赋p-Amemiya范数Musielak-Orlicz序列空间的Kadec-klee性质

赵丽 崔云安

摘要：Kadec-klee性质是Banach空间理论一个重要的性质，其与空间的逼近紧及非扩张映射的不动点性质密切相关。基于此给出了赋p-Amemiya范数的Musielak-Orlicz序列空间在单位球面上是H点的充分必要条件，又给出了赋p-Amemiya范数的Musielak-Orlicz序列空间具有Kadec-Klee性质，一致Kadec-klee性，接近一致凸的充分必要条件。

关键词：Musielak-Orlicz序列空间;p-Amemiya范数;Kadec-klee性质;接近一致凸性;一致Kadec-klee性

DOI：10.15938/].jhust.2021.05.020

中图分类号：0177.3 文献标志码：A 文章编号：1007-2683（2021）05-0157-08

0 引言

Kadec-Klee性质是Banach空间几何学的重要概念。有关Musielak-Orlicz空间的Kadec-Klee性质已有很多讨论。1995年[4]崔云安给出了Musielak-Orlicz序列空间的Kadec-Klee性质的判别条件。1997年[14]，王廷辅，崔云安等给出了赋Luxemburg范数Musielak-Orlicz函数空间的Kadec-Klee性质的判别条件。2003年崔云安[1]，左明霞等给出了对赋Orlicz和赋Luxemburg范数在Musielak-Orlicz序列空间的H点的刻画。2000年崔云安[15]等研究了Musielak-Orlicz序列空间的几何性质。给出了一般Orlicz序列空间中具有Orlicz范数的点为H-点的一个判据。同时，给出了具有Orlicz范数的Orlicz序列空间具有Kadec-Klee性质、一致Kadec-Klee性质且几乎一致凸的充要条件。本文主要给出赋p-Amemiya范数在Musielak-Orlicz序列空间在单位球面上的H点的刻画，给出赋p-Amemiya范数在Musielak-Orlicz序列空间Kadec-Klee性质，一致Ka-dec-Klee性质，接近一致凸的的充要判据。

參考文献：

[1]左明霞，崔云安.Musielak-Orlicz序列空间的H性质[J].黑龙江大学自然科学学报，2003，20（4）：5.

[2]昊从忻，陈述涛，王玉文.Orlicz序列空间的H性质[1].哈尔滨工业大学学报，1985（A2）：6.

[3]KAMINSKA A.Uniform Rotundity of Musielak-Orlicz SequenceSpaces[J].Journal of Approximation Theory，1986，47（4）：302.

[4]崔云安.Musielak-Orlicz序列空间的一些凸性[J].数学杂志，1995，15（3）：291.

[5]KACZMARK R.Uniform Rotundity in Every Direction of OrliczFunction Spaces Equipped with the p-Amemiya Norm[J].Collec-tanea Mathematica，2019，70（1）：71.

[6]CHEN Lili，CUI Yunan.Complex Extreme Points and ComplexRotundity in Orlicz Function Spaces Equipped with the p-Amemiya Norm [J].Nonlinear Analysis，2010，73（5）：1389.

[7]贾静，王俊明.赋p-Amemiya范数的Musielak-Orlicz空间的强端点[J].哈尔滨理工大学学报，2018，23（5）：128.

[8]CHEN Lili，CUI Yunan，ZHAO Yanfeng.Complex Convexity ofMusielak-Orlicz Function Spaces Equipped with the p-AmemiyaNorm[J].Abstract and Applied Analysis，2014，2014（2）：151.

[9]CUI Yunan，DUAN Lifer，HUDZIK H，et al.Basic Theory of p-Amemiya Norm in Orlicz Spaces：Extreme Points and Rotundity inOrlicz Spaces Endowed with These Norms[J].Nonlinear Analy-sis，2007，69（5）：1796.

[10]KACZMARK R.Uniform Rotundity of Orlicz Function Spaces E-quipped with the p-Amemiya Norm[7].Mathematische Nachricht-en，2018，291（10）：1514.

[11]HE Xin，CUI Yunan，HUDZIK H.The Fixed Point Property ofOrlicz Sequence Spaces Equipped with the p-Amemiya Norm[J].Fixed Point Theory and Applications，2013，2013（1）：1.

[12]CHEN Lili，CUI Yunan.Complex Rotundity of Orlicz SequenceSpaces Equipped with the p-Amemiya Norm[J].Journal of Math-ematical Analysis and Applications，2011，378（1）：151.

[13]左明霞，刘红娇.赋Orlicz范数的Musielak-Orlicz序列空间的k-β点[J]·哈尔滨理工大学学报，2019，24（1）：118.

[14]WANG Tingfu，CUI Yunan，ZIfANG Tao.Kadec-Klee Property inMusielak-Orlicz Function Spaces Equipped with the LuxemburgNormLJ].Scientiae Mathematicae.1998，24（3）：339.

[15]CUI Yunan，THOMPSON H B.On Geometric Properties inMusielak-Orlicz Sequence Spaces[J].Function Spaces，2000，213（4）：149.

[16]HUDZIK H，MALIGRANDA L.Amemiya Norm Equals OrliczNorm in General[J].Indagationes Mathematicae，2000，11（4）：573.

[17]THOMPSON H B，CUI Yunan.The Fixed Point Property inMusielak-Orlicz Sequence Spaces[J].2001，42（2）：299.

[18]孟晨晖，王廷辅.赋Orlicz范数的Orlicz序列空间的接近一致凸性[J].数学季刊，2000，15（1）：1.

[19]KAMINSKA A，KURC W.Weak Uniform Rotundity in OrliczSpaces[J].Commentationes Mathematicae Universitatis Caroli-nae，1986，27（4）：651.

[20]王廷輔.滕岩梅，边淑蓉.Musielak-Orlicz序列空间的复凸性[J].数学物理学报，2000，20（2）：246.

（编样：温泽宇）

收稿日期：2020-02-23

基金项目：国家自然科学基金（11871181）.

作者简介：赵丽（1996-），女，硕士研究生

通信作者：崔云安（1961-），男，博士，教授，博士研究生导师，E-mail：cuiya@hrhust.edu.cn.