小学数学教学中直观想象素养的培养

摘 要：爱因斯坦将人类的想象力定义为“最高智慧”。拥有想象力的个体能够进行从无到有的创造，从而打开未知世界的大门。小学生的思维与想象力极为活跃，培养学生的直观想象素养，能够激发学生的大脑潜能，帮助其精准掌握理论知识。文章在分析培养儿童直观想象素养的重要意义的同时，还思考了如何让小学生的直观想象素养在数学课堂上萌发。

关键词：小学数学;直观想象;培养策略

中图分类号：G427             文献标识码：A         文章编号：2095-624X（2021）49-0049-03

作者简介：周道鑫（1979.6—），男，江苏省宿迁市苏州外国语学校，副校长，中小学高级教师，本科学历。

引 言

想象力是儿童的天性，更是帮助学习者更快理解理论知识的有效教学手段。对于学习能力、数学思维尚未完全发展的小学生来说，培养其想象力，鼓励其以发散性思维、开放性思维去看待数学世界，比强行导入数学知识更重要。所以，在小学数学课堂上，教师必须重视开发学生的直观想象素养。

一、直观想象素养的概念

“直观”与“想象”是直观想象素养的两大要素。直观想象素养是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学問题的素养。从本质上来讲，它是几何直观和空间想象的结合，是在图形感知的基础上展开想象的一种理性思维能力。

二、培养儿童直观想象素养的重要意义

（一）促进数学理解，洞悉数学本质

直观想象可以将数学学习中的抽象与图形的直观有机地结合起来，以此来支撑小学生的数学表达，可以很好地帮助儿童把握数学问题的本质，有利于小学生对数学意义的进一步理解[1]。

（二）促进模型构建，感悟数学思想

数学思想就蕴含在学习数学知识的过程中。数学思想对于小学生来说一定是抽象的，他们感悟数学思想的过程也一定是困难重重的。而让小学生在直观想象中学习数学，直观、形象的图形就能有效地帮助其建立数学模型，引导他们深入思考。

（三）理清解题思路，培养推理能力

在小学数学学习的过程中，小学生较难理解数学的逻辑性和抽象性，特别是在解决比较难的问题时，往往束手无策。这归根结底是小学生对数量关系的理解有问题，发现不了题目中的对应关系。把抽象的文字转化成直观的图形，就能使原本隐含的对应关系变得清晰可见，有助于理清解题思路，培养学生的推理能力[2]。

三、小学数学教学中培养学生直观想象素养的策略

（一）结合生活经验培养直观想象素养

直观想象素养确实能够帮助学生认识数学知识，但在培养学生直观想象素养的过程中，相关教学活动不能脱离实际。对小学生来说，在认知了外界环境与数学知识之后，他们会产生想象的需求。一切想象活动都是有迹可循的。如果教师盲目要求学生进行想象，忽略了数学知识在教学课堂上的指导作用，学生就很难培养良好的直观想象素养，其想象力与认知能力不能得到全面提升。在培养学生直观想象素养的过程中，教师必须改变教学模式，为小学生提供参考对象，结合相关素材引导小学生展开想象。

学生在生活中获取学习经验，因而对于学习能力不足、活动能力较强的小学生来说，生活才是传递知识的第一课堂。在培养小学生直观想象素养的过程中，教师可尝试结合生活经验来创新教学模式。以苏教版数学教材二年级（上册）“厘米和米”的有关教学为例，结合生活经验，教师可直接向小学生提出数学问题，如“你的身高是多少”“课本的宽度是多少”等，要求学生结合生活经验回答问题。学生在结合“测量身高”“测量课本”等活动展开想象之后，给出答案，如“我家的门上有不同的刻度，我的高度达到了80那个刻度”“用尺子测量课本，课本的宽度为15”等。这样，学生就做到了结合生活经验合理发挥想象来回答问题。同时，在想象时，学生会提出新的疑问：“15和80分别表示什么意思？”“数字能够用来表示长度和高度吗？”针对事物的表面现象提出问题，这便是直观想象素养的最大特点。教师依靠数学经验鼓励学生去猜想、去假设，能够加快培养学生的直观想象素养。

（二）结合数学活动培养直观想象素养

小学生对于数学教学活动缺乏兴趣是由于小学生活泼好动，注意力难以长时间集中，只有教师给出趣味性、互动性更强的数学活动，学生才会主动参与到教学活动当中。但数学教育又以理性化、抽象化为特点，很难发挥出训练学生思维、吸引学生注意力的作用。要结合数学教学工作培养小学生的直观想象素养，教师必须为学生提供活动的空间，借由多样化的活动吸引学生的注意力，并适当拓展数学教学内容，有效激发学生想象、探究的热情，创设全新的数学教育环境。

针对小学生的年龄特点，教师可尝试在课堂上设计各种数学教学活动，与学生进行互动，促使小学生主动展开想象。以苏教版数学教材三年级（上册）中“长方形与正方形”的教学为例，传统的数学教学活动要求学生先认识图形，随后再讲解相关数学概念。但在培养学生的直观想象素养时，教师可以尝试调整教学顺序：先给出概念，然后要求学生辨别图形并整理数学知识。教师要求每个学生准备两组小棒，每组四根，其中一组四根长度相同，另一组每两根长度相同。在课堂上拼接图形时，学生利用小棒会想象相关图形的几何特点，然后得出简单的学习结论：每组小棒都可以组成方形，但小棒的长度不同，形状也不同。这是第一回合的想象。在课堂教学环节，教师要求学生继续进行实践互动，并引入第二回合的想象：两个方形之间存在哪些异同？学生利用直观想象能力在不同的几何图形当中分离出数学模型，给出答案：相同点为两个图形都由四条边组成，两个图形中都只含有直角。在后续的学习中，学生对于数学图形的关注转移到了边长当中，依靠观察，便能够给出结论：不同点为两个图形的边长长度不同，一个图形的四条边长度完全相等，另一个图形的对边长度相等。当师生双方进行交流时，教师结合直观想象向学生提出问题，要求学生围绕“四条边”“直角”等概念为相关几何图形命名。由于缺乏数学学习经验，学生可能会给出“长边形”“等边形”等答案。在学生作答之后，教师不必急于纠正，而是要通过直观想象帮助学生归纳数学知识，让学生学会交流、学会分析，培养学生的数学思维。

（三）结合客观素材培养直观想象素养

直观想象素养的发展必须依靠客观素材的引导。学生观察、接触、了解了相关对象，才能培育出色的直观想象素养。部分小学生的想象力极为出色，就是因为经常进行想象训练，搜集各种可用于课堂当中的教学素材。但从数学教学活动来看，一些教师只要求小学生想象、归纳数学知识，并不会对学生的数学思维进行训练，导致学生的直观想象素养难以提升。一些教师甚至并不愿意为学生提供想象的素材。所谓的想象活动，不过是一种“胡编乱造”的手段，学生给出的结论并不能应用于课堂教学活动当中[3]。

针对这一问题，教师必须要利用客观对象来培养小学生的直观想象素养，促使其在学习、探究的过程中多角度掌握数学知识。以苏教版教材四年级（上册）“整数的四则混合运算”的教学为例，教师可尝试拓宽数学教学内容，开发小学生的想象力。教师可在经典数学问题中选择素材，端正小学生的数学学习态度。以经典的“鸡兔同笼”问题为例：一个笼子中有许多只鸡和许多只兔子，这些动物一共有14个头，38条腿，问鸡和兔子分别有多少只？当教师提出问题时，学生的第一反应是“无法解答”，教师可尝试借由直观想象帮助学生掌握解题思路：1只鸡有1个头，2条腿;1只兔子有1个头，4条腿。鸡和兔子的总数为14，腿的数量为38。整理了解题思路之后，师生双方开始进一步的互动：假设鸡和兔子的数量都开始增长，增加一只鸡，腿的数量加2，增加一只兔子，腿的数量加4，最终的结果为38。学生尝试通过“试数”的方式求出问题的正确答案。整个计算过程看似烦琐，但学生的想象力、數学思维在不断发展，对于数学知识的认识也逐渐趋于全面。在随后的数学教学活动中，教师也可以运用更新颖的方法培育学生的直观想象素养：假设笼子中全都是鸡或者兔子，便可以通过“每次减1”或“每次减2”的方式进行计算：如果笼子里都是鸡，则鸡的数量每次减2才能增加一只兔子，如果笼子里都是兔子，减掉一只兔子要增加两只鸡，最终的结果为18。学生通过想象数学运算过程，能够重新掌握数学计算方法。借助“整数的四则运算”，教师可帮助学生检验思路，提高学生的计算效率。

（四）结合课外知识培养直观想象素养

数学教学活动不能局限于数学课堂中。正如美国教育学家杜威强调的“一切教育活动都要为生活服务，为学生的未来发展服务”。针对这一特点，教师不仅要设计能够帮助学生掌握数学知识的教学模块，更要积极延伸数学教学范围，如结合课外环境中的数学知识，培养学生终身学习的良好素养。对小学生来说，盲目引入课外知识可能会在无形中增加学习压力。针对小学生的学习特点，教师可配合课外素材依靠课外知识鼓励小学生想象、探究，掌握数学学习方法。与课堂上的数学知识点相比，课外知识有更强的互动性、开放性，也正因为如此，才为小学生提供了无限的想象空间。

教师可尝试利用多元的课外知识培养学生的直观想象素养，帮助小学生在学习、认知的过程中重新整理数学知识。以苏教版教材五年级（上册）“小数的乘法和除法”的教学为例，在应用课外知识的过程中，教师可结合数学文化与学生互动。如经典数学问题“百馒百僧”：一百馒头一百僧，大僧三个更无争;小僧三人分一个，大小和尚得几丁？

教师可以将课内知识与课外知识相结合，引导学生进行想象：要将100个馒头分给100个和尚，3个小和尚分1个，1个大和尚分3个，问寺庙中的大小和尚一共有多少人？从解题要求上来看，这个问题与“鸡兔同笼”存在一定的相似性，学生会尝试利用“试数”的方法进行解题：假设所有的馒头都给大和尚或小和尚，采用减数的方式增加大和尚或小和尚的数量。设有100个小和尚，则馒头数量过多，因此可以将小和尚的数量翻倍处理。在直观想象的过程中，学生能够重新认识数学知识。结合小数的有关知识点，教师可尝试利用直观想象素养帮助小学生重新分析数学问题：3个小和尚加上1个大和尚分走了4个馒头，和尚的数量为总数的， 馒头的数量也为总数的，即馒头的数量是相对的。按照3个小和尚加上1个大和尚分走4个馒头的标准进行分配，恰巧可以分成25组，则证明小和尚有75个，大和尚有25个。根据“食量”，教师也可以列出新的数学关系：一个大和尚吃3个馒头，一个小和尚吃个馒头，一个大和尚加一个小和尚吃掉了个馒头，100个馒头可以表示为，因此，通过计算大小和尚的平均食量，再根据倍数关系进行计算，便能够得出大小和尚的数量。结合课外资源培养学生的直观想象素养，教师要鼓励小学生“另辟蹊径”，重新认识并应用数学知识。

（五）结合数学游戏培育直观想象素养

在设计教学方案的过程中，教师要尝试摆脱传统的教学模式，鼓励学生在思考、创新的过程中提升自身的数学素养。小学生依旧保留着爱玩的天性，教师可尝试结合多元化数学游戏培养学生的直观想象素养，在玩的过程中激发小学生的数学学习兴趣，让学生主动探究数学知识，并配合玩的结果积累学习经验。用游戏加想象的新模式带动数学教学活动，可以有效提升课堂教学质量。

教师要为学生提供想象、互动、游戏的机会，借由趣味性更强的教学模式优化数学教学方法。以苏教版教材六年级（上册）“圆”的教学为例，顺应直观想象素养的要求，教师可以在课堂上组织数学游戏活动。教师可以利用橡皮泥帮助学生“做大饼”，随后通过“分饼”的方式实施数学教学：将每个“饼”平均分成n份，先思考一下，饼应该如何分？学生通过想象确定“分饼”的方法：在“饼”上画一个十字，“饼”就可以被平均分成4份;在“饼”上画一个“米”，饼就可以被平均分成8份。学生在提出方法之后意识到了新的问题：要平均分“饼”，必须要穿过圆形的中心，这个中心代表着怎样的含义？由此，借由数学游戏与想象互动，学生学习了第一个数学知识—圆心。当得出结论时，学生又会对先前的数学活动过程进行进一步的想象：在分饼的过程中，只要保证穿过圆心的直线在圆内的距离相等，便能够保证“饼”被平均分，这是为什么？通过对游戏过程的回忆引出第二个数学概念—直径。用游戏帮助学生思考，可以有效培养学生的直观想象素养。

结 语

总之，直观想象是儿童感知数学的基本方式。小学生正处于借助想象、探究等活动来了解数学知识的阶段。结合数学想象，学生能够重新将数学知识点归类整理，进而掌握数学学习的全新方法。在指导小学生学习、培养学生直观想象素养的过程中，教师可尝试借助活动、问题、探究等板块激发学生潜能，使其思维更加开放，让直观想象素养在课堂上扎根。

[参考文献]

[1]卢绪祝.小学数学教学中学生直观想象力的培养策略研究[J].教师教育论坛，2020，33（10）：46-47.

[2]辜霞，王淳.基于数学解题的直观想象素养的培养策略探究[J].当代教育实践与教学研究，2020（02）：84-85.