浅显知识亦可深度学习

杨慧 严兵

【摘要】教师应通过引导旧知识的复习，引导学生有意识地去寻找小数加、减法的过程以最终掌握计算方法.设计的教学环节要深入浅出，通过简单高效的引导，改变学生单纯依赖课堂输出的习惯，变被动为主动，同时关注能力低的学生的掌握情况，尽量保证进度同步.

【关键词】浅显知识;深度学习;小数加减法

教学内容：蘇教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第四单元第48～49页.

教学目标：

1.引导学生自主探究小数加、减法的竖式计算方法，建立模型帮助学生理解算理，初步掌握小数加、减法的计算方法.

2.理解小数点对齐的算理，通过对比掌握小数加、减法和整数加、减法在计算方法上的异同，根据小数的性质化简.

3.感受知识源于生活，又服务于生活，学会用小数加、减法解决更多生活中的问题.

教学重点：自主探究小数加、减法的竖式计算方法.

教学难点：理解计算的算理，即小数点对齐，也就是相同数位对齐，计数单位相同的两个数才能相加减.

教学过程：一、导入

1.复习旧知.

出示：大礼包235元，小礼包14元，大礼包和小礼包一共要花多少钱？

师：谁能说说整数竖式计算要注意些什么？

生：相同数位要对齐.

2.引入课题.

师：打开大礼包，里面有笔记本和文件夹，你知道了什么数学信息，又能提出了什么问题？如何列式？

（出示：一本笔记本2.35元，一个文件夹1.4元）

生1：一本笔记本和一个讲义夹一共多少元？“2.35+1.4=”.

生2：还能提一本笔记本比一个讲义夹贵多少元？列式为：“2.35-1.4=”.

师：这是两道小数加减法，之前我们已经学过一位小数的加减法（板书三下例题竖式“2.4-1.8”），今天我们继续来学习新的小数加减法.（板书课题）

【评析】通过复习整数加法竖式帮助学生回忆书写竖式时的注意事项：相同数位对齐;再通过三下一位小数减法的竖式板书，帮助学生理解我们今天要学习的是新的小数加减法，为探索新知设下悬念，为最后三次对比打下铺垫.

二、新授

（一）学习小数加法

1.估算.

师：算式的结果大约是多少呢？谁来估一估？

生：2.35比2大，1.4比1大，加起来比3大;2.35比3小，1.4比2小，加起来比5小，所以我估的结果是比3大，比5小.（板书3<□<5）

2.笔算.

师：会估算了，那你会列竖式算一算吗？试试看！（板书：笔算）

生尝试写竖式.

师巡视，收集不同写法，投影展示.

师：老师收集到了3种算法，观察一下，你认为哪种是不对的？

生1：我觉得第1种方法是不对的，因为我们估算的结果就是3到5之间，这个结果是2.49，肯定不对.

师：真会思考，的确估算是我们了解结果是否正确的好帮手！

生2：我要补充，我也觉得第1种不对，我还觉得第3种也不对，1.4隔得太开了.

【评析】

这两个环节主要是通过尝试估算和笔算来自我构建算法.部分同学其实已经完全能够在这个环节初步感知算法，正确使用数位对齐来进行计算.估算是计算教学的一个不可或缺的部分，且对学生推理等能力的提高有帮助，之所以从估算开始，是想通过估算、笔算（验算）、口算，让学生体验一个计算题的完整计算过程，这也是把简单的知识教出深度的一个体现.

探究算理：

师：那第1种为什么不对，第2种和第3种哪个是对的，有什么好方法来验证吗？

生1：我觉得可以加上元角分单位来验证，以前学小数就是用的这种方法.

生2：我觉得可以画图.

生3：我可以画珠子.

师：画珠子，像计数器那样吗？

生3：对，就像计数器那样画珠子.

师：孩子们，你们真会想办法，联系生活、借助数学工具、画图，都是好方法，老师也给你们准备了一张探究单.

生自主完成探究后交流方法.

第一种：联系生活“元角分”汇报.

生1：我选的第1种，我是这样想的，把2.35看成2.35元，把1.4看成1.4元，2.35元就是2元3角5分，1.4元就是1元4角，2元加1元就是3元，3角加4角是7角，5分还是5分，结果就是3元7角5分，也就是3.75元.

师：我觉得在她的介绍中有一点非常重要，谁听出来了？

生：她说元和元相加，角和角相加，分和分相加.

师：说得太对了，也就是说相同单位的数才能相加，你们真是善于倾听.还有不同的方法吗？

生：我的方法和她差不多，不过我不是用元、角、分，我是米、分米和厘米.

师：是的，也是一样的道理.

第2种：计数器汇报.

生2：我是用计数器来解释的.

师：你看，这有一个我自己改造的计数器，请同桌来和你合作一下，你来说，同桌来拨好不好？

（一人说一人拨）

生2：我先拨2.35，个位上拨2，十分位上拨3，百分位上拨5;再拨1.4，个位上拨1，十分位上拨4……

师：老师打断一下，这里的4为什么要和3拨在一起？

生抢答：因为它们都是十分位……

师：也就是说它们是相同数位，那相同数位要？

生3：对齐.

生4：相加.

师：那这种方法还对吗？（手指屏幕上第3种竖式）

生：不对，它把百分位对着十分位了.

师：那这种呢？（手指屏幕上第1种竖式）

生：也不对，也没有相同数位对齐.

师：好，请你们继续.

生2：百分位上不拨，结果是3.75，我也选第2个竖式.

师：好的，谢谢你们，你们合作得真好，让全体同学一下子就看明白了！

第3種：画图介绍.

生：我是这样想的，我用蓝色画的2.35，先画2片表示2，再画3条表示0.3，再画5小格就是0.05;然后画1.4，画了1片和4条，合起来就是3片，7条，还有5小格，就是3.75.

师：这个同学的方法很有意思，我们再来看一下.（PPT动态演示）

师：这里的3怎么来的，7又表示什么？你们能结合竖式说说吗？

生：3是2个1和1个1加起来的，7是0.7，是0.3和0.4相加.

师：说得真好，2个1和1个1相加，3个0.1和4个0.1相加，5个0.01和0个0.01相加，看来相同计数单位的数才能相加.

师小结：孩子们，刚刚你们用了3种不同的方法来探究，其实都是为了说明一个同样的道理，一起读一读（相同数位要对齐）.所以现在很有底气地说哪一种方法是正确的？

生：第2种.

师：好，我们把这种方法搬到黑板上来（板书竖式），和老师一起写，最后的结果是3.75元.

【评析】

这个探究算理的环节是本节课的重点内容，把简单数学知识“两位小数加一位小数”上出了深度，在某些教师的课堂上，可能只有一句话：“小数点对齐，记住！”但这里给学生提供三种材料，舍得花时间给学生自主选择材料进行探究活动，在汇报时结合PPT动态演示，数形结合，深刻理解了相同单位的数才能对齐、相同计数单位对齐的来由，也是对之前所学知识的综合运用.

3.验算.

师：算好了，怎么知道结果对不对呢？

生：验算.

师：对，用你自己喜欢的方法去验算.

生尝试验算.师巡视，收集不同验算方法.交流以下几种验算方法.重点讨论小数末尾0去不去掉的两种.

师：这两种有什么区别？

生：一个末尾的0去掉了，一个没有去掉.

师：去掉0可以吗？为什么？

生：我觉得可以，小数的性质就说小数末尾的0可以去掉，结果不变.

师：结果一样，那你们认为哪种更好？

生：我觉得是去掉0的这种，看起来更简便.

师：对，化简体现了数学的简洁美（板书验算竖式）.

【评析】

验算也是计算时容易忽视的环节，学生计算出错的原因之一是验算的意识不够，这里安排的验算，还有个目的是引出小数减法，让部分孩子提前尝试减法的计算，是对加法算理和算法的正迁移.

4.口算.

师：如果像这样的算式让你直接写出得数，你怎么想？

生1：我在大脑中想竖式.

生2：我用手指比画着对齐.

【评析】

口算能力是整个计算的核心能力，学生计算出错的原因之一是口算能力不足.本课教材没有口算的教学任务，且后面也没有安排口算指导，教师也想当然认为学生口算不需要教授.这种对口算重要性的认识不够，直接后果是学生口算没方法，错误率和速度都得不到保障.

（二）学习小数减法：

1.独立完成小数减法计算.

师：刚刚还有同学提到了小数减法的问题（课件出示“2.35-1.4=”），其实刚刚在加法的验算中已经有小部分同学用到了小数减法，现在我们一起来像学习小数加法那样来完整地解决这道题，先尝试算一算，再与同桌交流.

生：汇报.

师：你觉得小数的减法要注意什么？

生交流.

【评析】

这个环节在学生已经学完小数加法后，对养成学生良好的计算习惯有非常大的帮助，也是对学生日常计算进行规范的训练，非常有必要.

2.通过三次对比内化算理.

师：孩子们，仔细看，今天学的小数加法和减法，你觉得它们在列竖式时有什么相同的地方吗？

生：都是相同数位对齐.

师：那有什么好方法能帮助我们又快又准地把相同数位对齐呢？

生：把小数点对齐就行了.

师：哎，小眼睛真亮，就是小数点.我要赶快把你们这个好方法记下来.（板书：小数点对齐）

师：再与我们三年级学的一位小数加减法相比呢？有什么发现？

生：以前学的小数加减法也是要小数点对齐.

师：对，是一样的方法，也要小数点对齐.（板书移到中间）

师：再来和整数对比一下呢？

生：整数是个位对齐.

师：（整数竖式上面板书：个位对齐），其实不管是个位对齐还是小数点对齐，都是为了相同数位对齐.这样，相同计数单位的数就可以直接相加减了，这就是方法背后隐藏的道理.

师：其实整数中也有隐藏的小数点，找到了吗？在这里（板书），它们也对齐了吗？

生：整数的个位对齐其实也就说明它们隐藏的小数点对齐.

【评析】

这个环节通过三次对比来内化算理.第一次对比今天学的小数加法和减法的相同之处：发现小数点对齐;第二次与三下一位小数加减法的对比，发现也是小数点对齐，明白了小数点对齐就能快速把相同数位对齐;第三次与整数加减法的对比，感受到整数的个位对齐，目的也是把相同数位对齐.小结形成知识体系：

教师引导学生在整数中找到了隐藏的小数点，发现个位对齐其实也意味着隐藏的小数点对齐了，这也是本节课深度学习的一个体现，将整数加减法与小数加减法实现沟通，这为后面的整数减小数等复杂运算的学习打下基础.

（三）小数加减法练习

师：新的小数的加减法你学会了吗？那我们来练一练.

交流错误竖式，分析错误原因.

师小结：真好，不但说出了计算方法，还说出了计算道理.

童谣：小数加减点对齐，从右向左计算起，满十进一要牢记，退一当十别大意，得数一般要最简！

【评析】

计算教学一定要关注班级的后进生，要能及时发现他们的错误，也可直接让他们到黑板上示演.出错后的“化错”非常重要，只有这样才能实现今后的无错.及时练习的重点应当是学生的易错内容，这两道题的纠错对学生的帮助：1.得数中的小数点也要对齐;2.结果要及时化简;3.除了小数末尾的0，其他的0不能去掉.同时学生及时小结小数加减法算法：相同数位对齐、小数点对齐、从低位算起、满十进一、退一当十等基础计算方法.而适时出示的童谣小结也是一种新颖的适合孩子们的形式.

三、回顾总结

课上到这里，咱们来回顾一下我们是怎么来研究的？我们先通过估算、笔算来尝试计算，然后通过操作来探究算理，又通过对比来内化算理，最后通过练习来巩固应用.学会了小数加减法我们就可以解决更多的问题了.

【评析】

要想把简单的内容教出深度，适时的回顾与反思也很重要，这是培养学生回头看的意识，学习要能向前看，但也不能一味向前，适时回头看也是非常必要的，这样的回顾反思为学生今后的自主学习做了示范.

四、练习巩固

1.口算.

3.4+6=    3.4+0.6=    3.4+0.06=

师：老师想问问你们，你们觉得你的同学可能会犯什么错？

生：我觉得第一题会有人直接把4和6相加，没把小数点对齐.

师：说得有道理.那我们来玩个游戏，你认为卡车在哪停下合适就喊停，明白嗎？

师生游戏互动.

师：3.4不变，第2个加数都有一个数字6，为什么结果不一样呢？和你的同桌讨论？

生：我发现跟6所在的位置有关，6所在的数位不一样，它表示的意义就不一样，所以加起来的结果就不一样.

师：你的回答真精彩，掌声.

2.任选两个奖品，提出一个问题并列式.

水彩笔   文具盒   笔筒   订书机

24元   6.3元   6.95元  13.95元

我的问题：

我的算式：

生提出不同问题，并列式.

3.选择其中的四道，用竖式计算.

24+9.3=       9.3+6.95=

13.95-6.95=13.95-9.3=

学生笔算，核对答案，并说说哪题容易错.

4.选择其中的两道题，拓展延伸.

24-9.3=       9.3-6.95=

师：还有一些同学编了这样的题，也列出了算式，而这些算式又和咱们今天学习的不一样了，又该怎么算呢？留着我们课后接着研究.

【评析】

将一节简单的计算教学内容的练习环节如何设计出深度，这是有挑战的.这里的四道练习设计得很有典型性.第1题的口算，设计了易错题与简单题的对比，让学生做完之后猜想哪些同学可能会出什么样的错误，这是一种揣摩他人想法的能力，也是一种高级思维能力.同时用游戏的方式来强化小数点对齐的要求，避免一些后进生的计算出错.第2题到第4题的题组训练，分三个环节：一是在实际情境中锻炼学生的应用能力，提高发散思维能力;二是选择典型的四道列式进行竖式计算训练，旨在帮助提高学生计算正确率，同时再次让学生说说哪些题目易错，让他们在计算时既有耐心、又能做到细心，还具备一种爱心，即通过深度思维去揣摩命题人意图，去帮助需要帮助的同学;三是对下一节课的拓展延伸，对于被减数位数不够的情况，需要我们去利用小数的性质，在被减数的末尾添0再减.我们经常提的“先学后教”，其实就是倡导在学生先学的基础上进行教学，但如何激发学生先学的动机和兴趣，如何让学生在深度学习后再进行深度教学，这节简单的数学课的结尾给了我们一个示范.

很多教师都有这样的困惑，为什么我们班的孩子计算时会粗心，错误率很高？我想这节把简易计算教出深度的课带给了我们不少的启示.