考虑车辆动载及非线性接触的沥青路面响应

严战友，赵晓林，陈恩利，赵国叶，王 震

(1. 石家庄铁道大学 土木工程学院，河北 石家庄 050043; 2. 省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，河北 石家庄 050043; 3. 爱尔康(中国)眼科产品有限公司 北京 100020; 4. 石家庄铁道大学 交通运输学院，河北 石家庄 050043)

0 引 言

针对沥青路面动力响应，许多学者已做大量研究。董泽蛟等[1]考虑轮胎-路面复杂接地压力分布形式及移动特性，建立三向非均匀移动荷载数字模型，分析非均布移动荷载作用下沥青路面动力响应变化规律；黄志义等[2]建立非均布移动荷载作用下沥青路面三维有限元模型，通过3D-MOVE Analysis软件分析不同路面温度、不同车辆速度下沥青路面动力响应时程变化；WANG Hao等[3]基于不同方向轮胎-路面接触应力测量值，构建移动荷载-沥青路面有限元模型，研究沥青路面响应；J. LIAO等[4]认为忽略沥青材料黏弹性和蠕变特性难以准确描述沥青路面力学行为。

综上，利用有限元法建立车-路相互作用系统的研究较少，同时现有的静力学计算方法亦不能满足日益严峻的客观需要。笔者基于ABAQUS，建立二自由度的1/4车辆模型与沥青路面模型，利用中心差分法求解，计算沥青路面动力响应，并对车辆动载及轮胎-路面非线性接触进行评估，为研究车-路相互作用提供新思路。

1 建立模型

1.1 1/4车辆有限元模型

建立“质量-悬架-轮胎”的1/4车辆三维有限元模型，车体为刚体，悬挂系统采用线性弹簧和线性阻尼并联模拟，轮胎采用橡胶材料。赋予连接器笛卡尔属性模拟车轴，连接车轮；赋予连接器铰接属性模拟悬架，连接车体和车轮，车辆模型见图1，车辆参数见表1。

图1 1/4车辆有限元模型Fig. 1 Quarter vehicle finite element model

表1 车辆参数[5]Table 1 Vehicle parameters[5]

1.2 轮胎模型

轮胎是由橡胶和帘线构成，以11.00R20载重子午线轮胎为背景建立有限元模型。为模拟实际车-路相互作用，保留胎体、带束层、冠带层以及帘线[6]，轮胎模型见图2。

图2 轮胎三维有限元模型Fig. 2 The three dimensional finite element model of tire

采用多项式描述橡胶材料的超弹性[7-10]，如式(1)：

(1)

式中：U为应变势能；N为多项式阶数；Cij为剪切参数；D为压缩性参数；I1、I2为扭曲度量：Jel为弹性体积比。

当N=1，剪切模量μ0和体积模量K0分别如式(2)、式(3)：

μ0=2(C01+C10)

(2)

(3)

式(1)改写为式(4)：

(4)

式(4)为Mooney-Rivlin模型，当C01=0时，式(4)为Neo-Hookean模型。通常情况下，Neo-Hookean模型比Mooney-Rivlin模型更接近试验测量结果，选用Neo-Hookean模型[7-10]。利用Rebar单元模拟帘线并嵌入橡胶基体，忽略轮胎花纹。橡胶材料参数见表2，轮胎骨架材料见表3。

表2 橡胶材料参数[10]Table 2 Material parameters of rubber[10]

表3 轮胎骨架材料参数[10]Table 3 Material parameters of tire skeleton[10]

轮胎橡胶基体及胎体帘线均采用C3D8R单元，网格划分见图3。

图3 轮胎各层网格划分Fig. 3 Mesh division of each layer of tire

1.3 轮胎模型验证

采用文献[10]、文献[11]轮胎下沉相关公式验证有限元模型：

(5)

式中：δ为轮胎下沉量，cm；c为子午线轮胎结构参数；W为轮胎荷载；B为11.0R20轮胎宽度；D为11.00R20轮胎直径；p为胎压。

轮胎荷载逐级施加，荷载-轮胎下沉量曲线见图4。对比可知，经验公式计算值与有限元模拟值相差4.39%，表明有限元模型具有一定可行性。

图4 荷载-轮胎下沉量曲线Fig. 4 Load-sinkage curve of tire

1.4 沥青路面有限元模型

路面模型来自某高速公路，路面结构尺寸为41 m×12 m×3.76 m。土基底部6个自由度全部约束，整个路基模型前后左右4个面法向位移为零[12]。路面结构见图5，有限元模型见图6。沥青面层采用黏弹性材料，基层、底基层、土基采用线弹性材料，各材料参数见表4、表5。

图5 路面各结构层Fig. 5 Each structural layer of the pavement

图6 沥青路面有限元模型Fig. 6 Asphalt pavement finite element model

表4 路面各结构层材料属性[11]Table 4 Material properties of each structural layer of pavement[11]

表5 黏弹性材料的Prony级数[11]Table 5 Prony series for viscoelastic materials[11]

1.5 路面不平度

基于GB/T7031—1986《车辆振动输入-路面不平度表示方法》相关公式计算路面不平度[11,13]：

(6)

式(6)中相关参数以及取值范围见文献[11]、文献[13]。

基于随机相位余弦叠加法计算路面不平度，将式(6)带入式(7)：

(7)

式(7)中相关参数以及取值范围见文献[11]、文献[13]。B级路面不平度见图7，由MATLAB计算生成。

图7 B级路面不平度Fig. 7 Grade B road roughness

2 车-路相互作用

2.1 轮胎-路面接触关系

轮胎与路面的接触关系见图8，接触力通过接触条件判断[14]。法向接触力见式(8)：

图8 车-路相互作用示意Fig. 8 Schematic diagram of vehicle-road interaction

(8)

切向接触力见式(9)：

(9)

式(8)与式(9)相关参数见文献[14]。

2.2 轮胎运动状态

轮胎由静止状态驱动前进，接触区域轮胎与路面产生相对滑移，摩擦力推动轮胎前进；当轮胎平动速度与切线速度相等，轮胎为自由滚动，此时[11]：

(10)

式(10)相关参数见文献[11]。轮胎滚动示意见图9，角速度边界条件见图10。

在绿色大豆种植过程中，应进行有效的病虫害防治。在疾病控制过程中，应强调两种疾病，即灰斑病和大豆菌核病。在疾病预防控制过程中应选择多菌灵混悬剂，及时使用施宝克来进行相应的疾病预防控制工作，只有这样才能取得较好的效果。在害虫防治过程中，应开展对大豆食肉昆虫、大豆蚜虫和大豆孢囊线虫的防治。

图9 轮胎滚动示意Fig. 9 Tire rolling diagram

图10 不同速度轮胎绕X轴的角速度Fig. 10 Angular velocity of tire around X-axis at different speeds

3 方程求解

3.1 车-路相互作用动力学方程

车辆模型与路面模型通过接触联系起来，车路相互作用动力学方程为[15-16]：

(11)

式中：M、C、K分别为质量、阻尼、刚度矩阵；v、r表示车辆、路面；y、z分别为路面、车辆节点位移向量；Fvr、Frv为接触区域相互作用力；Fvg为车辆重力[11]。

利用ABAQUS/Explicit求解式(11)，求解流程见图11。

图11 车-路相互作用振动方程求解流程Fig. 11 Solution process of vehicle-road interaction vibration equation

3.2 模型验证

将1/4车辆荷载产生的面层中点竖向位移与文献[5]对比，见图12。

由图12可知：文献[5]面层中点竖向位移为-0.395 mm，笔者研究结果为-0.426 mm，比文献[5]大7.85%，表明考虑车辆动载并采用橡胶轮胎可模拟车-路相互作用。

4 响应分析

4.1 不同类型车辆荷载

选取F=49 000 N的集中力与车辆动载对比，车辆行驶时，集中力方向与大小均不变。车辆模型见图13，竖向应变见图14。

图13 集中力作用下的1/4车辆模型Fig. 13 Quarter vehicle model under concentrated force

图14 集中力与1/4车辆动载作用下竖向应变Fig. 14 Vertical strain under concentrated force and dynamic load of 1/4 vehicle

由图14可知，集中力作用下上面层轮迹线中点竖向应变为-2.455×10-4，1/4车辆动载作用下为-3.417×10-4，比集中力增大39.17%。

4.2 不同路面等级

车辆悬架弹力见图15，上面层轮迹线中点竖向位移见图16。

图15 悬架的弹力Fig. 15 The spring of suspension

图16 上面层轮迹线中点竖向位移Fig. 16 Vertical displacement of the middle point of the track line of the upper layer

由图15可知，无路面不平度悬架弹力最大值为53.01 kN；B级路面不平度作用下为54.79 kN，比无路面不平度增加3.36%；C级路面不平度作用下为60.61 kN，比无路面不平度增加14.34%。

由图16可知，无路面不平度上面层轮迹线中点竖向位移为-0.589 mm；B级路面上面层轮迹线中点竖向位移为-0.698 mm，比无路面不平度增加18.51%；C级路面上面层轮迹线中点竖向位移为-0.941 mm，比无路面不平度增加59.76%。

4.3 不同速度

4.3.1 轮胎接地力

由于车辆振动与轮胎变形，导致轮胎与路面接触面积不断变化，轮胎接地力非均匀分布，应力云图见图17。

图17 轮胎接地Mises应力分布Fig. 17 Tire ground Mises stress distribution

由图17可知，轮胎Mises应力肩部数值较大，并且具有一定对称性。

4.3.2 竖向应变

各层轮迹线中点竖向应变见图18。

图18 v=15 m/s时各层轮迹线中点竖向应变Fig. 18 Vertical strain at the middle point of each layer wheel track line when v=15 m/s

由图18可知，沥青面层竖向出现拉压交变。当车辆荷载接近或者远离测点，出现微小拉应变；当车辆荷载作用在测点正上方，沥青面层主要承受压应变。随着深度增加，拉压交变逐渐减弱，底基层及土基主要承受压应变。

4.3.3 纵向应变

各层轮迹线中点纵向应变见图19。

图19 v=15 m/s时各层轮迹线中点纵向应变Fig. 19 Longitudinal strain at the middle point of each layer wheel track line when v=15 m/s

由图19可知，沥青面层纵向出现拉压交变，且拉压应变为同一数量级；底基层及土基出现纵向拉应变。最大拉应变出现在土基，最大压应变出现在下面层。

4.3.4 横向应变

各层轮迹线中点横向应变见图20。

图20 v=15 m/s时各层次轮迹线中点横向应变Fig. 20 Transverse strain at the middle point of each layer wheel track line when v=15 m/s

由图20可知，沥青面层横向应变表现出应变集中及拉压交变，最大横向拉应变与最大横向压应变均出现在下面层。

5 结 论

基于有限元理论，建立1/4车-路相互作用模型，考虑车辆动载、轮胎超弹性、沥青材料黏弹性以及轮胎-路面接触非线性，获得轮胎与路面力学响应，并与文献对比，验证模型的可行性，获得以下结论：

1)与集中力相比，1/4车辆动载作用下，路面响应明显增大。集中力作用下上面层轮迹线中点竖向应变为-2.455×10-4；1/4车辆动载作用下上面层轮迹线中点竖向应变为-3.417×10-4，比前者增大39.17%。

2)路面不平度是引起车辆振动的主要原因之一，影响车辆稳定性和路面动力响应。与无路面不平度相比，B级路面与C级路面作用下，悬架弹力分别增加3.36%和14.34%，上面层轮迹线中点竖向位移分别增加18.51%和59.76%。

3)轮胎接地区域Mises应力对称分布且高应力分布在轮胎胎肩两侧。1/4车辆动载作用下，沥青面层出现三向拉压交变现象，其中横向出现应变集中现象；底基层及土基主要表现为竖向压应变、纵向拉应变及横向拉应变。