巧妙转化 突破难点 提升能力

孙晓晴

[摘 要]以六年级上册的分数、百分数的实际问题为题材，启发学生运用转化思想灵活地解决问题。为了突破教学难点，帮助学生理解知识并掌握方法，从转化的依据是什么、怎样转化和如何灵活转化三个维度叙述教学实践过程与教学思考。

[关键词]转化思想;分数、百分数的实际问题;转化策略

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）35-0026-02

分数乘除法计算和分数、百分数的实际运用是苏教版教材六年级上册的重点内容，从课时量来看，这部分内容占了全册教材的70%。其中的分数、百分数的实际问题内容抽象、题型多变、类型相近，学生理解困难、容易混淆，因此解题错误率高。怎样才能让学生在真正理解的基础上正确解答，并且能够以不变应万变？笔者认为教材提供的方法需要让学生理解并掌握，这是基础，但也要学生学会变通，灵活地解决问题，发展数学思维能力，这是提升。对于分数、百分数的实际问题，像教材那样画图理解、找出单位“1”的数量，确定是用乘法还是用方程的方法固然没问题，但并不适合每一个学生，也不适合每一种题型。而运用转化的策略，将用分数或百分数表示两个数量的关系转化为用比来表示，然后结合学生已有的按比例分配的知识列式计算，更容易让学生理解和掌握，更能够提高学生解题的速度和效率，同时也能更好地渗透数学思想，提升学生的数学素养。

一、理解转化依据，沟通知识的联系

转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，运用转化思想可以将未知变为已知，将复杂的知识变得简单。对于分数、百分数的实际问题，转化最直接的依据就是分数和比之间的联系，即3∶4 = [34]，这是第三单元“比的认识”中的知识;接着是第六单元的“认识百分数”，学生对数与数之间的联系又有了更深层次的理解，比如3∶4 = [34] = 0.75 = 75%。正因为除法、比、分数、百分数，甚至是小数之间有着密切的联系，所以它们可以灵活自如地进行双向转化，这是运用转化策略的依据。例如：

1.甲数是乙数的[34]，那甲数和乙数的比就是3∶4。

2.甲数比乙数多25%，那甲数和乙数的比就是5∶4。

3.一本书已经读的和未读的比是3∶4，那已读的是全书的[37]，未读的是全书的[47]。

对于这些数量关系，首先可以借助线段图帮助学生分析两种数量之间的份数关系，然后抽象地用比或者分数来表示，这是运用转化思想解题的基础。只有这样沟通知识之间的联系，使得学生在充分理解的基础上学习，他们才能明白“理”，才能得“法”。另外对于一些分母是2、4、5、8等的分数，如[25] = 2∶5 = 0.4 =40%、[38] = 3∶8 = 0.375 = 37.5%等，可以让学生去读一读、记一记，既能培养学生的数感，又能提高学生的解题速度。

二、掌握转化方法，提高解题的效率

如何运用转化的方法解决分数、百分数的实际问题？例如：

1.甲数是100，乙数比甲数多[15]，乙数是多少？

2.甲数是120，比乙数多[15]，乙数是多少？

这两道题看起来非常相似，事实上却是完全不同的两种类型：第1题是单位“1”已知，用乘法解答;第2题是单位“1”未知，要用方程或除法解答。解答的基本思路是先找出单位“1”的数量，再判断单位“1”是已知还是未知，然后确定方法，最后列式计算。如果用转化的方法，第1题中的“乙数比甲数多[15]”可以转化为“甲数是5份，乙数是6份，甲数和乙数的比为5∶6”;第2题中的“甲数是120，比乙数多[15]”可以转化为“甲数是6份，乙数是5份，甲数和乙数的比6∶5”，然后用按比例分配的知识解答，直接找到数量相对应的份数，求出一份是多少，再求出几份的数量。这样的方式就能使得学生不再纠结哪种是单位“1”已知，哪种是单位“1”未知，哪种用乘法计算，哪种列方程解答。如果在转化时遇到困难，画出线段图并标出相应的份数，也可以非常直观地看清两种甚至是三种数量之间的份数关系。运用转化法将分数或百分数转化成份数来解答，学生容易理解，计算难度降低。

又如“桃树和梨树一共有96棵，梨树的棵数是桃树的[13]，桃树和梨树各有多少棵？”这类题目，教材主张学生列方程解答，但是学生既不太理解用字母表示一个数量，再用一个含有字母的式子表示另一个数量，又觉得列方程解答的书写格式严格、过程烦琐，不愿意选择列方程解答。相比之下运用转化的方法直接找出两个数量相对应的份数，也就是桃树3份、梨树1份，然后把总数96棵按桃树、梨树的比为3∶1去分配，这样列式解答要简单得多。

其实百分数单元中的几种列方程解答稍复杂的实际问题，都可以用转化的方法来解答。教会学生转化的方法，不仅能锻炼学生的思维，而且能够实实在在地提高解题的效率，让学生不再觉得数学又烦又难，从而学得轻松又愉快。

三、活用转化策略，拓展思维的深度

掌握了基本的转化方法，如何应对多变的题型？如何才能举一反三？例如“一桶油，第一次用去[25]，第二次用去10千克，这时剩下的油的质量正好是整桶油的一半，这桶油有多少千克？”这题的数量关系并不复杂，因为单位“1”未知，很多学生解答时选择列方程“[25]x+10 = [12]x”，这是正确的，但这种等式两边都有未知数的方程，并不是每一个学生都能够正确地求解，这也不是小学阶段的学习要求。其实运用转化的方法就很简单，做一次通分即可，第一次用去[25]，也就是[410]，整桶油的一半是[12]，也就是[510]，这样不难看出，其实第二次用去的10千克对应的就是1份，这桶油的10份也就是100千克。

又如“一盒糖果共有80粒，分给兄弟二人，哥哥吃掉自己的[13]，弟弟吃掉15粒，两人剩下的正好相等，哥哥分得多少粒糖果？”这题看起来有点复杂，其实画出线段图后不难看出，哥哥的糖果粒数可以看成3份，弟弟的糖果粒数减掉15正好相当于哥哥的2份，这样从总数80粒中去掉15再除以5，就能算出一份是多少粒，然后哥哥的糖果粒数就能迎刃而解了：（80-15）÷5×3=39（粒）。这样直接转化为比，从份数的角度去分析，学生计算的正确率也高很多。

每种方法各有优势，不同的方法之间有着一定的联系。教师要以教材为本，在充分理解教材的基础之上，尝试运用多种解题策略巧妙地突破教学难点。运用转化的方法对学生来说，困难的点是将数量之间的分数或百分数关系转化成相应的份数，对学生的思维能力有一定的要求，但只要经常训练，将有助于学生积累解题经验，提高学生的分析能力、推理能力和解题能力，为今后的数学学习奠定基础。

四、形成转化能力，体验学习的快乐

在小学阶段的各个知识领域，转化的方法运用非常广泛。如对于平行四边形的面积公式，就是将平行四边形转化为和它面积相等的长方形，由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算方法;对于立体图形圆柱的体积，是将圆柱转化为近似的长方体，通过等积变形得到圆柱的体积计算公式;对于计算[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]，是将分数和图形巧妙结合，帮助学生轻松理解算理，突破教学难点。这样的例子还有很多，运用转化的方法不但可以帮助学生将未学的知识变成已有的知识，将复杂的问题变得简单，将抽象的内容变得直观，更重要的是能够使学生感受到知识之间的联系，从而找到合理的解决问题的途径，有效地培养学生的思维能力，培养学生的数学思想。学生在解决问题的过程中还能体会到，无论遇到什么问题，都要仔细审题、冷静分析和深入思考，灵活运用各种解题策略，从而练就巧妙化解难点的技能，拓展思维的宽度与深度，真切地感受到数学的魅力和学习思考的快乐。

学习的最终目的并不是让学生仅仅学会解一道题，也不是仅仅学会解一类题，比解题更重要的是掌握学习的方法、形成数学思维的能力、具备数学的学科素养。教育要着眼于学生的长远发展，就应该让学生掌握学习的方法，就要让学生在面对生活中的問题时，学会从数学的角度进行分析和思考，探究解题的方案。学生只有具备了这样的能力，才能够获得举一反三的能力和以不变应万变的底气，才能够产生数学学习的兴趣和自信，真正成为数学学习的主人。

（责编 金 铃）