初中数学“三化式”单元作业设计的效能探究

易良斌 郑宝影

摘要：根据单元作业的特点，以浙教版数学八年级上册第一章“三角形的初步认识”为例，运用“三化式”教育方法（差异化会诊、个性化定制和真情化行动），完成数学单元作业设计，旨在研究初中数学“三化式”作业设计方法中三个要素之间的相互关系问题，运用“三化式”作业设计方法促进学生对单元知识脉络的理解。

关键词：“三化式”教育方法;单元作业设计;大单元教学;任务清单

“三化式”教育方法是包括“差异化会诊”“个性化定制”和“真情化行动”三个要素的教育方法，即以促进学生的全面发展为目标，以可行性教育方法为手段，在新的教育形势下，适应初中数学发展要求，以促进学生学业发展为目的的创新性教育方法。针对不同层次的学生，采取“以人为本，因人而异，因材施教，分层递进”的策略，确立与初中学生学業发展相适应的方法。

一、单元作业设计思路

本文设计的单元作业主题为浙教版数学八年级上册第一章“三角形的初步认识”，根据课程标准，以“三角形全等的判定”为主线，将三角形的三边关系、三角形的内角和定理、定义与命题以及尺规作图形成完整的知识串，因此单元作业设计分三步进行。

（1）差异化会诊：通过问卷、访谈、日常作业分析，了解每位学生对于单元知识的掌握情况，了解学生的作业期望，进行记录。

（2）个性化定制：根据前期“差异化会诊”结果，在学习新课标，认真分析教材，把握教学重点、难点，遵循学生认知规律的基础上，按照作业设计基本原则，定制出分层作业，从而提高教学的针对性，促进教学质量的提升，使教育回归本质，更加适应每一个学生。

（3）真情化行动：一方面，设计与生活实际紧密相关的作业，鼓励学生勇于挑战，激发学生潜力;另一方面，做好课后服务工作，提高课后服务成效。

二、作业设计模块和载体

本单元作业设计，除课前以任务清单为基础的知识梳理作业以外，还包括四大模块（提升、反思、应用、拓展）、十二种作业题型，便于学生根据自身情况，个性化选择，提升作业质量。

（一）课前：以任务清单为基础，整合单元知识体系

整合性学习是指在元认知的作用下，积极统整学习材料，实现高效且深入的知识理解和掌握的过程，是元认知与认知高度合一的学习心理过程。因此，在作业模块中设计任务清单，一方面，通过认知工具实现“知识要点的整体呈现与可视化”，进而让学生更加明确单元重点，集中精力攻克难点;另一方面，充分给予学生自主学习的时间，尊重每个学生的个性差异，使其实现从浅层次学习到深度学习的跨越。

（二）课中：以基础性作业为媒介，关注要点，进行深度学习

在进行单元教学时，根据前期“差异化会诊”的结果，课堂上进行分层教学，课堂作业注重基础，关注学生基础知识的掌握情况，且在设计时整合本单元的重点知识，设计十二种类型的作业，拓宽学生视野，形成完整的知识体系。

1.习题演练，自我提升

（1）条件开放型。如图1，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明。

你添加的条件是：__________。

【分析】此题答案不唯一，若按照以下方式之一来添加条件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，从而有AC=BD。

【设计意图】本题考查了全等三角形的判定和性质，要由已知条件结合图形，通过逆向思维找出合适的条件，有一定的开放性和思考性。

（2）结论开放型。如图2，已知AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E。由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中三个正确的结论。

（不要添加字母和辅助线，不要求证明）

【分析】由已知条件不难得到△ABC≌△ADC、△ABE≌△ADE、△BEC≌△DEC，同时有∠DAE=∠BAE、∠DCA=∠BCA、∠ADC=∠ABC，AC平分∠DAB与∠DCB且垂直平分DB等。以上是解决本题的关键所在，也都可以作为最后结论。

【设计意图】本题是源于课本而高于课本的一道基本题，解题思路具有多项发散性，体现了新课程下对双基的考查毫不动摇，且更具有灵活性。

2.归纳总结，自我反思（略）

3.综合应用，自我巩固

（1）构造命题型。如图3，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC，②AD=AE，③∠1=∠2，④BD=CE。请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知、求证及证明过程）。

【分析】根据三角形全等的条件和全等三角形的特征，本题有以下两种组合方式：

组合一：条件①②③，结论④;

组合二：条件①②④，结论③。

值得一提的是，若以②③④或①③④为条件，此时属于SSA的对应关系，则不能证得△ABC≌△DEF，也就不能组成真命题。

【设计意图】几何演绎推理论证该如何考，一直是大家所关注的。本题颇有新意，提供了一种较新的考查方式，让学生自主构造问题、自行设计命题并加以论证，给学生创造了一个自主探究的机会，具有一定的挑战性。这种考查的形式值得重视。

（2）猜想证明型。如图4，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）。

（1）连结_________;

（2）猜想：_________;

（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）

【分析】连接FC，猜想：AE=CF。由平行四边形对边平行且相等，有AB//CD，AD//BC，AB=CD，AD=BC;再加上DE=BF，因此，只要连接FC，根据全等三角形的判定定理SAS，容易证得△ABE≌△CDF或△ADE≌△CBF，从而得到AE=CF。

【设计意图】此题为探索、猜想并证明的试题。猜想是一种高层次的思维活动，在先观察的基础上，提出一个可能性的猜想，再尝试能够证明它，符合学生的认知规律。本题难度不大，但结构较新，改变了传统的固有模式。

4.拓展创新，自我突破

（1）阅读归纳型。我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。那么，在什么情况下，它们会全等？

①阅读与证明：

如图5所示，若这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等;若这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）;若这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1。

求证：△ABC≌△A1B1C1

证明：分别过点B、B1作BD⊥CA于D、

B1D1⊥C1A1于D1，则∠BDC=∠B1D1C1=90°

∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1

∴BD=B1D1。

②归纳与叙述：

由此可得到一个正确结论，请你写出这个结论。

【分析】首先，由条件AB=A1B1、∠ADB= ∠A1D1B1=90°，易得△ADB≌△A1D1B1，因此∠A=∠A1;又由∠C=∠C1，BC=B1C1，从而得到△ABC≌△A1B1C1。

由此可归纳出：两边及其中一边的对角分别对应相等的两个锐角三角形（或直角三角形或钝角三角形）是全等的。

【设计意图】边角边问题是全等三角形判定中的难点，也是学生易出错的内容，涉及三角形形状的分类。本题构思新颖，创造性地设计了阅读情境，引领学生跨越障碍，引导学生合情推理并总结概括，考查了学生的阅读理解、类比、概括等综合能力，同时也培养了学生灵活、精细、严谨的数学思维品质。

（2）作图证明型。已知Rt△ABC中，∠C=90°。

①根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）：作∠BAC的平分线AD交BC于D;作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H;连接ED（如图6所示）。

②在①的基础上写出一对全等三角形：△_______≌△_______，并加以证明。

【设计意图】做角平分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一，动手作图，使学生在操作活动的过程中感受知识的自然呈现，体验数学的神秘与乐趣，并实现数学的再创造，从而进一步感受数学的无限魅力，促进数学学习。

（三）课后：以真情化作业为依托，实现内化迁移学习

定制满足学生个性化需求的作业与具体实施方案，从而提高教学针对性，促进教学质量的提升;难度有梯度，确保每个学生能够有收获，使教育回归本质，更加适应每一个学生。

三、作业批改后的反馈

（一）课前作业反馈：以任务清单为基础，整合单元知识体系

单元知识任务清单，展现知识全貌，按照“宏观—中观—微观”的顺序逐层深入，有助于学生建立知识之间的联系，解决传统教学知识割裂的问题，有助于提高教学有效性，培养学生的学习能力。

（二）课中：以基礎性作业为媒介，关注要点，深度学习

设置提升型、反思型、应用型、拓展型作业，从易至难，引导学生在完成作业的过程中挑战自我，进行个性化选择，不断提高学习能力和作业能力。

（三）课后：以真情化作业为依托，实现内化迁移学习

撰写小论文，一方面可以将在勤奋努力、不断进取的过程中积累的丰富经验教训加以及时总结，使经验变得更系统、教训记得更深刻，促使学习走上一个新台阶;另一方面，它要求学生在错综复杂的知识网络中和千变万化的问题里，用科学的态度去观察、分析、整理，从而把握本质、掌握规律，并用来指导解决其他的数学问题。同时，它将有力地激发学生学习数学的兴趣，也是进一步发掘基础好的学生的学习潜力，激发他们的兴趣，调动他们的学习积极性的有效方法。

四、作业质量与成效分析

新课改教学模式下，结合“三化式”教育理念的作业设计能更好地实现作业的各项功能，进一步引起学生对作业的重视，使作业落实得更到位，对学生数学能力的形成、数学思维的培养起到积极的促进作用。

（一）激发学习兴趣，增强学习内驱力

布置具有生活性、情景性和个性化的课外作业，不仅从学生的实际出发，也考虑了学生的自尊心，使得学生学习数学的积极性有了明显转变，在数学课堂上的互动越来越主动和积极，同时对完成课后作业也表现出极大的热情，整个班级学习数学的氛围浓厚。

（二）转变学习方式，学会自主学习

在教学中，教师教授学生学习，目的是让学生以后学会自我学习。在新的数学作业设计理念下，通过课前预习、分层作业设计、错题式作业整理等方式，最大限度地调动学生完成作业的积极性，学生也由被动完成作业逐渐变为主动探索研究数学，逐渐掌握了自己解决和应用问题的能力，学习的自觉性、主动性以及自学能力都得到了极大提高。

（三）提升数学成绩，激发学生的成就感

本次实验以八（2）班为实验班，以成绩水平相当的八（1）班作为对照班，这两个班级的授课教师都是王老师，所采用的课堂授课方式大致相同，但是有所区别的是，对照班八（1）班的数学课后作业来自配套的作业本，而实验班八（2）班每天的数学课后作业是老师基于班级学情、精心编制的匹配新课的课后巩固作业。经过一个学期的实验，将实验班八（2）班与对照班八（1）班的成绩进行比对，这两个原本数学成绩相当的班级，成绩有了较为明显的差距，实验班八（2）班的成绩有了明显提升。

以某次数学单元测验为例，测验时间40分钟，满分为100分。测验结果显示，在两个程度相当的平行班里，优化作业设计的实验班八（2）班的平均分是 85.7，对照班八（1）班的平均分为 74.1。从中可以发现，采用优化的作业设计后，八（2）班学生的得分率明显高于八（1）班。由于作业布置时更加注重从生活实际出发，因材施教、量体裁衣，增加了选择的弹性，确保所有学生都能体验到成功的乐趣，另外也对学生的兴趣进行了关注与照顾，因此学生的成绩一定程度上都有所提高。

（四）落实“双减”，实现“轻负高质”

“分层式”作业布置后，把学生从原来“一刀切”的作业模式中解放出来，通过分层，他们可以选择适合自己能力的作业，作业效率有了提升，学生不再感到作业是一种负担。对学生的问卷调查结果也显示，绝大部分同学认为作业量比原来少了，心理上的负担也有所减轻，并且在完成作业后仍有剩余时间去做自己感兴趣的事，学生的精神面貌有了较大改进。

参考文献：

[1]王化春.对初中数学作业设计的几点思考[J].新课程·中学，2013（10）.

（责任编辑：奚春皓）