多一分童趣，少一些错误

欧焕银

【摘要】简便运算是学生运算技巧的综合反映，是发展学生思维能力的重要途径。但传统的运算律教学偏向公式化、机械化，造成学生在运算律的理解和应用上始终没达到期望值。笔者认为，儿童是教育的起点和中心，也是教育的目的，运算律的教学应基于儿童本位视角，多增添一分童趣，以有趣、熟悉的情境，幽默、拟人化的描述，数形结合的方法，帮助学生深刻理解各种运算律的特征和本质，灵活运用运算律进行简便运算，提高简算意识和简算能力，减少简便运算常见的错误。

【关键词】小学数学;儿童本位;简便运算;运算律

简便运算是计算策略多样化和最优化的体现，是学生运算技巧的综合反映，是训练和发展学生思维能力的重要题型。学生在四年级逐步学习和应用四则运算的各种运算律，但到了六年级，仍然有一部分学生在简便运算过程中出现能简便的没简便、不能简便的乱简便等错误，说明学生的简算意识和简算能力始终没有达到期望值。为什么？一是由于运算律的教学还是偏向于公式化和机械化，教师在学生还没完全理解的情况下，就急于总结字母公式和对应习题操练，导致学生一知半解;二是受小学生认知规律的局限，学生学习了5种定律、2种性质之后，对这些运算律的理解和应用是有混淆的，特别是在运算律的变式运用上，分不清该指向哪一种运算律，甚至是乱套、自创运算律。

对症以上两个原因，笔者认为，运算律的教学更要基于儿童本位，以儿童的视角去理解运算律的特点，用儿童的语言和形式去描述运算律的应用，让运算律由公式化的字母ABC变成生动有趣的情境或者是个性鲜明的“人物”，让简便运算成为富有趣味性和挑战性的思维体操。

美国教育学家杜威提出：“儿童是教育的起点，是中心，而且是目的。”《数学课程标准》也明确指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”由此可见，只有儿童本位、以生为本的教学活动才能真正有效地促进学生的知识建构和思维发展。

站在儿童的视角，笔者把抽象、复杂的简便运算律演绎成一个个特定的富有童趣的情境，以幽默的语言、拟人化的描述，运用数形结合的方法，加深学生对运算律应用的理解，有效地纠正了简便运算的几种常见错误，大大地提高了学生的简算意识和简算能力，也增强了学生学习数学的兴趣。

一、有趣、熟悉的情境加深运算律的理解，走出误区

北师大教材运算律教学的编排结构是从某一特定的情境出发，引导学生列式解决问题，在不同的算式算法之间发现运算的规律，再通过观察、列举、验证等发现一般规律，这样的编排体现了学生认知的规律和建模的过程。但是，在实际的教学实践中，学生对教材选定的情境并不试特别熟悉或特别感兴趣，再加上教师往往更重视最后搬出公式、结论的过程，这就弱化了学生在具体情境下理解运算律的效果了。

从小学生的年龄和心理特点分析，赋予每一个运算律特定的有趣的情境，对加强学生对运算律的认识和理解有很大的积极作用。比如，笔者让学生用熟悉的一个生活情境去理解加法交换律a+b=b+a，学生以师生总数为例说到：“教室里有44个学生和1个教师。总人数等于学生人数加教师人数，或等于教师人数加学生人数，教师和学生人数位置交换，但加法算式的结果都是相等的。”这样，既是从加法的意义去了解加法交换律的本质，更是以生活的實例去诠释这一运算律，便于深刻理解和运用。

但是，在学习加法交换律、乘法交换律后，学生就容易在同级运算中迷失方向了。认识交换律之前，同级运算都是按照从左往右的顺序计算的，学习交换律之后，学生就以为可以随意交换算式中各数的位置了。比如，像75-46+25、36×25÷4这样的算式，不少学生会“简便计算”成75-25+46、36×4÷25。究其原因，是学生不完全理解交换律的适用条件和算式特征。针对这样的错误，笔者创设了“推行李”的趣味情境：在同级运算中，各个数的位置也是可以交换的，但是它们前面都有自己的行李（符号），所以在交换位置的时候，要把各个数前面的行李一起带走——带符号搬家，要不然行李和“主人”就对不上了。通过这样具体的、有趣的情境，让学生对同级运算的交换律有了更明确更深刻的印象，从而减少了常见的错误。

二、童趣、拟人的描述活化运算律的应用，提高技巧

乘法分配律在小学的简便运算考查中出现的频率最多，变式也最灵活。因此，如何让学生透彻地理解和灵活地运用乘法分配律，成了教师提高学生简算能力的突破口。很多教师为了让学生更好地识记乘法分配律，把数字拟作成活生生的人，比如在学生通过多组算式发现了乘法分配律的特征和规律，并得出了a×b+a×c=a×（b+c）这样一个字母表达式后，教师就会编上一个拟人化的识记口诀：爸爸爱我，妈妈也爱我，等同于爸爸和妈妈都爱我。把抽象的数字、字母拟作成为身边熟悉的人物，而且带着情感与情境，这就加深了学生对乘法分配律的印象，也就更便于学生对这一规律的理解。

但是，笔者发现学生在简算过程中，出现错误最多的是有关乘法分配律的变式应用。比如，45×99+45和3.6×1.2+0.36×88这两种变式题，很多学生因为看不出这些变式隐藏着乘法分配律的特征，所以或是蛮干直接计算或是胡来乱编“运算律”，总之是错误屡见不鲜。一开始，笔者采用“加强版说教式”的纠错方法，反复跟学生说这些题可以先变形，然后用乘法分配律进行简便运算，但是发现收效不大，学生对如何把原式变形的方法还是容易混淆不清。

后来，笔者在“爸爸和妈妈都爱我”这一种拟人化的描述中得到了启发，小学生对有趣的、生动的“人物”更感兴趣，所以笔者把“1”描述成了一个随叫随到的“超人”，在遇到像45×99+45这样的算式时，可以把这位超人请来帮忙，把原式变成45×99+45×1，这样就可以用上乘法分配律简便运算了。学生自小都喜欢“超人”，对于这位“超人1”自然也是记忆深刻的，于是当学生再碰到这种题目时，都会异口同声地喊“请超人1”，然后难题就迎刃而解了。那像3.6×1.2+0.36×88这样的算式又如何拟人化呢？笔者把3.6和0.36称作“双胞胎”——长得很像但并其实不一样，要用上乘法分配律就得对其中一个“整形”，让它们变得完全一样。学生听到这些有趣的贴近生活的词语，个个都特别感兴趣。于是，笔者又强调：“请各位整形小医生注意了，在乘法中，一个乘数扩大10倍，另一个乘数就要缩小原来的，所以这“陪同的家属”都要变形哦！”在笑声中，学生记住了变形的技巧，也加深了乘法分配律变式应用的理解——想方设法转化成原型。

三、 数与形的结合呈现运算律的本质，指导学法

除了情景化、拟人化外，图形化也是学生喜欢且容易接受的。数与形是数学中两个最古老也最基本的研究对象，数与形相互联系，在一定条件下能相互转化。数形结合是一种常用的数学思想方法，在数学教学中，教师要适时点拨和渗透，让学生看到数学的本质，学到数学思考的方法。

运算律体现的不仅仅是计算策略的多样化和最优化，也体现了数与形的完美结合。在简便运算律的复习教学中，笔者采用数形结合的方法，引导学生透过图形理解学过的运算律的本质，厘清各种运算律的意义，沟通了它们之间的联系。

笔者在黑板上出示了一个长方形：

然后提问：你能用几种方法求这个长方形的面积？

学生有的写：25×12，有的写12×25。于是，笔者请学生说一说，通过这两条算式想到了哪个运算律？学生不难得出25×12=12×25，也就是乘法交换律：a×b=b×a。

有学生想到了这样一種做法：25×12=

25×（4×3）=25×4×3，笔者及时追问，这位学生运用了什么运算律？学生结合图形和等式，加深了对乘法结合律a×b×c=a×（b×c）的认识和理解。

受前面学生的启发，还有学生把长方形分成两份，并写出了25×8+25×4=25×（8+4）或者是25×6+25×6=25×（6+6）等这样的等式。笔者提问：这些分法体现的是学过的哪一个运算律？学生瞬间恍然大悟，这里用到的是乘法分配律。

通过数形结合，学生经历由“图”到“式”的双向过程，对学过的运算定律进行了整理、分析和综合，厘清了各种运算律的来龙去脉和本质，也提高了学生对各种运算律应用的意识。“以形助数”“以数解形”让学生体会到运算律的价值，从而激发学生的简算意识和简算技能。

总而言之，教师多一分童趣，学生就少一些错误。简算意识和简算能力的培养，需要加强学生的理解和训练，也需要贴近学生的需求和兴趣。在数学教学中，我们要坚持儿童本位的视角，把高、大、上的数学知识、结论以及规律，以学生喜闻乐见的形式和方法，呈现数学的本质，塑造数学的魅力，强化数学的应用。

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.

[2]张金华.巧借数形结合，拓展复习内涵[J].数学月刊，2016（9）.

[3]汪春生.换位思考：从学生的视角看问题——《乘法分配律》的教学实践与思考[J].当代家庭教育，2018（1）.

[4]余燕.学生简便计算中几种常见的错误及纠正对策[J].新课程·教研版，2011（21）.

责任编辑  赵双娟