加强直观操作 建构数学概念

王俊玲

[摘 要]“分数的初步认识（一）”是数学概念学习中从整数到分数的第一次飞跃，学生理解较为困难，教师可以借助直观操作，让学生亲身经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程，从而发展学生的数学思维，提升学生的数学素养。

[关键词]直观操作;数学概念;分数

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）35-0056-03

“分数的初步认识（一）”是苏教版教材三年级上册第七单元的内容，它是数学概念学习中从整数到分数的第一次飞跃，这无疑给学生的学习增加了难度。教学中教师可以借助直观操作，让学生亲身经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程，运用数形结合帮助学生建立分数的表象，理解分数的含义。下面笔者通过几个教学片段加以描述和反思。

【教学片段一】唤醒经验，激发兴趣

师（出示“4个苹果”“2个橘子”图）：把这些食品分给两个小朋友，你打算怎样分？你是怎样想的？

生1：每人分2个苹果和1个橘子。

生2：这样分公平，每人分得同样多。

师：对！每人分得同样多，这种分法在数学上叫作平均分。（板书：平均分）

师（出示“一个蛋糕”图）：把蛋糕平均分给2个小朋友，每个小朋友分多少？

（小组内交流，再汇报。）

生3：每个小朋友分“半个”蛋糕。

师：你是怎样分的？

生3：我从中间切一刀，把这个蛋糕平均分成两半，每人分半个蛋糕。

师：你真了不起，不仅会说，还用动作告诉大家是怎样分的。

师：你能用一个数来表示半个吗？

生4：可以用二分之一表示。

师：说得好！你能说说二分之一的意思吗？

（学生迟疑，教师由此揭示课题“分数的初步认识（一）”。）

【设计意图：从“分食品”引入新课，唤醒学生已有的生活经验。在分的“结果”不能用整数表示时，学生的内在需求被激发;让学生初步感知只有在平均分的情况下才能产生分数，体会数学与生活的联系，对数学产生亲切感。】

【教学片段二】建立表象，初步感知

（教师示范书写分数[12]：先写分数线，再写分母，最后写分子。学生尝试书写。）

师：为什么分数要按这个顺序写？请你联系刚才分蛋糕的过程，说说每部分表示的意思。

生1：把一个蛋糕平均分成2份，分数线就表示平均分，分母表示平均分成了2份，分子表示取了其中的1份。

教师根据学生回答，进行板书：

[分子（取其中1份）

分数线（平均分）

分母（平均分成2份）]

师：这样写有什么好处？

生2：和分数产生的顺序一致。

生3：原来分数就藏在“平均分”的过程中。

师：刚才我们找到一个蛋糕的二分之一，你还能找到哪些物体的二分之一？

生4：把一个苹果平均分成2份，每份是它的[12]。

生5：把一块巧克力平均分成2份，每份是它的[12]。

师：为什么物体不同，却都可以找到它的[12]？

生6：只要把一个物体平均分成2份，每份就是这个物体的[12]。

……

【设计意图：把分数的书写与分数的产生过程联系起来，使学生理解分数的各部分名称及含义，渗透数形结合思想;通过质疑让学生初步感知，只要把一个物体平均分成2份，每份就是它的二分之一，帮助学生建立分数的表象。】

【教学片段三】操作比较，丰富认知

师：你能制作一个图形的[12]吗？（课前为学生准备好学具。）

出示要求：1.折出一个图形的[12];2.把折痕画下来，再画斜线表示并写出[12];3.小组内互相说一说。

（学生操作后，展示部分学生作品，如图1。）

生1：把一个正方形平均分成2份，每份是它的[12]。

（生2、生3也是把一个正方形平均分成2份，只是想法不同。）

生4：把一个长方形平均分成2份，每份是它的[12]。

（生5也是把一个方形平均分成2份，只是想法不同。）

生6：把一个圆形平均分成2份，每份是它的[12]。

师：生1、生2和生3的方法有什么相同点和不同点？

生7：折法不同，涂色形状也不同，但它们都表示正方形的二分之一。

师：为什么都表示正方形的二分之一？

生8：因为都是把正方形平均分成2份，取其中的一份。

师：比较生4、生5的作品，你有什么发现？

生9：折法不同，涂色形状也不同，但都是把长方形平均分成2份，其中的1份就是它的二分之一。

师：比一比这些作品，你又有什么发现？（小组交流后汇报。）

生10：图形的大小和形状不同。

生11：涂色部分都表示图形的二分之一。

生12：都是把一个图形平均分成2份，每份就是它的二分之一。

……

【設计意图：通过折、画、比等一系列操作活动，使学生借助直观初步理解：只要把一个图形（物体）平均分成2份，每份就是它的二分之一。这个活动可丰富学生的认知，使学生感悟学习方法，并渗透着“同中求异，异中求同”的辩证思想。】

【教学片段四】想象创造，加深理解

师：小组合作，创造几分之一，看哪个组创造得多。

出示要求：1.小组成员先想一想能创造几个几分之一;2.用信封里的学具（同样大的圆形纸片）折一折、涂一涂、写一写;3.小组内互相说一说。

生1：把一个圆形平均分成2份，每份是它的[12]。（如图2-1）

生2：把一个圆形平均分成4份，每份是它的[14]。（如图2-2）

生3：把一个圆形平均分成8份，每份是它的[18]。（如图2-3）

生4：把一个圆形平均分成16份，每份是它的[116]。（如图2-4）

师：观察这几个分数，你有什么发现？

生5：分子都是1，但分母不一样。

生6：我发现把圆形平均分成2份，分母就是2;平均分成4份，分母就是4。

生7：只要把图形平均分成几份，分母就是几。

师：你真棒！比一比这些分数，你们又有什么发现？

生8：[12]最大，[116]最小。

生9：平均分的份数越多，每份数反而越小。

师[出示一个标有[12]的小圆形（只有上面图2-2中圆形的[14]大）图片。]：与图2-2中圆形的[14]相比，哪个阴影部分面积大？

生10：大圆形的[14]大。

师：对于生9的发现，你们有什么补充？

生11：在同一个（或同样大）图形中，平均分的份数越多，每份数反而越小。

【设计意图：通过小组合作创造分数，使学生深刻理解“只要把一个图形（物体）平均分成几份，每份就是它的几分之一”的真正含义。同时借助直观让学生体会到在同一个（或同样大）图形中，平均分的份数越多，每份数反而越小，从而完善学生的认知，培养学生的思维品质。】

一、唤醒生活经验，激发内在需求

数学课程标准要求：数学教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础。作为教师，应该站在学生的角度去思考学生的“学”，通过激发学生学习需求展开教学活动。本节课的教学一开始从学生熟悉的“分食品”引入，唤醒学生已有的生活经验，当分的“结果”不能用整数表示时，学生的内在需求被激发，这时学生就会积极主动地参与对分数知识的探究，学习才能真正发生。经过两次直观操作，学生亲身经历和体验分数的产生及其形成过程，进而获得对分数的理解，同时学生也感知到只有在平均分的情况下才能产生分数，体会数学与生活的联系，激发学习热情。

二、重视操作对比，发展数学思维

数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。因此，教学中教师要重视学生动手操作能力的培养，为学生提供充分动手操作的机会。在本节课中，学生通过动手折一折、画一画、涂一涂、写一写等一系列操作活动，将理性认知物化在演示操作中，让学生的思维看得见。通过两次比较，学生真正理解“只要把一个图形（物体）平均分成2份，每份就是它的二分之一”，从中体会“同中求异，异中求同”的辩证思想，发展学生的数学思维。

三、提供创造平台，培养思维品质

心理学家皮亚杰认为：“思维从动作开始，切断了与活动之间的联系，思维就不能发展。”因此培养学生的数学思维，就要借助数学操作活动。本节课在建构几分之一的教学环节中，教师先放手让学生自主创造，学生的思维被打开，创造出了[12]、[14]、[18]、[116等分数]，从而顺利完成从二分之一到几分之一的拓展;再引导学生对所创造的这些分数进行研究，使其深刻理解“只要把一个图形（或物体）平均分成几份，每份就是它的几分之一”的真正含义;最后借助直观让学生体会到在同一个（或同样大）图形中，平均分的份数越多，每份数反而越小，由此完善对知识的建构，培养思维品质。

四、关注多元表征，提升数学素养

郑毓信教授认为：基于学生核心素养培养的数学概念教学，应当努力帮助学生建立抽象数学概念的适当表征，从单一表征到多元表征，通过内化概念的多种表征与已有内在表征的相互转换，促进学生的数学理解，进而促进学生数学核心素养的发展。在学习本课之前学生对整数已经非常了解，但整数和分数无论在形式上还是在意义上都有很大的差异，学习分数对学生来说存在一定困难。为此，教学中教师借助直观操作，让学生经历折、畫、涂、比等多项活动，亲身体验从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程，多角度丰富分数的表征，促进学生认知结构的形成，提升学生的数学素养。

总之，直观操作使概念教学更加形象，更为可视，学生在亲身经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程中，体验概念的产生及形成过程，体会知识之间的内在联系，感悟数形结合思想，发展数学思维，培养思维品质，提升数学素养。

（责编 黄春香）