强化概念教学凸显数学本质

陆蕙

【摘要】  概念教学是一个非常重要的学习数学的载体.教师对概念进行纠正、补充和完善，能够使学生在教学活动中构建正确的认知结构，进而对有关知识进行解读、分析.在数学教学活动中合理进行概念教学，能够培养学生良好的建构意识，实现概念、数学、课堂、生活各个环节的互相连接.

【关键词】  概念教学;数学;策略

概念教学以帮助学生建立正确的认知结构为基本任务，借由基本的数学知识对学生的未来生活产生有利的影响.教师在帮助学生了解概念、应用概念、掌握基础数学知識的同时，还要帮助学生形成良好的数学认知，进而使其对数学学习形成正确的认知.借助基础概念展开教学，深入挖掘数学课程的核心思想，才能有效促进学生学习能力的提高，提升学生的数学素养.

一、在小学数学教学中实施概念教学的重要意义

（一）初步认知，掌握数学知识

小学数学教学承担着帮助学生掌握数学知识、锻炼数学思维的教学任务.在教学活动中，教师的相关教学工作应从基础概念辨析、数学知识应用、数学思维训练等角度展开，帮助学生掌握多元化的数学学习方法.对于小学生来说，数学知识是理性与感性、抽象与直观并存的一个学科.针对思维尚未完全发展、数学技能不足的小学生来说，要落实概念教学活动，就要为小学生提供掌握并应用数学知识的机会，改变学生的数学学习态度.在教学中，教师可借由基础概念教学让学生认知数学知识，并针对不同的数学概念、理论知识点确定对应的数学学习方法.学生能够依靠对数学概念的总结，将数学学习活动分为认知、学习、应用等多个板块，保障数学教学工作的高效开展.在概念教学的推动下，教师可实现“由小见大”的教学目标，培养学生的数学学习兴趣.可以说，概念教学是小学数学教学的先行军.

（二）归纳应用，掌握数学方法

多元智能理论的提出者霍华德·加德纳认为，个体在发展的过程中表现出了七大智能，这些智能引导着学生从不同的角度进行学习、互动，为学习者提供掌握数学知识的全新环境.借由多元智能理论不难发现，单元化教学已经不再适用于当前的教学活动，多角度归纳总结数学知识才能改变学生的数学学习态度.利用概念引入数学教学，可有效实现开发学生多元智能的教育目标.在帮助学生认知多元智能的过程中，教师能够对客观存在的数学知识进行归纳分析，并根据学生的智能表现确定对应的数学教学方法.在教学活动中，记忆力训练、概念讲解、数学问题分析等活动可同时出现在课堂上，为学生提供学习、归纳的机会，让学生立足于数学知识，重新整理数学学习方法.用概念教学启发学生，可以培养学生的成就感与学习兴趣，让学生重新认识数学知识.

二、在小学数学教学中实施概念教学的有效方法

（一）强调基础概念教学，了解数学概念定义

概念教学注重概念在数学教学活动中的应用.作为一种来源于数学课程与教学环境的重要素材，概念所占据的教学比重正在不断提高.由此，在展开教学活动之前，教师必须重新强调概念的价值，先深入了解定义，然后确定教学计划.从现有的教学活动来看，部分教师对于概念的理解还停留在教材层次，忽视了教学中概念的作用.教师可尝试借助基础概念发起教学活动，一方面，对教材内的概念、定理进行讲解，完成数学知识的讲解、梳理工作;另一方面，结合所教的数学知识创编新的“概念”，加强学生对于数学知识的理解.

以苏教版小学数学一年级下册“元、角、分”的教学为例，教师可针对元、角、分的基础概念开展教学活动.首先，布置教学任务，要求学生独立解读元、角、分的概念，分析数学知识在日常生活中的应用.在这一环节，学生借助生活经验整理相关数学知识：1元钱可以买一根雪糕，1角钱可以买一块糖，1分钱好像什么也买不了.这是学生基于购物经验对相关知识做出的整理.在学生对有关问题做出回应之后，教师可导入第二环节的教学：布置思考问题，帮助学生掌握数学概念.在这一过程中，教师可设计“一元钱怎么花”的问题，要求学生进行思考、作答.学生结合现实生活经历给出答案：1元钱可以买10块糖，或者1根雪糕.在学习数学知识的过程中，学生会意识到“1元”与“10角”之间的等价关系：1元=10角，进而掌握新的数学知识.此时，教师可给出“货币单位”这一概念，帮助学生掌握元、角、分等数学概念.在概念教学理念下，概念的解读与定义的分析必须放在第一位，围绕概念落实教学，才能进一步提高学生的数学素养.

（二）做好概念训练指导，尝试应用数学概念解题

掌握数学知识仅仅是数学教育活动的第一步，而着重培养学生应用数学知识的能力，锻炼学生的数学学习技巧，才能深入激发学生的数学热情.从现有的教学经验来看，学生的数学思维与教学要求之间存在着较大的差距：仅注重记忆数学概念，对数学概念的应用缺乏重视.一旦数学概念的表述方法发生了改变，学生就无法及时理解数学知识.以质量单位的学习为例，当教师给出“1个苹果重50克时”，学生能够理解苹果与质量的关系，但当教师说“现有一个苹果，重为50 克，3个梨的质量等同于2个苹果的质量”，则学生不能顺利解答.教师可围绕学生所掌握的数学概念开展教学指导活动，锻炼学生应用数学知识的能力.

以苏教版小学数学二年级下册“千克与克”的教学为例，在概念教学方法的推动下，教师必须积极培养学生应用数学概念的能力.首先，教师应帮助学生掌握千克与克的定义、换算关系.在这一环节，学生的关注点在于“数字关系”，强调对基本数学概念的掌握.在完成数学教学指导活动后，教师可要求学生选定不同的对象，围绕千克与克的适用范围制作数学问题，进一步推敲数学知识，如“一只蟑螂的质量为15（）”“小明的体重为30（）”，基于客观的生活经验确定相关问题，能够帮助学生确定解题思路.值得注意的是，生活中的斤、两等质量单位出现的频率较高，学生对其更为关注，当学生提出斤、两与千克、克之间的换算关系时，教师应鼓励学生在日常的称重活动中进行探究，发现更多的数学概念.多角度解读概念，才能挖掘全面的数学知识.

（三）新旧概念互相对比，凸显数学概念差异

不同数学知识之间的联系性极强，对于几何、计算等数学知识来说，先前所掌握的数学概念可能会成为未来数学概念的铺垫，进而帮助学生完成概念解读、分析等任务，进一步调动学生的思维与智慧.在概念教学理念下，教师必须对概念之间的联系性、互动性特点有足够的重视，认识到概念之间的依存关系，帮助学生掌握数学知识.不同的数学概念在教学工作中给出了不同的学习方向，对学生的思维发展起不同程度的训练作用.教师可借新旧概念的互相对比完成教学任务，在重新整理数学概念的差异的同时，为学生提供辨析数学理论的机会.

以苏教版小学数学四年级上册“两、三位数除以两位数”的教学为例，教师可向学生提出互动问题：两、三位数除以两位数的除法算式应该如何进行计算？学生对已有数学知识进行整理分析，但无法解题，部分学生则从学过的除法知识入手，确定解题方向：在两位数除以一位数的除法中，当被除数的个位数小于除数，可以向被除数的十位数“借数”，那么对于两、三位数的除法，能否也用这一方法进行解答？在学生给出理论之后，教师可利用数学问题帮助学生进行检验.以52÷4和168÷56的计算为例，在计算的过程中，学生借助先前的“借位”思想对相关问题进行整理分析，但三位数除以两位数的除法中，被除数包含个位数、十位数、百位数三个数字，计算更加复杂.学生在尝试之后得出新的结论：能否利用被除数中的后两位数除以除数？当后两位数明显小于除数时，再向前一位进行“借位”？以往的数学经验为学生提供了新的解题思路，即使个人的解题能力受到了数学知识的限制，学生也能够在已有的数学经验中得出新的解题方法.

（四）及时渗透概念知识，缩小数学概念间的隔阂

部分学生对于数学概念的理解停留在理论层次，当新的数学知识以符号、图像的形式进入课堂当中，学生利用数学概念的能力则直线降低.一旦学生适应了某种概念讲解方式，其对于概念的理解将会变得片面，使得后续数学概念的学习活动无法得到相应的保障.将概念带入课堂，从多个角度解读数学概念的内涵，才能进一步提升学生的数学创造力.在教学数学概念的过程中，教师要尝试将相似的数学概念进行整理，促使学生在一次教学中同步掌握多个数学知识，并对学生的数学思维、数学技能进行训练.

以苏教版小学数学五年级上册“小数的乘法与除法”的教学为例，运算能力比较出色、但无法完成小数乘除法计算的学生可能不在少数，由于其对小数的定义、运算特点缺乏了解，就可能出现各种形式的失误.教师可借助小数的概念完成教学知识的过渡，帮助学生进一步掌握数学定义，如先提问：小数的定义是什么？小数与整数之间的差别是什么？然后给出如2.5与25，37与3.7等例子.学生发现，小数点是解题的关键，它的出现使得整数缩小到原来的  1/10  ，这是学生对小数的初步认知.教师继续给出数学案例：对于6.8和680这样的数字，小数点又使其发生了怎样的变化呢？教师可要求学生围绕小数进行计算，在先入为主理念的支持下，学生认为：如果小数只是缩小到原来小数的  1/10  ，那么只要将原来的计算结果也缩小到原来的  1/10  即可.由此，对于4.5×2.6这样的计算，学生可能出现117的结果.如果验算之后，学生也不能找到自身存在的错误，教师可对学生进行指导：4.5缩小到了45的  1/10  ，2.6缩小到了26的  1/10  ，故此，最终的计算结果应该缩小到45×26结果的  1/100  .将复杂的计算问题具体化，可进一步展現数学计算活动的基本要求，让学生在了解数学概念的同时，能够进一步训练计算技能.

（五）构建概念认知结构，实现数学概念发散

在小学数学教学活动中，数学概念之间的联系并不紧密，当学生记忆新的数学概念之后，旧的数学概念便会被逐渐遗忘，学生并不会强调数学概念之间的互动关系.随着学习的逐步推进，学生对于数学知识的理解趋于片面.利用不同的数学概念构建知识网图，强调对概念的集中利用、二次加工，能够进一步改善当前的教学模式.在现有的数学教学体系下，各个数学概念自成一脉，学生应用数学概念的积极性偏低，概念解读能力较差，而借由概念教学构建知识网图，能够将所涉及的数学概念带入统一空间当中，进一步激发学生的概念理解能力.

以苏教版小学数学六年级上册“长方体与正方体”的教学为例，教师可对学生提出概念整理任务：构建思维导图，将与长方体、正方体相关的概念带入课堂学习当中.这一环节中，部分学生的思维局限于当前的教学内容，仅给出了长方体、正方体的定义，而一些学生则根据名称导入了新的数学概念：长方形与正方形.这是来源于几何物体的数学知识，在学生给出答案之后，其他学生会形成新的灵感，完成概念的发散.一些学生的关注点依旧放在立体图形上，给出了圆柱、棱锥等几何体，并对几何体的边、表面积、体积等概念进行论述分析.一些学生则从几何向平面过渡：长方体与正方体中包含长方形与正方形，对长方形与正方形的边长进行加工，改变其角度，能够得到平行四边形;平行四边形减少一条边，可以得到不同的三角形;三角形可拆分为不同的线段;线段与线段之间存在着平行、垂直、相交等关系;线可以分为直线、射线、线段;点聚成线，线聚成面.当概念逐步清晰，数学重点知识也会重新出现在课堂当中.

（六）合理延伸教学范围，培养学生自学意识

随着数学教学活动的不断深入，学生所掌握的数学知识开始向着多元化、复杂化的方向发展，固有的数学概念教学模式已经无法满足学生的学习需求.对小学生的数学学习过程进行调查能够发现，学生的自学意识与自学能力正在逐步发展，他们在记忆、应用教师给出的数学概念的同时，也会依靠课外活动搜集各类数学资源，扩展数学知识.从数学教学的相关要求来看，数学概念是帮助学生认知数学知识的前提条件.但概念教学不能局限于数学课堂，应让学生创新学习模式，主动应用数学知识解决实际问题，才能保障数学教学的高效性.

在数学概念教学活动中，教师不仅要在课堂上讲解、归纳相关数学概念，教学活动还要向着课外延伸，为学生提供归纳总结数学知识的机会，创新数学教学方法.以苏教版六年级下册教材中“圆柱和圆锥”的有关教学为例，在学生系统掌握了圆柱与圆锥的数学概念之后，教师应为学生扩展数学知识：对圆柱和圆锥体木块进行切割，其数学图形会发生怎样的变化？然后结合学生的生活经验、课外知识导入新的数学概念“圆台”，并与学生继续进行互动：圆台的表面积、体积又是如何计算的？引入数学探究话题.现代信息技术不断发展，教师有时可以通过线上平台组织数学活动：在线上班级中发起教学，要求学生结合几何图形、3D建模等技术制作不同的立体材料，如球体、四棱锥等，帮助学生在认知数学知识的过程中形成探究的欲望，逐步深化数学教学活动.在教学活动中，教师应从归纳数学知识、发起数学活动等多个角度入手，为学生创造认知、应用数学知识的机会，改变数学教学方法，让学生学会举一反三，进一步延伸数学教学范围.

总之，概念教学强调的是学生对基础数学知识的掌握，也关注学生应用数学知识的能力，教师不能被概念的简单定义所迷惑，而应不断提升学生对自身学习能力的要求，强调概念的记忆、应用与分析，借由概念导入计算、几何、数学单位等知识，从而进一步拓展教学范围.

【参考文献】

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