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加强直观操作 建构数学概念

2021-01-16王俊玲

小学教学参考(数学) 2021年12期
关键词:数学概念分数

王俊玲

[摘 要]“分数的初步认识(一)”是数学概念学习中从整数到分数的第一次飞跃,学生理解较为困难,教师可以借助直观操作,让学生亲身经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程,从而发展学生的数学思维,提升学生的数学素养。

[关键词]直观操作;数学概念;分数

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2021)35-0056-03

“分数的初步认识(一)”是苏教版教材三年级上册第七单元的内容,它是数学概念学习中从整数到分数的第一次飞跃,这无疑给学生的学习增加了难度。教学中教师可以借助直观操作,让学生亲身经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程,运用数形结合帮助学生建立分数的表象,理解分数的含义。下面笔者通过几个教学片段加以描述和反思。

【教学片段一】唤醒经验,激发兴趣

师(出示“4个苹果”“2个橘子”图):把这些食品分给两个小朋友,你打算怎样分?你是怎样想的?

生1:每人分2个苹果和1个橘子。

生2:这样分公平,每人分得同样多。

师:对!每人分得同样多,这种分法在数学上叫作平均分。(板书:平均分)

师(出示“一个蛋糕”图):把蛋糕平均分给2个小朋友,每个小朋友分多少?

(小组内交流,再汇报。)

生3:每个小朋友分“半个”蛋糕。

师:你是怎样分的?

生3:我从中间切一刀,把这个蛋糕平均分成两半,每人分半个蛋糕。

师:你真了不起,不仅会说,还用动作告诉大家是怎样分的。

师:你能用一个数来表示半个吗?

生4:可以用二分之一表示。

师:说得好!你能说说二分之一的意思吗?

(学生迟疑,教师由此揭示课题“分数的初步认识(一)”。)

【设计意图:从“分食品”引入新课,唤醒学生已有的生活经验。在分的“结果”不能用整数表示时,学生的内在需求被激发;让学生初步感知只有在平均分的情况下才能产生分数,体会数学与生活的联系,对数学产生亲切感。】

【教学片段二】建立表象,初步感知

(教师示范书写分数[12]:先写分数线,再写分母,最后写分子。学生尝试书写。)

师:为什么分数要按这个顺序写?请你联系刚才分蛋糕的过程,说说每部分表示的意思。

生1:把一个蛋糕平均分成2份,分数线就表示平均分,分母表示平均分成了2份,分子表示取了其中的1份。

教师根据学生回答,进行板书:

[分子(取其中1份)

分数线(平均分)

分母(平均分成2份)]

师:这样写有什么好处?

生2:和分数产生的顺序一致。

生3:原来分数就藏在“平均分”的过程中。

师:刚才我们找到一个蛋糕的二分之一,你还能找到哪些物体的二分之一?

生4:把一个苹果平均分成2份,每份是它的[12]。

生5:把一块巧克力平均分成2份,每份是它的[12]。

师:为什么物体不同,却都可以找到它的[12]?

生6:只要把一个物体平均分成2份,每份就是这个物体的[12]。

……

【设计意图:把分数的书写与分数的产生过程联系起来,使学生理解分数的各部分名称及含义,渗透数形结合思想;通过质疑让学生初步感知,只要把一个物体平均分成2份,每份就是它的二分之一,帮助学生建立分数的表象。】

【教学片段三】操作比较,丰富认知

师:你能制作一个图形的[12]吗?(课前为学生准备好学具。)

出示要求:1.折出一个图形的[12];2.把折痕画下来,再画斜线表示并写出[12];3.小组内互相说一说。

(学生操作后,展示部分学生作品,如图1。)

生1:把一个正方形平均分成2份,每份是它的[12]。

(生2、生3也是把一个正方形平均分成2份,只是想法不同。)

生4:把一个长方形平均分成2份,每份是它的[12]。

(生5也是把一个方形平均分成2份,只是想法不同。)

生6:把一个圆形平均分成2份,每份是它的[12]。

师:生1、生2和生3的方法有什么相同点和不同点?

生7:折法不同,涂色形状也不同,但它们都表示正方形的二分之一。

师:为什么都表示正方形的二分之一?

生8:因为都是把正方形平均分成2份,取其中的一份。

师:比较生4、生5的作品,你有什么发现?

生9:折法不同,涂色形状也不同,但都是把长方形平均分成2份,其中的1份就是它的二分之一。

师:比一比这些作品,你又有什么发现?(小组交流后汇报。)

生10:图形的大小和形状不同。

生11:涂色部分都表示图形的二分之一。

生12:都是把一个图形平均分成2份,每份就是它的二分之一。

……

【設计意图:通过折、画、比等一系列操作活动,使学生借助直观初步理解:只要把一个图形(物体)平均分成2份,每份就是它的二分之一。这个活动可丰富学生的认知,使学生感悟学习方法,并渗透着“同中求异,异中求同”的辩证思想。】

【教学片段四】想象创造,加深理解

师:小组合作,创造几分之一,看哪个组创造得多。

出示要求:1.小组成员先想一想能创造几个几分之一;2.用信封里的学具(同样大的圆形纸片)折一折、涂一涂、写一写;3.小组内互相说一说。

生1:把一个圆形平均分成2份,每份是它的[12]。(如图2-1)

生2:把一个圆形平均分成4份,每份是它的[14]。(如图2-2)

生3:把一个圆形平均分成8份,每份是它的[18]。(如图2-3)

生4:把一个圆形平均分成16份,每份是它的[116]。(如图2-4)

师:观察这几个分数,你有什么发现?

生5:分子都是1,但分母不一样。

生6:我发现把圆形平均分成2份,分母就是2;平均分成4份,分母就是4。

生7:只要把图形平均分成几份,分母就是几。

师:你真棒!比一比这些分数,你们又有什么发现?

生8:[12]最大,[116]最小。

生9:平均分的份数越多,每份数反而越小。

师[出示一个标有[12]的小圆形(只有上面图2-2中圆形的[14]大)图片。]:与图2-2中圆形的[14]相比,哪个阴影部分面积大?

生10:大圆形的[14]大。

师:对于生9的发现,你们有什么补充?

生11:在同一个(或同样大)图形中,平均分的份数越多,每份数反而越小。

【设计意图:通过小组合作创造分数,使学生深刻理解“只要把一个图形(物体)平均分成几份,每份就是它的几分之一”的真正含义。同时借助直观让学生体会到在同一个(或同样大)图形中,平均分的份数越多,每份数反而越小,从而完善学生的认知,培养学生的思维品质。】

一、唤醒生活经验,激发内在需求

数学课程标准要求:数学教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础。作为教师,应该站在学生的角度去思考学生的“学”,通过激发学生学习需求展开教学活动。本节课的教学一开始从学生熟悉的“分食品”引入,唤醒学生已有的生活经验,当分的“结果”不能用整数表示时,学生的内在需求被激发,这时学生就会积极主动地参与对分数知识的探究,学习才能真正发生。经过两次直观操作,学生亲身经历和体验分数的产生及其形成过程,进而获得对分数的理解,同时学生也感知到只有在平均分的情况下才能产生分数,体会数学与生活的联系,激发学习热情。

二、重视操作对比,发展数学思维

数学课程标准指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。因此,教学中教师要重视学生动手操作能力的培养,为学生提供充分动手操作的机会。在本节课中,学生通过动手折一折、画一画、涂一涂、写一写等一系列操作活动,将理性认知物化在演示操作中,让学生的思维看得见。通过两次比较,学生真正理解“只要把一个图形(物体)平均分成2份,每份就是它的二分之一”,从中体会“同中求异,异中求同”的辩证思想,发展学生的数学思维。

三、提供创造平台,培养思维品质

心理学家皮亚杰认为:“思维从动作开始,切断了与活动之间的联系,思维就不能发展。”因此培养学生的数学思维,就要借助数学操作活动。本节课在建构几分之一的教学环节中,教师先放手让学生自主创造,学生的思维被打开,创造出了[12]、[14]、[18]、[116等分数],从而顺利完成从二分之一到几分之一的拓展;再引导学生对所创造的这些分数进行研究,使其深刻理解“只要把一个图形(或物体)平均分成几份,每份就是它的几分之一”的真正含义;最后借助直观让学生体会到在同一个(或同样大)图形中,平均分的份数越多,每份数反而越小,由此完善对知识的建构,培养思维品质。

四、关注多元表征,提升数学素养

郑毓信教授认为:基于学生核心素养培养的数学概念教学,应当努力帮助学生建立抽象数学概念的适当表征,从单一表征到多元表征,通过内化概念的多种表征与已有内在表征的相互转换,促进学生的数学理解,进而促进学生数学核心素养的发展。在学习本课之前学生对整数已经非常了解,但整数和分数无论在形式上还是在意义上都有很大的差异,学习分数对学生来说存在一定困难。为此,教学中教师借助直观操作,让学生经历折、畫、涂、比等多项活动,亲身体验从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程,多角度丰富分数的表征,促进学生认知结构的形成,提升学生的数学素养。

总之,直观操作使概念教学更加形象,更为可视,学生在亲身经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程中,体验概念的产生及形成过程,体会知识之间的内在联系,感悟数形结合思想,发展数学思维,培养思维品质,提升数学素养。

(责编 黄春香)

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