所有特征值都位于s平面的左侧，因此系统是稳定的。表2给出了这些性能指标在不同负荷变化时系统的动态响应和积分增益的最优值。在负载变化为0.01pu的情况上，对所提出的控制器进行了仿真，并与之前发表的工作[16]进行了比较。该控制器对区域i和区域ii的最大频率偏差和电网潮流偏差的改进百分比分别为73%、22.57%和36.04%。表2给出了百分比改进分析，显示了所提控制器的有效性。互联电网联络线网潮流偏差如图3所示，通过对采用所提控制器的互联电力系统的详细分析，表明所提控制方案使系统的动态性能得到了较好的整体改善。

表1 互联电力系统特征值分析

表2 系统响应参数

图2 在负载变化为0.01时，区域i的频率偏差和最优输出反馈控制器对ISE性能指标的影响

图3 ISE性能指数在负载变化为0.01时，带所提控制器和带最优输出反馈控制器时area-II的频率偏差

6 结论

负载频率控制对电力系统的成功运行起着非常重要的作用。模拟的两个区域互联电力系统。对具有数学模型的负载频率控制机构进行了全面的研究。根据经济负荷调度计算，将总负荷分配给最经济负荷条件上的各发电机组。各机组按其参与因素分担发电负荷需求。经济负荷分配的数学公式是基于系统的成本递增函数关系。因此，本研究利用所提出的控制方案，建立了经济负荷调度与负荷频率控制之间的关系。利用遗传算法优化技术求解仿真系统积分控制器的最优增益。将控制器积分增益优化后，系统的稳定性也得到了验证。该控制器最有效地减小了频率偏差和电网联络线潮流偏差，证明了该控制器的有效性。