注重解题过程，促进深度学习

张娟凤

在数学学习过程中，解题是一种非常重要的学习活动，它对学生数学概念的形成、数学方法的获得、数学知识的掌握，以及实践能力、创造精神的培养都有极大的作用。数学解题经验的积累与沉淀，可以使学生在面对新颖的、具有挑战性的实际问题时，能把握解题的本质，站在更高的角度寻找解决办法，实现知识间的迁移与运用，让思维向深处生长，最终走向深度学习。

一、剖析求解过程，让疑难问题的解答变得有章可循

1. 把握思想方法的方向

解题的过程不仅仅是为了解决某个具体的问题，更重要的是有机渗透数学思想，发展数学思维。以“三角形的内角和”一课为例，本课属于课程标准第二学段4—6年级“图形与几何”中“图形的认识”，它是在三角形的概念及特征、分类的基础上进行的学习，蕴含丰富的数学思想方法——除了归纳思想外，还有转化、模型、数形结合等思想。课堂首先面对的是学生，怎样上课还是取决于学生学些什么、怎样学习。细细研究课标后发现，本节课的重点是让学生通过实际操作发现三角形的内角和是180°。其实，学生对于三角形内角和的度数不陌生，但是却不知道怎样才能得出这一结论，与此同时，经过三年多的数学学习，学生已具备了初步的动手操作能力、主动探究与小组合作能力。基于以上学情分析，最终确定以实验为探究平台，从大处着手，把握方向，让学生通过实际操作，自己去发现三角形内角和是180°这一定理。

2. 激发实验探究的欲望

数学实验是解决问题的一种重要策略，能培养学生的动手操作能力和实验素养，也是数学思维呈现的过程。因此，导入的设计利用学生已有的知识——三角形内角和是180°这一结论来逆向推导：这个结论是怎么得出来的？首先出示一个不断变化的三角形，学生在认真观察的基础上，通过思考得知，当顶点一直下落，越来越靠近底边时，底角会越来越小，顶角会越来越接近180度°。那内角的和有没有发生变化呢？学生萌生了想要研究其中奥秘的欲望，由此引发猜想：所有三角形的内角和也是180°吗？问题激发了学生探究新知的欲望，成为本节课的亮点、切入点。

二、强化过程教学，是实现学生深度学习的有效手段

数学学习需要学生通过自己的理解来解决问题，而任何数学问题的提出都与一定的知识背景、思想方法、思维能力相联系。因此，在解题时，要注重剖析求解的过程，凸显学生的经验体会。

1. 实验操作，深度学习

以不同方法为依托进行实验，体现出数学活动的探究过程。一共安排3次操作活动：（1）测量3个三角形，并算出3个内角度数的和，然后组织全班交流，让学生在交流中认识到，通过测量和计算可以发现三角形的内角和应该等于（或接近）180°，说明量的方法并不是非常精准，由此学生便迫切需求寻找更合理的解决方案。（2）想办法把每个三角形的内角拼在一起，使学生看到三个内角拼在一起正好得到一个平角。（3）任意画一个三角形，剪一剪、拼一拼，看能发现什么，使结论更加可靠。从整体来看，无论实验和研讨相结合，还是小组合作与独立思考相结合，这些环节能真正凸显出实验探究的乐趣。

2. 强化应用，提升能力

由于本节课的实验操作可以多样化，应注重强化实验的应用性。在学生实验完反馈时，把前两个操作相结合，直接给出3个三角形，引发学生思考：内角的度数和不确定，如何验证呢？测量方法学生基本都能想到，难点是“拼”，如何让学生想到用拼的方法是一个非常棘手的问题。那怎么办呢？于是在开头导入时，利用每块三角板的内角和都是180°，适时引导思考：这两块三角板的3个内角加起来都等于180°，也就是这3个角可以拼成一个什么角？我们来拼拼看。借助动画演示，学生发现3个内角可以拼成一个平角，而平角是180°，事实证明有了这里的伏笔后，学生在操作环节就自然而然想到拼的方法。在探索过程中学生积极、主动地经历学习过程，实现有意义的知识建构，提升了解题能力。

三、通过教学重心下移，实现教学过程的由空到实

三角形是贯穿整个小学阶段甚至初高中的几何内容，三角形的内角和知识一直会贯穿于几何与图形的解题中。如何使学生最大限度地突破解题过程中的困难，对于教师的教学设计是一个不小的挑战。

为了让学生有更多的学习收获，就要通过教学重心下移，把思考的任务传送给学生，把思考的价值体现出来，使教学真正落在实处。基于这样的考虑，教学中注重总结归纳提升，使实验的结果得到逐步完善，使学生通过实验去发现与认知，进入深度思考，掌握三角形内角和的特征。由几个三角形得到的结论并不能概括所有三角形，因此又通过让学生利用自己做的三角形再次拼一拼，以多次直观体验支撑知识学习，从而验证猜想和得出结论。整个过程，学生思考着、讨论着、交流着、感悟着……获得对知识的理解，实现了教学过程的丰富与深度思考。

解题的价值不应该局限于获得具体问题的结论或答案，其意义更在于让学生学会独立的探究和思辨，在解决疑难问题时能够迁移到新的情境當中，也可以把复杂的问题转化成简单的问题，让数学知识不再空洞、零散。教师要合理把握教材，寻找知识间的联系，巧妙运用教学方法，促进学生走向深度学习，让学生在快乐中探索数学的奥妙。

（作者单位：江苏省吴江实验小学教育集团爱德校区）

责任编辑：王 燕