概率论与数理统计课程“五位一体”教学模式改革与实践

[摘 要]在概率论与数理统计课程教学中，针对传统教学模式存在的不足，围绕“金课”建设“两性一度”的目标，从教学内容、教学过程、教学方法、育人机制和评价体系五个方面进行了探究，实现了教学改革的联动作用，提出了“五位一体”教学模式，并在教学中进行了实践，通过对学生知识能力和综合能力考核结果的分析可以看出，新的教学模式激发了学生学习的积极性，学生运用知识分析问题、解决问题的能力得到提升，提高了课堂效率，为今后的教学改革提供借鉴。

[关键词]概率论与数理统计;五位一体;教学方法;案例教学;数学建模

[中图分类号]G434 [文献标识码]A [文章编号]1008-7656（2021）04-0026-04

引言

2019年10月，我国教育部《关于一流本科课程建设的实施意见》（教高〔2019〕8号）中提出“两性一度”的标准，实施一流本科课程的“双万计划”[1]。按照“金课”建设标准，传统授课方式要进行改革，在教学过程中要将知识传授、能力培养、价值塑造有机融合，培养厚基础、强能力、高素质的全面发展的社会主义接班人。其中，线上、线下混合式“金课”是结合本校实际情况，将线上开放的优质课程资源内容进行优化整合，并借助现代化教学工具和移动终端，将学生线上的自主学习与线下课堂的面对面授课有机结合，打造信息化教学模式和传统教学模式有机融合的混合式教学模式。因此，在“互联网+”和“大数据”的背景下，混合式教学顺应时代要求，是当前高校教学改革的重点，也将成为我国未来教育的“新常态”[2]。

概率论与数理统计课程是高等院校理工类和经管类必修的一门数学公共基础课，该课程从数量化角度来研究现实世界中一类不确定性现象及其规律，授课对象一般为大学二年级学生，学生通过该课程的学习，能够具备一定的随机性思维和统计意识，同时也为后续专业课程的学习和数据的分析与处理打好数学基础[3-4]。但与其他数学类课程不同，该课程内容丰富且综合性强，兼具理论性、应用性、实践性，目前已广泛应用于工业、国防、国民经济、企业管理等领域[5]。随着科技的发展，该课程逐渐向工科渗透，发展成边缘学科。但相对课程内容而言，该课程学时少，课堂大多围绕课本内容讲授，难以进行有效展开和延伸，使得学生对该课程学习的积极性、主动性不高。教学不足具体体现在以下几个方面。

（一）学生的数学基础需要加强

在学习概率论与数理统计课程前，学生需要具备相应的高等数学和线性代数知识，但这两门课程的内容多，特别是高等数学，学生在大学一年级需要花一年的时间修完，内容多，时间跨度大，而且高等数学里的导数、积分、级数等内容是学生学习时普遍反映较难掌握的内容，但这些恰是概率论与数理统计学习的必备知识。由于学生对这些数学知识掌握不牢固，影响课堂听课效率和学习的积极性。因此，为调动学生学习的积极性，教师在授课时需要对学生的基础知识进行巩固，这就需要耗费一定的课堂教学时间，既影响课程进度又影响教学深度和广度。

（二）大班授课需要激发学生学习内动力

概率论与数理统计作为公共基础课，通常是采用大班授课，大班授课的缺点是人数多，教师在课堂上无法兼顾所有学生，不能及时掌握每个学生的学习情况，尤其是部分基础薄弱的学生如没有得到及时关注，会逐步失去学习的兴趣。另一方面，在固定的教学场地和有限的课堂时间内，为了完成教学进度，教师传授的教学内容容量有限，难以进行知识的拓展和应用，使得部分学有余力的学生也逐步失去了兴趣，最终导致大班上课学习效率不高，整体教学效果不够理想。

（三）传统课程偏重基础知识和基本技能的讲授

概率论与数理统计课程课时少，内容多，学生觉得难学，所以课堂上，一些教师多注重基础知识的讲解和基本技能的训练，教学气氛不够活跃，学生也缺乏主动学习的兴趣，导致教学效果不够理想。针对以上不足，我们对概率论与数理统计课程进行了全方位的教学改革，从“教学内容、教学过程、教学方法、育人机制和评价体系”五个方面进行了系统性的研究，实现了教学体系间的联动作用，并在教学中进行了实践，实践结果表明，改革后的教学模式解决了教学中的痛点问题，提高了学生学习的内动力。

一、课程内容的改革

传统的概率论与数理统计课程授课主要采取以教材为中心、以教师为中心的教学模式，学生被动地接受知识，教师也较难顾及学生的个性化差异，这种模式不仅会导致课堂气氛比较沉闷，而且也不利于充分发挥学生的主观能动性和创造性。因此，围绕“金课”建设中“两性一度”的目标，我们在教学内容上进行了改革，首先以教材为中心，深入研究教材，并联系生活实际设计教学案例，例如在学习全概率公式与贝叶斯公式时，可以设计相关案例，在学习数学期望时，可设置投资决策案例，在学习古典概型时，可设计比赛规则制定案例等，通过案例分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。其次引入优质网络 MOOC资源，并自建习题库，将MOOC和习题等整合成专属SPOC资源，丰富和拓展课堂教学内容。同时以全国大学生数学建模竞赛为导向，巧设建模案例，增加课程内容挑战度，鼓励学生参加除全国大学生数学建模竞赛以外的 MathorCup 杯挑战赛、亚太赛（APMCM）、美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）等赛事，以赛促学，在实践中广泛学习知识。在教学中，可增加实验，例如泊松分布、二项分布、掷骰子实验等随机现象的演示性实验，增加课堂的趣味性;还可增加 SPSS 统计软件、MATLAB 软件等应用技能实验，增加课堂的应用性。总之，以“基本资源+拓展资源”展示课程的进化，丰富课堂内容，满足个性化学习需求，同时也解决了课程内容高阶性和挑战度的难题。

二、教學过程的改革

精品资源共享课是以高校教师和学生为服务主体，同时面向社会学习者的基础课和专业课等各类网络共享课程[6]，推行精品资源共享是提高课程教育教学质量、推动教育教学改革的重要措施，在“互联网+”教育的背景下，教师用好网络优质教学资源，借助现代化的信息技术，在教学过程等方面进行改革创新，以提高教学水平和教学质量。“线上+线下”混合式教学模式正是以在线开放课程资源为依托，利用智慧化教学工具和移动终端，将传统线下课堂教学和线上网络教学资源有机结合的一种教学模式。“学堂云”是一款基于学堂在线系统的SPOC 教育云服务平台，教学中选用优质网络教学资源，然后利用学堂云 SPOC 平台开展学校专有 SPOC课程的教学。“雨课堂”是清华大学和学堂在线共同推出的新型智慧教学工具，能有效快捷地为教学过程提供数据化、智能化的信息支持。概率论与数理统计授课对象是大学二年级学生，学生已经适应大学生活，具备一定的学习能力和数学基础，而传统单一“面对面”的课堂教学已不能满足教学需求。所以在本课程教学中，将整个教学过程分“课前—课中—课后”三个阶段，“课前泛在学习，课中深度互动，课后拓展应用”。选用学堂在线资源中的概率论与数理统计MOOC，结合本校使用的教材和学生学情进行了改造，根据教学内容需要添加习题、讨论题、章节检测题，增加自建的视频，重组成专属的SPOC课程。课前，教师在“学堂云”发布预习视频和配套知识点的检测题，推送给学生线上自主学习，教师引导学生自主发现和构建知识，并收集学生学习信息，根据学生预习效果情况安排教学进度;课中，根据收集的预习情况组织教学，坚持以学生发展为中心的教学理念，借助“雨课堂”工具[7]，开展丰富多样的线上、线下教学活动，包括知识回顾、雨课堂检测、重难点分析讲解、边做边评、小组讨论、知识拓展等，充分实现师生互动、生生互动，引导学生分析问题、解决问题;课后，教师线上布置作业、专题讨论、知识巩固、拓展练习等让学生参与课后学习和知识延伸，教师在线答疑。教师对学生学习的课程内容和知识点的掌握程度进行跟踪测试和评价，进一步开展有针对性教学。这种“一体化”的教学过程，延伸了课堂，既缓解了大班上课的压力，又锻炼了学生课外自主学习的能力，同时还能实现因材施教，满足不同个体学习的需求。线上、线下混合式教学模式构架如图1所示。

三、教学方法的改革

随着科技的发展，传统的“黑板+粉笔”的教学方法已不能很好地适应时代的发展需求。教师应结合当今学生的个性特点，利用信息化教学手段，将先进的教学方法应用于教学改革中，实现教学改革的联动作用，可助力培养目标的实现。传统教学中的提问法、启发法、灌输法、辩论法、讨论法各有优劣，应该将这些方法进行有机融合，使得各自独立使用时的优点得到了扩展，不足得到弥补。概率论与数理统计课程与实际生活密切相关，资源丰富，具备在教学中探讨多种教学方法互为补充，相互融合的条件。在教学中，采用“以学生为中心，以教师为引导”的启发式教学方法为主，融合小组讨论的“研讨式教学法”;以提问为教学切入点，解决问题并进一步引出相关知识点的“问题导向法”;对教学情景进行精心设计，用联想、练习创造高度的学习动机，使学生进行自主探索和互动协作的“任务驱动法”;设置教学案例，鼓励学生在教师引导下积极参与讨论、交流意见、相互启发、解决问题的“案例教学法”以及培养学生创新能力、写作能力的“论文写作法”等。这些方法在概率论与数理统计教学中都能挖掘出内容，从而改变传统单一教学方法的使用，可提高课堂效率，活跃课堂气氛，调动学生学习积极性。

四、育人机制的改革

传统的思政课程教育的学习内容抽象，这恰好与概率论与数理统计内容的逻辑性强形成互补，因此，以教学内容为主体，以逻辑为引绳，穿插思政元素，能够为该课程的课堂教学注入活力，从而实现“课程思政”育人的目标。在概率论与数理统计教学中，可以挖掘出许多思政元素，如数学定理、数学公式背后的名人轶事、隐含的科学思维方式;在学习贝叶斯公式与全概率公式时，引入实际案例，培养学生分析问题、解决问题的能力和数学建模能力。在问题调查的分析讨论中，告诉学生诚信的重要性，这些教学案例与专题讨论，都可以为数学知识教育与思政教育的“一体化”提供条件，实现知识传授与价值引领的统一，使数学知识教育与思政教育同向同行。

五、评价体系的改革

教学评价体系是检测课程教学质量的有效、直接的手段之一，是提高课程教学实效的重要保障。根据高校自身实际，教学评价体系机制建设要遵循导向性、全面性、定量与定性相结合等基本原则，概率论与数理统计课程内容丰富，应用性强且方法灵活多样，因此，在教学评价体系上应注重实践能力、创新精神的考察，注重个体差异和个性化发展的价值，要能发挥评价促进发展的功能。在教学实践中，加强学生学习过程的管理，建立将“线上、线下”“课前—课中—课后”相结合的评价体系，构建“形成性评价、过程性考核和终结性评价”有机结合的“一体化”考核评价机制。

课程的总成绩等于过程性成绩、形成性成绩与期末考核成绩之和。过程性成绩贯穿“课前—课中—课后”全过程，形成性成绩包括教师的评价和学生之间的互评。改革后的评价体系激发了学生的学习兴趣，提高了学生学习的积极性，实现了评价促发展的功能。

六、结语

文章从教学内容、教学过程、教学方法、育人机制和评价体系方面进行了系统性的研究，提出“五位一体”的教学模式，体现了以学生为中心的教学理念，通过实践测评发现，学生平时成绩和期末成绩都有了提高，学生自主学习的能力也得到增强，同时通过各种竞赛成绩也可以看出，学生分析问题、解决问题的能力得到提升，改革后的教学模式解决了教学中的不足，初步实现了课程的“两性一度”，具有推广、借鉴意义。

[参考文献]

[1]吴丽丽，严灿，刘凌云.“双万计划”背景下中医基础理论“金课”建设的思考[J].中国医学教育技术，2019（6）：639-641.

[2]刘慧，王成武，蔡江东.线上线下混合式“金课”探索—以应用型高校钢结构课程为例[J].大学教育，2020（7）：73-75.

[3]邓集贤，杨维权，司徒荣，等.概率论及数理统计[M].北京：高等教育出版社，2009.

[4]江绍萍，李慧敏，缪清.概率论与数理统计课程教学改革探討[J].科教导刊，2018（29）：109-110.

[5]麦继芳，陈俊宏，赵海清.本科理工科课堂导入式教学方法的探索与应用—以“概率论与数理统计”课程为例[J].科教文汇（上旬刊），2019（2）：60-62+65.

[作者简介]宁桂英，柳州工学院副教授，硕士，研究方向：大学数学教学。

[责任编辑 何一辉]