基于二次回归正交试验的脱硫废水蒸发特性分析

李恒凡， 焦世权， 韩中合

(华北电力大学 电站设备状态监测与控制教育部重点实验室， 河北保定 071003)

随着环保要求的日益严苛，能够实现“零排放”的脱硫废水烟道蒸发技术得到了快速发展[1-4]。为了防止脱硫废水对尾部烟道的腐蚀，要求废水液滴必须在一定的安全距离内尽快完全蒸发[5-6]。锅炉运行过程中，其负荷变动引起的尾部烟气性质的变化会影响脱硫废水的蒸发，因此，确定锅炉在不同负荷时合理的脱硫废水喷入量，确保废水液滴在安全距离内完全蒸发，对指导脱硫废水尾部烟道蒸发的实际运行具有重要的意义。

目前，已有许多学者研究了烟气性质和喷水质量流量对液滴蒸发时间和距离的影响。陈鸿伟等[7-8]模拟计算了烟气流速、温度和喷水质量流量对蒸发距离的影响，并拟合了尾部烟气温度与质量流量的关系式，确定了喷嘴最佳喷射质量流量；张子敬等[9]计算得到了喷雾液滴群蒸发规律及运动特征，液滴群蒸发受液滴加热(传热)和蒸汽扩散(传质)两方面的共同作用；郑郝等[10]模拟计算了烟气性质和废水量对液滴蒸发过程的影响，分析了各参数对蒸发过程的影响规律。

为了缩短优化研究的时间周期，同时鉴于利用正交试验对参数进行优化的广泛应用[11-13]，笔者采用二次回归正交试验设计数值计算方案，建立回归方程，旨在研究蒸发距离、蒸发时间与烟气性质、喷水质量流量之间的关系。通过显著不失拟的回归方程分析各参数对蒸发时间和蒸发距离的影响，得到一定安全距离下的烟气性质和喷水质量流量参数分布，从而为脱硫废水烟道蒸发技术的相关工程应用提供优化设计方案和运行指导。

1 物理模型

1.1 计算模型及参数

选取某330 MW锅炉空气预热器至除尘器之间的尾部烟道为研究对象，其计算区域如图1(a)所示。垂直烟道的高度为17.10 m，烟道横截面长3.82 m、宽2.30 m，脱硫废水雾化液滴通过单一喷嘴垂直向上喷入该段烟道，喷嘴布置在垂直烟道中高4.25 m处。在数值计算过程中，烟气入口设置为速度入口边界条件，出口为压力出口边界条件，其他壁面采用无速度滑移的绝热壁面(Wall)边界条件。使用六面体结构性网格划分计算区域，总网格数为788 056，网格质量大于0.9，如图1(b)所示。

(a) 计算区域

为便于计算，结合脱硫废水在尾部烟道蒸发的实际情况，对雾化液滴在尾部烟道内的蒸发过程进行如下假设[14-15]：锅炉尾部烟气流速不高，一般小于20 m/s，因此设置烟气为不可压缩性流体；忽略烟道中布置的喷嘴、支架等部件对烟气流场的影响；雾化液滴近似为球形，忽略雾化液滴间的相互摩擦和碰撞；忽略烟气中飞灰颗粒对液滴蒸发的影响；不考虑热辐射效应，忽略烟道壁面与烟气的换热，边界条件设置为“绝热”。计算过程中，除特殊声明以研究相应影响因素的作用外，各参数取值如表1所示。

表1 参数设定

1.2 物理模型

1.2.1 烟气场的基本控制方程

尾部烟道中的烟气流动时必须遵守质量、动量和能量守恒，其通用形式如下：

(1)

式中：ρg为烟气密度，kg/m3；u为速度矢量，m/s；φ为通用变量，分别表示相应控制方程中的速度分量、温度、湍流动能和湍流动能耗散率；Γφ为广义扩散系数；Sφ为广义源项；t为时间，s。

1.2.2 雾化液滴控制方程

脱硫废水雾化液滴在烟道中主要受重力和曳力的作用，其动量方程为：

(2)

脱硫废水雾化液滴主要通过蒸发的方式与烟气进行传热传质，液滴蒸发速率为：

(3)

式中：Mp为液滴质量，kg；Ap为液滴表面积，m2；hd为表面传质系数，kg/(m2·s)；cs为液滴表面蒸汽物质的量浓度，mol/m3；c∞为烟气中蒸汽物质的量浓度，mol/m3；Mw为液滴摩尔质量，kg/mol。

液滴温度变化为：

(4)

式中：cp为液滴比定压热容，kJ/(kg·K)；Tp为液滴温度，K；T∞为烟气温度，K；hfg为液滴的汽化潜热，kJ/kg；h为液滴表面传热系数，kW/(m2·K)。

1.2.3 雾化液滴与烟气的耦合计算

雾化液滴在蒸发流动过程中，以能量源项、动量源项和质量源项的形式体现在烟气控制方程中，从而对烟气相产生作用；被更新的烟气流场进而影响液滴相分布，通过迭代计算，当两相结果不变后，计算收敛。

能量源项Q为：

(5)

动量源项F为：

(6)

质量源项M为：

(7)

式中：Mp，av为控制体中液滴的平均质量，kg；Mp，0为液滴的初始质量，kg；Tp为控制体中液滴温度变化，K；Mp为控制体中液滴质量变化，kg；Tref为参考温度，K；cv为水蒸气比热容，J/(kg·K)；qm,p，0为水滴的初始质量流量，kg/s；Fother为除曳力以外的其他力，N;Δt为时间步长，s。

2 脱硫废水蒸发优化研究

2.1 参数化设计

在实际运行过程中，机组负荷的变动会引起锅炉尾部烟道烟气量和温度的变化，使得可处理的脱硫废水量发生相应变化。为了确定机组负荷变化后安全合理的脱硫废水喷入量，以确保液滴在一定安全距离内完全蒸发，笔者设计了z1(烟气温度)、z2(烟气流速)和z3(喷水质量流量)作为回归正交试验的三因素，结合机组在不同负荷时长期稳定的实际运行参数，并进行相应地扩展，得到各因素的取值范围为：z1=140～220 ℃，z2=5～15 m/s，z3=0.02～0.1 kg/s。

2.2 二次回归正交试验设计

二次回归正交试验设计是在一次回归正交试验设计的基础上再增加一些特定的试验点而组合形成的试验方案[16]。通过综合考虑正交试验指标和因素之间的数据整理、回归方程的建立以及回归方程显著性检验，解决正交试验因素筛选及优化问题。

采用三因素二次回归正交试验设计方法安排数值计算，目的是获得在一定安全距离条件下，各试验因素的取值范围，并得到各因素水平zj(j=1,2,3)变化时，正交试验指标蒸发时间和蒸发距离的变化趋势。利用编码将蒸发时间和蒸发距离与各因素水平之间的回归问题，转换成正交试验结果与编码值之间的回归问题。设定因素水平编码见表2。

表2 三因素五水平编码表

根据最小二乘法原理建立三因素二次回归模型在编码空间的回归方程：

(8)

式中：b0为常数项；bj(j=1，2，3)为一次项回归系数；bij(i，j=1，2，3；i

二次项中心化处理公式为：

(9)

根据二次回归正交试验方案，设计了15种不同试验状态，安排17个方案进行数值计算，其中方案15～方案17是安排了三次因素水平编码都为零时的正交试验，以期进行回归方程的失拟性检验。计算结果见表3和表4。

表3 正交试验方案及结果

表4 正交试验计算格式表

l=8.52-1.70x1-0.276x2+2.94x3-

0.320x1x3-0.759x2x3+0.360x22

(10)

回归方程检验值F回为：

(11)

回归方程在整个研究范围内的拟合情况Flf为：

(12)

由式(11)和式(12)可知，回归方程效果是显著不失拟，因此二次回归正交试验设计是合理的。

将表2中的编码值带入公式，得到蒸发距离l与因素水平zj之间非线性关系的三元二次回归方程：

l=7.908-0.035 5z1-0.185z2+234.92z3-

0.366z1z3-6.95z2z3+0.026 4z22

(13)

t=0.958-0.173x1-0.413x2+0.353x3-

0.043 0x1x3-0.208x2x3+0.059 84x22

(14)

回归方程检验：

(15)

回归方程在整个研究范围内的拟合情况为：

(16)

由式(15)和式(16)可知，回归方程效果是显著不失拟，因此二次回归正交试验设计是合理的。

将表2中的编码值代入公式，得到蒸发时间t与因素水平zj之间非线性关系的三元二次回归方程：

t=1.139 6-0.002 92z1-0.085 3z2+39.824z3-0.049 2z1z3-1.902z2z3+0.004 38z22

(17)

3 计算结果及分析

由拟合得到的蒸发时间和蒸发距离与烟气温度、流速和喷水质量流量的关系，分析烟气温度、流速和喷水质量流量对蒸发时间和蒸发距离的影响。

3.1 烟气温度的影响

烟气温度对蒸发距离和蒸发时间的影响分别如图2和图3所示。

(a) 烟气流速的影响(z3=0.06 kg/s)

(a) 烟气流速的影响(z3=0.06 kg/s)

由图2可知，随着烟气温度的升高，相同流速或相同喷水质量流量时，液滴的蒸发距离逐渐降低；流速不同时，相同温度变化时引起的蒸发距离的变化量一致，而随着喷水质量流量的增加，相同温度升高量下的蒸发距离降幅增大。当烟气温度由140 ℃升高到220 ℃，烟气流速为5 m/s时，蒸发距离由11.604 m减小到7.005 m，减少了4.599 m；烟气流速为15 m/s时，蒸发距离由10.857 m减小到5.919 m，同样减少了4.599 m；喷水质量流量为0.02 kg/s时，蒸发距离由6.002 m减小到2.573 m，减少了3.429 m；喷水质量流量为0.10 kg/s时，蒸发距离由15.141 m减小到9.371 m，减少了5.770 m。

由图3可知，烟气温度的升高加快了气液之间的换热，提高了局部烟气温度，相同流速和喷水质量流量时，液滴蒸发时间缩短；流速不同时，相同的烟气温度变化引起的蒸发时间的变化量一致，而随着喷水质量流量的增加，相同温度升高量下蒸发时间降幅增大。当烟气温度由140 ℃升高到220 ℃，烟气流速为5 m/s时，蒸发时间由1.820 s降低到1.351 s，降低了0.469 s；烟气流速为15 m/s时，蒸发时间由0.703 s降低到0.233 s，同样降低了0.469 s；喷水质量流量为0.02 kg/s时，蒸发时间由0.595 s降低到0.283 s，降低了0.312 s，喷水质量流量为0.1 kg/s时，蒸发时间由1.709 s降低到1.082 s，降低了0.627 s。

3.2 烟气流速的影响

烟气流速对蒸发距离和蒸发时间的影响分别如图4和图5所示。

(a) 烟气温度的影响(z3=0.06 kg/s)

(a) 烟气温度的影响(z3=0.06 kg/s)

由图4可知，随着烟气流速的增大，相同烟气温度或喷水质量流量时，液滴的蒸发距离呈现先减小后增大的趋势；不同烟气温度时，最短蒸发距离所对应的烟气流速一致，且相同的烟气流速变化使得蒸发距离的变化量一致；不同喷水质量流量时，最短蒸发距离所对应的烟气流速随喷水质量流量的增加而增大，且增幅一致。当喷水质量流量为0.06 kg/s，不同烟气温度下最短蒸发距离所对应的烟气流速均为11.417 m/s，当烟气流速由5 m/s增大到11.417 m/s，烟气温度为140 ℃时，蒸发距离由11.604 m减小到10.518 m，减少了1.086 m；烟气温度为220℃时，蒸发距离由7.005 m减小到5.919 m，同样减少了1.086 m；当烟气温度为180 ℃，且喷水质量流量分别为0.02 kg/s、0.04 kg/s、0.06 kg/s、0.08 kg/s和0.10 kg/s对应的最短蒸发距离分别为5.610 m、8.247 m、10.518 m、12.424 m和13.962 m，最短蒸发距离所对应的烟气流速分别为6.148 m/s、8.782 m/s、11.416 m/s、14.050 m/s和16.684 m/s，喷水质量流量每增加0.01 kg/s，最短蒸发距离所对应的烟气流速增大1.317 m/s。

随着烟气流速的增大，液滴表面的对流传质传热过程变得更加剧烈，加快了液滴的传质速率。如图5所示，随着烟气流速的增大，蒸发时间缩短的幅度逐渐变小，不同烟气温度时，相同流速变化对液滴蒸发时间的影响一致，随着喷水质量流量的增加，相同的流速增加量下液滴蒸发时间降幅增大。当烟气流速由5 m/s增大到15 m/s，烟气温度为140 ℃时，蒸发时间由1.820 s降低到0.703 s，降低了1.118 s，烟气温度为220 ℃时，蒸发时间由1.351 s降低到0.233 s，同样降低了1.118 s；喷水质量流量为0.02 kg/s时，蒸发时间由0.727 s降低到0.370 s，降低了0.357 s，喷水质量流量为0.10 kg/s时，蒸发时间由2.444 s降低到0.566 s，降低了1.878 s。结合图4，随着烟气流速的增大，蒸发距离先逐渐减小随后逐渐增大，这是由于随着烟气流速的增大，虽然蒸发时间逐渐缩短，但液滴受到气流的曳力增大，液滴速度更高，其在一定时间内的运动距离变大。

3.3 喷水质量流量的影响

喷水质量流量对蒸发距离和蒸发时间的影响如图6和图7所示。由图6可知，随着喷水质量流量的增加，液滴的蒸发距离逐渐增大；随着烟气温度或流速的增大，相同喷水质量流量的增加量下蒸发距离增幅降低。当喷水质量流量由0.02 kg/s增加到0.10 kg/s，烟气温度为140 ℃时，蒸发距离由6.002 m增大到15.141 m，增加了9.139 m；烟气温度为220 ℃时，蒸发距离由2.573 m增加到9.371 m，增加了6.798 m；烟气流速为5 m/s时，蒸发距离由5.645 m增加到17.563 m，增加了11.918 m，烟气流速为15 m/s时，蒸发距离由7.676 m增加到14.037 m，增加了6.361 m。

(a) 烟气温度的影响(z2=10 m/s)

当喷水质量流量增加时，液滴蒸发量变大，水蒸气分压随之升高，局部烟气温度迅速下降，气液间温差和水蒸气分压差的降低共同阻碍了液滴蒸发，延长了蒸发时间；随着烟气温度的升高或流速的增大，相同喷水质量流量的增加量下蒸发时间增幅降低，如图7所示。当喷水质量流量由0.02 kg/s增加到0.10 kg/s，烟气温度为140 ℃时，蒸发时间由0.595 s增加到1.709 s，增加了1.114 s；烟气温度为220 ℃时，蒸发时间由0.283 s增加到1.082 s，增加了0.799 s；烟气流速为5 m/s时，蒸发时间由0.727 s增加到2.444 s，增加了1.717 s，烟气流速为15 m/s时，蒸发时间由0.370 s增加到0.566 s，仅增加了0.196 s。

(a) 烟气温度的影响(z2=10 m/s)

3.4 安全距离优化设计

针对锅炉现场实际尾部烟道的具体结构，液滴必须在一定的安全距离内完全蒸发，否则未蒸发的液滴会对下游烟道、设备产生腐蚀。根据所建立的脱硫废水蒸发距离与烟气温度、烟气流速和喷水质量流量的关系式，得到不同安全距离时，不同烟气温度和流速所对应的最大喷水质量流量，结果见表5。

由表5可知，相同烟气温度和流速时，随着安全距离的逐渐增加，可处理的脱硫废水量逐渐增多，在烟气温度为180 ℃，流速为10 m/s条件下，当安全距离由6 m增加到12 m时，最大喷水质量流量由0.037 kg/s增加到0.097 kg/s，增加了162.16%；

表5 不同安全距离下喷水质量流量的最大值

随着烟气温度的升高，相同安全距离下可喷入的脱硫废水量大幅增加，但烟气温度与喷水质量流量不是简单的正相关关系。

图8给出了蒸发距离分别为10 m和6 m时，烟气温度、流速和喷水质量流量之间的关系，2个曲面以下区域表示蒸发距离减小，上部区域表示蒸发距离增大。因此，在实际运行过程中，当锅炉负荷发生变化，即锅炉尾部烟气温度和流速发生变化后，要根据安全距离的大小，实时调整脱硫废水的喷入量，使得喷水质量流量在该安全距离平面的下部区域，保证脱硫废水在该安全距离内完全蒸发，以防对下游烟道及设备的腐蚀。

图8 不同蒸发距离下烟气温度和流速与喷水质量流量的关系

4 结 论

(1) 基于二次回归正交试验得到脱硫废水蒸发距离、蒸发时间与烟气温度、流速和喷水质量流量之间关系的回归方程，该方程是显著不失拟的，它们之间呈现非线性关系，这种关系在被研究的整个回归区域内拟合度较好，所以对蒸发距离和蒸发时间进行三元二次回归正交试验设计是合理可行的。

(2) 在试验范围内，液滴蒸发时间随烟气温度的升高、烟气流速的增大、喷水质量流量的减少而降低；液滴蒸发距离与蒸发时间呈正相关，其随烟气温度的升高、喷水质量流量的减少而减小，随烟气流速的增大呈现先减小后增大的趋势；液滴最短蒸发距离所对应的烟气流速，随喷水质量流量的增加而增加，且不随烟气温度的改变而变化。

(3) 根据蒸发距离与烟气温度、烟气流速和喷水质量流量之间的回归方程，结合现场实际的尾部烟道具体结构，可设定相应的安全距离，通过锅炉实际运行状态，调整喷水质量流量，保证液滴在安全距离内完全蒸发，防止对尾部烟道及设备的腐蚀，从而为现场实际运行提供指导。