初中数学概念生成教学初探

张红英

【摘 要】当前初中数学概念教学中存在许多问题，导致学生的浅层学习。为了促进学生数学概念的深层学习，本文结合实践和理论学习，探索了初中数学概念生成教学的策略：数学概念教学要追溯概念的本原性问题、剖析概念的本质属性、重视概念的延伸价值和应用方向。凸显概念学习的价值，促进学生对概念认识的深度学习，是提高数学教学质量的有效手段，更是培养学生数学核心素养的有效途径。

【关键词】数学概念 生成教学 深度学习 数学核心素养

当前初中数学概念教学中，还存在一些问题，如教师不注重学生思维方式的培养，导致学生在学习概念时，进行的是机械的“浅层学习”，只能获得不具有实际效用的“惰性知识”。在教学中教师要促进学生进行主动、联系、有意义的“深度学习”，帮助学生掌握解决真实情境下复杂问题的能力。

一、数学概念教学要追溯概念的本原性问题

数学概念的产生大多来源于现实或自然科学中出现的问题，这类问题通常称为本原性问题。概念的学习应该围绕本原性问题展开，正是探索如何还原数学的本原性问题，让数学问题更具有真实性，激发学生学习数学内驱力[1]。因此，学习概念时要追溯概念的“前身”，即“我来自哪”，充分挖掘概念产生的背景及新知识学习的必要性、合理性，让学生有发现新概念、新知识的经历，激发学生的求知欲、学习兴趣和内驱力。

例如，在学习北京师范大学版教材八年级上册“函数”这一概念的时候，教师可以引导学生通过回顾、联想，明确函数的“前身”其实就是七年级下册学习的变量之间的关系，前者和后者的表达方式都有图像、表格、关系式三种，而只不过函数概念的本质是两个变量之间的一种依存关系，舍弃了非本质属性，着重研究的是两个变量之间的依存关系。

数学概念的发生和形成过程不尽相同，教师无法在教学过程中详细展示每个概念的发展过程，但可以根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，选择适当的方式方法，让学生感知学习概念的必要性，激发学生的学习兴趣，为理解概念做好铺垫。

二、数学概念教学必须剖析概念的本质属性

教师引导学生研究概念的内涵和外延这一环节的核心就是让学生明確和理解概念，让学生认识概念本身、解读概念、捕捉概念中的核心要素，包括如何用数学方式、语言、符号、图像表示概念等。在分析过程中突出概念的本质属性以及抓住主要矛盾，即清晰剖析概念的“今生”，解决“我是谁”的问题。这样的学习过程会让学生对新概念、新知识有更多自己的想法和更深层次的认识，从而培养良好的习惯和思维方式。

例如，在讲解代数式的概念时，教学的设计如下：

4n   2n   11f+2   a3      （1+15%）m   （1-45%）x

观察以上所列式子，回答下列问题：

（1）它们是由什么构成的？

（2）它们是怎样构成的？

（3）你能用自己的语言描述它们构成的特征吗？

师生活动：学生观察、分析、讨论，最后归纳得出代数式的各个组成部分，并用语言进行描述。

通过这个问题串的层层引导、分析，让学生抽象、概括出代数式的定义。

紧接着，笔者设计了辨析概念这一环节：

下列式子是代数式吗？说明你的理由。

（1）2a2x3   （2）   （3）b

（4）5    （5）4+3（x-1）

（6）a（3x+2y）=3ax+2ay   （7）x-1>4

师生活动：①学生通过独立思考，可以得出（1）（2）（5）是代数式，教师引导学生对那些有争议的式子展开讨论。

②针对学生讨论的结果，对出现的问题以及存疑，教师重点引导学生思考解决。

问题1：（3）b不是代数式，因为b中不含数字，不符合定义的描述。

问题解决：一是b中不是不含数字;二是即使不含数字，引导学生回归定义，让学生从定义中解读出“代数式”并不是要求数和字母必须同时出现。

问题2：（4）5不是代数式，因为5中不含字母。

问题解决：还是让学生回归定义，在问题1的基础上容易得出结论。

问题3：（6）a（3x+2y）=3ax+2ay中含有数、字母以及运算符号，所以是代数式。

问题解决：让学生意识到等号不是运算符号，理解代数式的定义必须先弄清楚什么是“运算符号”。（6）中含有“=”，而“=”不是一个运算符号，所以整个式子是一个等式。

通过这一系列的活动，学生对代数式的概念有了明确的了解，并能回到定义解决问题，真正找到了概念的“今生”，即完全抓住了概念的本质属性和主要矛盾。而且，学生经历了概念学习、研究的全过程，感悟到数学概念学习的思维方式，能够很好地培养数学核心素养。

正面揭示概念的内涵以后，采用定义辨析的方式突出概念的本质属性是常用的一种方式。当然，概念的理解方式也是多样的，可以在实例中、操作中明确概念或在概念体系中辨析概念等。

三、数学概念教学应重视概念的延伸价值和应用方向

概念形成之后，要及时练习巩固，加深理解记忆，发现问题并及时处理，这部分更多地体现在做题、解题、测试上，这也只是延续“后世”的一部分。更重要的是要将概念的抽象知识和实际问题结合起来，明白数学知识背后的内涵和意义，这就需要进一步引导学生思考，从多角度引导学生进行探究，运用案例生成知识，帮助学生进一步深化知识[2]。让学生通过解决问题，积累经验、归纳形成思想方法，并分清新概念是属于工具性的概念还是独立的知识系统，清楚其对后续学习的服务功能，明确发展方向，不要把“讲题、做题”看作延续“后世”的全部，彻底弄明白“我到哪里去”的问题。

例如，代数式概念形成后，设计这样一组题目让学生练习：

1.列代数式

某公园的门票价格是成人票每张10元，儿童票每张5元。若一个旅游团有x名成人和y名儿童，用代数式表示这个旅游团应付的门票费。

这个问题中10x+5y的x、y分别表示什么呢？10x+5y在本题中又表示什么呢？

2.想一想（代数式的意义）

（1）代数式6p可以表示什么呢？

（2）代数式（1+8%）x可以表示什么？

（3）用具体数值代替（1+8%）x中的x ，并解释所得代数式值的意义。

3.做一做（代数式的值）

现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（㎏）与人体身高（m）平方的商。对于成年人来说，身体质量指数在18.5～24之间，体重适中;身体质量指数低于18.5，体重过轻;身体质量指数高于24，体重超重。

（1）设一个人的体重为w（㎏），身高為h（m），求他的身体质量指数。

（2）老师的身高是1.73m，体重是70㎏，老师的体重是否适中？

（3）你的身体质量指数是多少？

（4）回家帮爸爸妈妈算一下他们身体质量指数。

第1题的练习属于知觉水平的应用，要求学生会列代数式。第2题是让学生理解在不同情境中代数式所表示的意义不同，并通过开放性的练习，赋予代数式不同的实际意义，更进一步体会字母代表数的远大意义。在生活中寻找代数式的原型，培养学生发散思维和运用知识的能力，找到代数式的“去向”。第3题目的是进一步理解列代数式和求代数式的值的意义，让学生感受到数学与日常生活及其他学科的联系，有效地对概念进行了延续。因此第2、3题属于思维水平的应用，追踪到代数式这一概念的“去向”，更完美地勾画了概念的“后世”。

数学概念是抽象的、难以理解的，概念的学习需要一个长期的过程。作为数学教育工作者，我们要遵循教育规律，立足学生数学核心素养的培养，不急功近利，在数学概念学习中努力通过对概念的“前身”“今生”“后世”的追溯、剖析、延续，让学生充分经历概念的形成、发展、应用和问题解决的过程，促进深度学习，培养辩证唯物主义观念，完善认知结构，发展思维能力，积累概念学习、研究的经验，培养数学核心素养，从而提高数学教学质量。

参考文献

[1] 何嘉驹，吴敏.基于问题驱动理论的概念课教学设计——以弧度制概念教学设计为例[J].中学数学研究（华南师范大学）：下半月，2017（12）：11-13.

[2] 李华.浅析初中数学生成性教学策略[J].数理化解题研究，2018（2）：41-42.

（作者单位：广东省普宁市莲坛初级中学）

责任编辑：胡玉敏

huym@zgjszz.cn