从函数图像相关性实验谈高中数学实验教学

苗阳

【摘要】 高中数学在高中阶段是一门非常重要的学科，该学科的特点要求教师在教学的过程中，重视对学生思维、动手实践能力以及探究能力的培养.当前部分教师在教学的过程中依然照本宣科的开展教学，不利于培养学生的思维和探究能力，因此，教师可以结合实验教学，设计实验方案引导学生积极主动参与实验过程，在实验中通过实践操作的方式思考问题，得出结论.笔者在本次研究中结合函数图像相关性知识，展开在高中数学教学中的实验课教学实践.

【关键词】 高中;数学;实验教学;函数图像相关性

数学实验教学对高中数学课堂而言是不可缺少的重要组成成分，其在数学教学中起着十分重要的作用.教师通过培养意识，树立典型的方式保障数学实验教学的正常进行，同时利用微课等新技术为数学实验教学提供新方向.对于很多人来说，数学实验是一个陌生的概念，但函数图像大家都不陌生.那么，这两者之间有什么联系呢？其实函数图像本身就是一种数学实验，并且与之相关的还有很多数学实验.因此，数学实验并不是什么难以理解的概念，只是教师对其认识不够，不了解其在高中数学中的具体运用及所占有的地位.因此，本文将从函数图像的相关性实验来谈谈高中数学实验教学.

一、目前高中数学实验教学的现状

就目前而言，教师对高中数学实验教学并不了解，大家都不知道数学还有实验教学，认为实验教学只是化学、物理等科目的专利.其实这种想法正好反映了教师在数学教学过程中对学生实验思维培养的欠缺，并不是数学没有实验教学，也不是教师在教学过程中没有运用实验教学，而是教师采取了实验教学却没有明确告诉学生这种教学方法在数学教学中属于实验教学的范畴，所以在询问学生是否进行实验教学时，他们的回答是“没有”.例如，高中十分重要的“函数”一章，其实就是运用实验教学的最好例子.教师在进行教学时所采用的数形结合方法就是一种实验教学方式，如在进行“正弦函数和余弦函数性质”的对比时，由于函数的特殊性，教师通常会采用作图的方式，通过图像的走势反映函数的性质并对比两者的不同与相同之处.由此可见，在高中数学教学中，教师实际上已经进行了很多实验教学，同时帮助学生解决了很多数学问题，学生多多少少也掌握了一部分实验方法.但是因为没有十分明确地提出实验教学的概念，导致学生感受不深而已.因此，在今后的教学中，教师需要考虑对学生进行意识培养，让他们在明确实验教学的前提下进行学习，从而更好地感悟数学实验教学的魅力，并掌握更多的实验方法.

二、高中数学教学中开展实验的优势

高中数学相比于其他阶段的数学而言，其特殊性在于学生将要面临高考的洗礼.而高考数学所侧重的考核方向、考核重点及考核的难度，都要求学生要打牢基础，掌握基础知识，再通过以小见大，以点到面的思维进行发散，灵活地应对考题.那么，学生想要打牢数学基础，除了传统的题海战术外还有什么较好的方法呢？高中数学实验教学就是很重要的一种方法.首先，对于晦涩难懂的知识点，如函数、多边形的性质等内容，教师可以采用数形结合的方式进行分析，让学生更为直观地了解教学内容，通过图形进行发散学习，逐步将知识点转化为自己的东西，牢记于心.而对于有关概率方面的问题，教师可以采用建模的思想，将复杂的问题简单化，利用模型反推问题，进行数据的收集处理，得出结论，最后再将结论应用于问题中进行验证.教师通过这样的方式在教学过程中传递了一种用实验解决数学问题的观念，学生在学习过程中也切实感受到用实验方法学习数学的魅力，从而形成一种和谐的教学环境，教师和学生都能获得良好的教学体验.因此，在高中进行数学实验教学是十分必要的，它能够在打牢学生数学基础，学习更多知识的同时培养学生用实验解决数学问题的思维，为学生将来的数学学习打下良好的基础.

当前的高中数学教学存在较大的应试化情况，教师往往只关注学生对数学公式、原理以及习题的认识，考虑的永远只是学生的成绩，即便他们在逻辑思维、数学辩证以及解决问题等方面再厉害，也会被定义为一个差生，这无疑会打击学生学习数学的自信心.教师弱化数学实验，那么学生解决问题的能力就很难得到提高，远远达不到新课改的相关要求.在平时的考试中，教师也会发现学生遇到一些公式变形问题时，往往不知道如何下手，不知道如何挖掘题干中隐藏的各种知识点，丢分较为严重，因此，在高中数学教学中教师要重视数学实验活动.教师可以借助一些数学软件来调动学生推导的积极性，让他们在获取知识的过程中能经历更多的思考、质疑和论证，唤起他们对数学的学习热情，将自己的个性充分释放出来.而且，在教育信息化的推动之下，学生学习的时空已经不再受到限制，教师可以打造智慧课堂，让学生借助一些优秀的网络公开课进行学习，或者通过相互分享学习经验来了解数学实验课程，这样就可以做到共同提高，有助于打造高效课堂.因此，高中数学老师要不断进行自我突破，注重将新型的教学模式融入课堂，紧跟时代的步伐，为数学课堂注入新活力，最终满足每个学生的学习需求.

三、开展高中数学实验教学的策略

在高中数学课堂教学中融入实验性的内容，可以发散学生的思维，让他们及时将所学知识用于解决现实问题，同时能让教师的教学不再单调乏味，突出课堂的新颖性.教师在平时要多对学生进行观察，除了关注他们对数学基本公式和原理的了解外，也要关注他们在平时训练中展现出来的创新能力，是否能利用实验的手段自主推导一些抽象的公式，在遇到公式变形的题目时，是否能从另外一个角度进行探究，慢慢地培养学生的思维.因此，数学老师要积极开展各种形式的数学实验活动，鼓励学生参与进来，给他们创造探究的环境，积极地尝试课程改革.

（一）加強实验意识培养

因为教师教学的安排，学校并不设立专门的数学实验课，数学实验是穿插在数学课堂中的，也是根据教师的教学手段决定的.部分教师可能由于教学压力的原因，为了赶进度而不愿意运用实验教学来解释数学问题，还有部分教师虽然采取了实验教学的方法，但是没有对学生进行系统讲解，导致学生对数学实验教学的理解并不深刻.很多教师在教学的过程中已经注意到学生并不知道数学也有实验，这是学生缺乏数学实验意识的典型体现.因此，教师首先应该从自身做起，安排好自己的教学进度，在保证教学质量的同时将实验教学穿插在数学课堂中，让学生对数学实验有初步的了解.教师还可以专门抽出时间给学生进行数学实验的专题讲解，让学生对数学实验有一个大致概念，并引起学生的注意和兴趣.教师在讲解知识时也可以引入大量的数学实验方法，并鼓励学生在课余时间多进行实验探究，掌握更多实验方法.尤其是面对常规解题手段无法解决的问题时，教师要积极鼓励学生利用实验方法进行解答.同时，教师也要做好表率，将实验教学贯穿在课堂教学中.总之，教师要在加强培养学生数学实验意识的同时培养教师自身的实验教学意识，营造积极采取数学实验教学的良好教学环境，为实验教学的开展打下良好的意识基础.

（二）精选内容，做好示范

当然，教师的教学内容并不都能用实验教学解决，同样有时候用实验教学也并不是最好的选择.因此，教师在教学过程中，要首先对内容进行全面把控，了解教学内容所考察的方向，再精选出适合采取实验教学的内容，进行全方位的实验教学，

无论是从实验方法的选取，解决问题的思路还是解决问题过程中应该注意的点都进行讲解，

让学生对实验教学有深刻的理解，并为他们之后采取实验方法解决数学问题树立好的榜样.例如，在进行“三角函数”一章的教学时，教师在对整章内容进行分析研究后，就可以选取正弦函数和余弦函数的推导过程来进行实验教学的讲解.首先，教师先从正弦函数开始分析，正弦函数最初是以正弦定理的形式出现在直角三角形的性质中，然后通过变形处理，教师将其改变成函数形式，但其基本内涵是没有改变的.因此，教师在进行正弦函数图像的制作过程中，可以采用正弦定理来进行计算，得出几个较为可靠的点，再通过设想猜测的方式将整个图像进行延伸，最后再用任意的数字来进行验证，这样才能得出正弦函数的图像，而余弦函数图像的制作也与之类似.学生通过分析知道在整个过程中教师运用了类比法、猜想法等数学方法来进行实验，并在实验最后反过来进行了验证，所以整个实验教学的过程是严谨的，实验的结果也是可信的，教师的实验结论就是正确的.而在整个实验过程中，教师对正弦定理进行了复习，学生也更加明白了正弦定理在运用过程中需要注意的问题，并且整个过程中所涉及的值域、定义域、对应关系等在之后的正弦函数的教学中有着极其重要的意义.教师通过这样的实验教学，不仅仅对旧知识进行了复习，还加强了新旧知识之间的联系，为之后的教学提供了方向.

（三）利用微课，实践教学

随着信息技术的发展，教师的数学实验教学也有了很多新的发展方向，有了更多的教学方式.目前流行的微课教学在高中数学实验教学中所能发挥的作用也是毋庸置疑的.教师在教学过程中有由于时间无法开展数学实验教学或者教学效果不理想的问题都可以通过微课进行解决.教师可以先对教学内容进行分析，找出教学重点，并把需要进行实验教学的部分挑选出来，进行微课制作.微课所包含的内容可以是具体的实验方法的操作过程，也可以是实验理念，还可以是与实验方法有关的其他内容.总之，微课的内容围绕着实验教学展开.而微课所具有的课时短，涉及内容单一等特点尤其符合学生的需求，能够让他们很好的消化吸收相应内容.另外，微课可以通过调节进度条进行反复观看，学生不会因为时间问题或者记录不清楚而导致学习效果不理想.当然，微课不一定是教师自己制作的，可以通过网络进行搜寻，寻找其他教师做好的适合的内容，这样既节约了时间，又可以给学生提供不同的理解思路.

（四）结合小组合作，开展实验教学

学习很多时候是一个相互交流、相互促进的过程，学生作为学习的主体，在教学过程中，教师应该重视学生在课堂的地位.高中数学知识难度比较大，特别是函数图像的相关性知识需要学生通过缜密的思维展开分析研究，所以在开展实验教学时，教师可以以小组合作学习为主导，让学生在实验操作的过程中内化数学知识.首先，教师要组建学习小组，学习小组的人数一般以4个人为宜，组内学生的学习层次不能处在同一层次，所以教师还要对学生进行分层，A层次学生属于学优生，B层次学生属于中等生，C层次学生属于学困生.其次，根据分层的原则，每组中必须有一个A层次的学生和一个B层次的学生.这两个层次的学生不仅可以相互促进提高，还可以帮助C层次的学生掌握基础知识.再次，教师要引导学生设计好小组分工，函数解析式的建立、函数值域、定义域的得出这些知识属于比较复杂的知识，可以让组内A层次的学生指导B层次的学生来实验探究，对于建立函数图像，从函数图像分析函数单调性属于比较直观的知识，可以尝试让C层次的学生进行思考.这样一来小组内每个层次的学生都有展示自我的机会，也可以让每个小组成员有提高自我的机会.

（五）搭建专业的数学实验学习平台

尽管教育界对于数学实验的认识已经较为全面，也鼓励教师尝试课堂教学的创新，但是很多地方的基础设施仍然较为落后，使得教学活动在开展过程中常遇到障碍.在平 时的教学中，教师不能只关注教学过程的创新，也要为学生的实验性学习打造良好的实验平台.教师可以研发或购买一些教育软件，并将其应用在课堂上，进行精准教学，落实相关的国家政策.同时，教师要保证高中数学实验课的课时，做到尽可能多地让学生上机操作，并将学生的数学实验能力纳入日常测评.学习平台的打造需要多方面共抓.第一，教育部门要牵头，与智慧教育软件公司建立合作，设计一些与数学函数、圆锥曲线、圆、数据分析等相关的计算机程序，这些程序要与教学大纲紧密贴合，学生能简单地学会操作;第二，在软件的设计中，教师也要参与进来，与设计人员做好沟通，将平时实验教学的困境分享给设计人员，让他们根据课堂常规不断地进行程序调整，设计出一个满足师生共同学习的程序;第三，学校、教师以及学生要及时对软件的使用情况做出评价，看其是否真正满足课堂教学的要求，学校要提供装载软件的电脑设备，教师要及时学习软件的操作事项，保证数学实验活动的开展，消除使用中存在的各种问题.就目前来看，使用较多的数学实验软件为MathCAD，学生应用起来比较困难，但是该软件在函数的值域、周期、动点问题解决上有较大的优势，可以借助这个软件的一些优势，开发类似功能的軟件，同时要保证学生可以操作，实现课堂的高效学习.

四、结束语

综上所述，开展数学实验教学对于高中数学教学来说是十分重要的，它对于培养学生的基础知识，开发学生的数学思维都具有十分重要的作用.因此，教师在今后的教学中要首先建立实验教学的理念，然后进行创新，开发更多实验教学的运用形式，并积极运用实验教学的方式来开发学生的思维，使实验教学的作用达到最大化.

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