换流变压器直流偏磁空载损耗计算及分析

蔡宇飞

概述

换流变压器是交流电和直流电进行变换的核心器件，它不仅能够进行电力输送，还能进行电压的变换以及直流系统的分隔等[1]，其可靠性对于整个电力传输系统来说是非常重要的。但是在实际的工程中出现的直流偏磁使得变压器铁芯的半周处于饱和状态，这样在激励电流中会产生大量的谐波，进而使得变压器在无功的情况上损耗增大，此外还会影响变压器的寿命。造成直流偏磁的主要原因是直流电侵入到了处于运转情况良好的换流变压器绕组中了，进而触发了一系列的问题，因此研究换流变压器直流偏磁对于电磁损耗、漏磁等具有非常重要的现实意义。

从上个世纪80年代开始国外的学者就开始研究换流变压器直流偏磁问题。1993年，东京的电力公司进行大量的试验得到了在发生直流偏磁时，变压器产生过热的位置[2]。1996年，加拿大的电力公司通过对芯片电压器的最大的直流量的计算得出了偏磁电流的计算方法[3]。Chandrasena W等通过动态模型说明了在直流偏磁的情况上，变压器中的铁心损耗的变化情况[4]。Biro O等人[5]在有限元法的基础上通过迭代的方法计算除了磁通偏置与直流分量之间的关系。

国内在换流变压器直流偏磁研究方面的研究成果也很多，赵小军等人通过定点技术进行了交直流共同作用上的铁磁材料仿真实验[6]。王洋等人在能量平衡的基础上建立了J-A磁滞模型，并由此进行了铁芯磁滞损耗计算[7]。陈雷等人通过神经网络进行不同偏置电流上的变压器的励磁电流的计算[8]。

直流偏磁上的磁场与损耗之间的研究是一个非常复杂的问题，再加上换流变压器本身的运行就会产生的大量的谐波，这些谐波使得直流偏磁损耗问题更为复杂，同时对于换流变压器的影响更是很严重，因此来说本文的研究是非常有必要的。

本文首先介绍换流变压器的空载损耗的构成，然后分析随着直流偏磁量的变化磁通密度的变化情况，再定性的分析，随着直流偏磁量的变化空载损耗的变化特性。

1 直流偏磁条件下空载损耗

直流偏磁现象对换流变压器的影响是非常大的，也会对铁心材料造成一定的损耗，硅磁叠片材料的磁化曲线为计算模型损耗提供了数据，由此可知，直流偏磁的损耗主要是硅钢片产生的损耗。

1.1 磁滞损耗

交流电会使得磁场发生不断的变化，这样铁心所处的磁场也会随之发生变化，这样磁铁中的磁畴也会使外磁场的影响发生变化，产生转动，在转动的过程中需要克服一定的阻力，在阻力的作用上使得磁通密度要比外磁场强度的变化慢，由此产生的就是磁滞，其磁滞回线如上图所示。磁滞回环的面积越大，损耗越大。

图1 磁滞回线

令磁场强度是H，磁路的平均长度是l，一次绕组的匝数是N1，那么闭合回路中的电流为:

在电磁感应定律的基础上可以得到绕组的感应电动势为:

其中，Φm是磁通幅度，Bm是交变磁通密度的最大值，Ac是铁芯的净截面积。

铁芯的质量可以表示为:

其中，γ是硅钢片密度，数值为7.65kg/dm3，V是铁心的体积。

在空载的情况上，得到的磁滞损耗功率如上:

将Bm=μH（μ是磁导率）代入式（4）可得:

1.2 涡流损耗

图2 涡流损耗估测的硅钢片截图

换流变压器的铁心主要是由铁磁组成的，这种材料具有导磁性和导电性，当铁心中的磁场发生变化时就会产生相应的感应电压，在电压的作用上铁心中会产生电流，即为涡流，此外由于铁心中的电阻使得涡流在流动的过程中会有能量损耗，即为涡流损耗[9]。为了更加直观的描述铁心中的涡流损耗，可以将其描述为图2所示。

通过图2可以看出，硅钢片的长宽高分别是L、h、ω，并且L和ω的值都要比h的值大很多，并且将磁通在硅钢片中的分布看成是均匀分布的。

令硅钢片的截面回路与Y轴之间的距离是x，厚度为dx，回路中的电流和磁通量分别为ix(t)和φx(t)，磁通分布的面积大小是2xω，则根据单位面积中的磁通量B（t），可以求出硅钢片中总的磁通量为:

通过电磁感应定律可以求出回路中的感应电压如上:

令硅钢片中的电阻率是ρ，由此可以求出回路中的电阻如上:

其中，lx是涡流回路的周长，Sx是与涡流方向垂直的截面面积，同时因为ω＞＞x，因此

由此回路中的电阻可以表示为:

那么涡流回路中的瞬时损耗功率为:

根据回路中的感应电压ux（t）和电阻Rx，可以求出上的总损耗功率为:

上式中ωLh是整张硅钢片的体积，那么单位体积中的涡流瞬时损耗功率是:

同时可以求出励磁绕组中的感应电压是:

式中，A是铁心的横截面积，N是绕组的匝数，φ（t）=AB（t）是每匝的磁通，那么:

由此根据式（15）和式（13）可以求出:

通过上述分析可以看出，电压和磁通都是随着时间周期性的变化，因此涡流损耗应该是瞬时功率损耗的平均值，令u0（t）和φ（t）的周期为T，由此可以求出涡流损耗的平均功率是[10]:

式中，U�=是励磁绕组感应的有效值，根据对应关系 U�=和U=U0，可以求出:

代入式（17）可得涡流损耗为:

2 磁密变化趋势

在实际的工程中如果仅仅通过公式求解换流变压器直流偏磁的空载损耗比较困难，研究直流偏磁对硅钢片损耗，关键是研究铁心中磁密峰值和磁通分布，通常会采用有限元法进行求解，之后将其与损耗曲线联合，可以获得空载损耗。为了得到直流偏磁上硅钢片的磁化和损耗情况，不同的中性点偏移电流得到的铁心的磁感应强度是不同的，其波形如上图所示。

图3 铁心柱磁感应强度的变化曲线

通过上图可以看出，在直流偏磁情况上，主磁通是符合标准的正弦函数曲线的，但是在Y轴上存在着偏置量，当偏置电量为9.6%感应电流时，磁感应强度正半周波形幅度值达到了2.031T，并且随着电流偏置量的增加，铁心的饱和度不断地增强。

在对仿真数据分析的过程中发现，在直流偏置相同的情况上，铁心柱和铁轭的磁通密度的大小基本是相同的，因此在进行空载损耗求解时可以将其进行合并求解，而将斜接缝区域进行单独求解。由此得到的不同偏置量上的铁心内的磁感应去强度幅度如上图所示。

同时，本文还对不同直流偏置上的铁心柱与铁轭、铁心接缝区域的平均磁通密度的峰值的变化进行了求解，如上图所示。

图4 不同直流偏置上的不同区域的平均磁通密度的峰值

从上图可以看出，总体上来说，在相同的直流偏置情况上，铁心柱与铁轭区域的平均磁通密度的峰值要大于铁心接缝区域的平均磁通密度的峰值。随着直流偏置的增大，磁密度的正负峰值呈现出不同的变化趋势，正峰值是不断的变大，负峰值是不断的变小，但是二者的变化趋势都比较缓慢。当偏置量9.6%感应电流时，正负半波内铁心柱与铁轭区域的平均磁通密度的峰值分别为2.032T和1.390T，铁心接缝区域的平均磁通密度的峰值分别为1.678T和1.024T，由此可以看出，直流偏磁仅仅在半个周期使得空载损耗变大，因此需要计算出整个周期内损耗进行折算。根据不同的磁通密度值求取不同区域内的单位质量的损耗组分，然后与贴心质量相乘即可求出空载损耗。

3 换流变压器直流偏磁空载损耗计算与分析

直流偏磁给铁心造成了严重的损坏，计算不同直流偏磁情况上的空载损耗是非常必要的。本文从铁心的结构出发利用有限元仿真来计算铁心内的直流磁通，进而分析出硅钢叠片空载损耗。

在实际工程中，选定硅钢片和频率后，单位质量内的损耗与磁感应强度相关。根据《电力变压器设计手册》，在计算铁心内的直流磁通，50Hz时冷轧硅钢片中损耗和磁通密度的拟合关系为:

其中，p0是单位质量铁心的损耗，Bm是磁感应强度峰值。

直流偏磁时，等值频率的变化引起的空载损耗与工频是不同的，对于固定频率上选定的硅钢片的单位质量的铁心损耗px为:

其中，fx为等值频率。

空载损耗基本上就是铁心的损耗，损耗的程度会随着频率的增大呈现消除增大的趋势。对频率进行校正得到的铁心区域的单位质量的平均损耗如上图所示，正半波的损耗会随着直流分量的增大而增大，但是这种增大的趋势会逐渐减慢，这是因为磁密峰值逐渐达到饱和。通过上图还可以看出，铁心柱与铁轭区域的正半波损耗变化要比接缝区域的大，通过公式（20）和（21）可以看出二者在负半周期内都变化比较平缓。

图5 不同直流偏置上的不同区域的平均铁心损耗

直流偏磁、直流分量大小都与换流变压器空载负载有关，通过分析可知，在正半周波内铁心过度饱和，使得铁心损耗Px+急剧上升，平均至整个周波为Px+/2；在负半周波内，铁心损耗上降，平均至整个周波为Px-/2、根据铁心损耗与磁通密度之间的拟合关系，可以通过半波平均来求出空载损耗，即为:

其中，KP0是空载损耗系数，KP0=1.15；GF是铁心硅钢片质量，铁心柱与铁轭质量和为116967.9kg，接缝区域的质量为41527.9kg，Px+和Px-分别是正负周波的单位质量的铁心损耗。

将半波平均算法应用于直流偏磁的空载损耗求解中，得到的不同直流偏磁上的换流变压器的空载损耗如表1所示。

表1 不同直流偏磁上的换流变压器的空载损耗

从表1可以看出，当不存在磁偏量时，正负周波内的损耗是相等的，随着偏磁量的增大，空载损耗也随着增大，但是正半周波损耗是增大的，负半周波损耗是减小的。当直流偏磁量为1.2%IN后，变化速率降低，当偏磁量为9.6%IN时，直流偏磁上的换流变压器的空载损耗是无偏磁量的1.3936倍。直流电流过量会使得铁心局部的温度迅速上升，因此可以采取调节磁通密度等方式调节空载损耗，避免换流器工作时出现故障。

4 结论

本文首先介绍了换流变压器直流偏磁的研究及发展情况，然后指出换流变压器的空载损耗主要是由磁滞损耗和涡流损耗构成的，并进行了损耗表达式的推导，最后分析比较了不同的直流偏磁量情况，指出正负半周内磁通量的变化是相反的，并且随着直流偏磁量的增大而铁心损耗是逐步增大的，这样会造成铁心过热影响变压器的工作，因此可以通过限制直流偏磁量的情况来避免这种问题的发生。