基于初中数学二次函数中最值问题的思考

李自炎 宋长健

摘要：初中数学中二次函数的学习对于学生来说是比较困难的，特别是二次函数的最大值的问题。在中考中，二次函数是必考的知识点，在数学测试中有着很大的分值。在本文中，基于中学数学中二次函数的最大值问题的思考进行了相关研究，以便学生可以直观简单地解决二次函数的最大值问题。

关键词：初中数学;二次函数;最值问题;思考

据调查，在初中数学知识中，二次函数占据一定的比重。在中考的解答大题中多数是以高分值的形式出现，不论是难度还是分值都是相对较大的，对于学生的数学学习也较为重要。在二次函数求最值问题解析过程中，其主要考验的是学生空间的想象力和思维逻辑能力。在教师进行二次函数最值问题的教学中，教师多数是以数形结合的形式进行知识讲解，避免出现答案错误、过程混乱的问题。所以，教师应及时结合二次函数题型进行教学模式的创新，完善学生二次函数的解题能力，实现初中数学能够稳步向前。

一、二次函数题型的分析

（一）关于函数中字母系数的求值问题

在二次函数问题中，字母系数求解的问题十分重要。在学生整个分析过程中，学生需要充分加强对题目的理解，对题目中的有效信息进行解读。然后利用一般形式还是顶点式进行求解和探索，最后利用正确表达式得出最后的答案。根据学生反应，二次函数中字母系数求值问题的难度较大，教师需要对题目中的特点进行分类或统一教学，帮助学生抓住题目的特点和规律，教授方法的同时，促进学生数学思维的形成。

二次函数字母系数求值问题主要采用二次函数的一般表达式：y=ax2+bx+c，其中的a，b，c的数值需要题意建立方程，进行重点解决。教师在教学过程中，要先指导学生将系数设为常数，运用待定系数法进行解题，在顶点式的基础上进行问题的分析，进而求出二次函数的最值。

（二）二次函数中应用题型

数学知识的学习最终目的是用于生活问题中，利用数学知识解决生活问题。在二次函数题型中，应用题的形式是非常重要的。对于生活实际情况和函数知识的联系，让学生能够对函数学习提起一定的兴趣，帮助学生提升自身的学习能力和数学思维。教师在针对二次函数知识的讲授时，应以聯系生活实际为基础，根据实际生活确定自变量的取值范围，加强对学生的教育管理和自身发展，促进学生解题正确率的提升。

二、关于初中二次函数最值求解方法的研究

（一）将二次函数和生活实际情况相结合

为了解决中学数学中二次函数的最大值问题，教师可以将二次函数问题与生活现实相结合，利用学生与生活的密切性，刺激学生对知识学习的兴趣。在推进学生学习能力的同时，促进学生综合素质的提高，确保学生逻辑思维能力和审美能力的有效栽培。

例如，应用二次函数，店铺以40元的价格买入一批服装，以60元的价格销售，如果一天卖20个的销售价格，每天如果按1元减少的话，每天的销售会比原作多3个。今天进行促销和价格削减活动。这是为了每天减少X元的价格。为了获得最大的利益，服装店的各个部分会减少多少？一天的销售额是多少。在本题中，x应取正整数，所以最大值应该在最接近40/3的正整数x中取得，故而当x=7时，函数ymax =533。所以，学生在进行二次函数应用题的解答时，不仅要考虑求最值的方法，还要结合生活实际，避免出现生活中不可出现的问题。

（二）利用分类讨论法进行二次函数最值求解

教师在进行二次函数问题解决方式教授时，可以采用分类讨论法进行二次函数最值求解，在有效提升学生学习效率的同时，保证学生能够拥有良好的数学解题思维。对于激发学生逻辑思维和学生成绩的提升都有着极大的促进意义。例如，在题目中已给出已知条件和信息了，学生可以根据已知条件之间的联系进行归类和列式，对于二次函数的形式进行有效化的管理，促进解题结果的正确性。

三、结语

初中数学作为学生学习的重要学科，其中的二次函数学习是培养学生能力和数学思维的重要题型。教师要保证学生基础知识的牢固记忆，丰富学生的解题思路。此外，在教学过程中，教师要根据生活实际进行二次函数问题的联系，促进学生学习兴趣的提升;利用分类讨论法进行二次函数最值求解，教授解题方法的同时，保证解题结果的正确性，这对于学生数学成绩的提升有着重要意义。

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