基于遗传算法的医疗设备更新决策优化

吕小平

兴化市人民医院后勤保障部 （江苏泰州 225700）

医疗设备管理部门的成本预算项目中最常见的是医疗设备的购置计划，而评估未来医疗设备的采购需求则是其中的重要工作之一[1-2]。未来的需求计划应根据每台设备的使用寿命制定出医疗设备更新的优先级列表[3-4]。大多数医院缺乏足够资金来满足医疗设备的所有更新要求，因此，医疗设备管理部门应合理分配被批准用于更新设备的资金[5]。在预算约束的情况下，通过制定优化目标、建立优化模型并采取适当的方法，可使亟需更新设备的数量获得最大值，即在购置预算范围内尽可能多地更新设备。

文献[6]基于故障树分析法，通过建立定量模型来制订医疗设备的更新决策，再依据更新因子的取值范围，将91台监护仪以生命状态进行分类，最终得出结果，37.36%的监护仪（34台）需进行更新。本研究针对此34台监护仪，以设备更新数量最大值为基础，建立优化模型（该优化模型属非线性整数规划问题），为基于故障树分析法的设备更新决策模型提供进一步的科学依据。遗传算法是模拟生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法，是一种可寻求全局最优解的高效优化方法[7-8]。因此，本研究采用遗传算法对医疗设备更新决策模型进行优化研究，并在考虑医疗设备管理部门的更新预算限制和医疗设备更新优先级的基础上，建立优化设备更新决策的模型，并以此为根据调整数量来为医疗设备年度更新计划的制订提供参考。

1 遗传算法的改进和设计

1.1 算法的流程

传统的遗传算法存在易产生早熟收敛等问题，主要原因为交叉概率（Pc）、变异概率（Pm）等参数设定的是经验值。对不同的研究问题而言，各参数的取值有不同的要求，其取值与所研究问题的类型存在直接关系。因此，在医疗设备更新决策的优化研究中，需设计适当的遗传算法。本研究以遗传算法中设置参数优化作为改进思路，如种群大小、遗传代数、Pc和Pm等，从而使改进的遗传算法加速收敛以避免冗余运行，提高算法的搜索质量。

改进遗传算法的开发遵循遗传算法的一般步骤，即从随机选择的种群开始，通过评估目标函数选择产生新的种群，然后交叉和变异算子产生新的后代，从而得到最合适的解决方案。这个过程是可重复的，直至找到满足条件的最优解后终止计算。本研究中，最优解的方案为产生最大数量且具有最小标准偏差的运算结果。根据更新优先级和预算约束，使用设备的更新因子、购置价格和可用更新预算初始化算法，然后再按照遗传算法的一般步骤进行运算。拟议的算法流程介绍如下：（1）输入更新因子、设备购置价格和更新预算；（2）设置遗传进化次数计数器t=0；（3）初始化控制参数，随机生成初始种群；（4）个体评价，计算初始种群的适应度，选择优良个体组成种群P（0）；（5）选择、交叉、变异运算；（6）种群P（0）经过选择、交叉、变异运算之后，计算个体的适应度，选择适应度高的个体组成下一代种群；（7）终止条件判断，若遗传次数t＜T，则返回（5），进行选择、交叉、变异操作，循环往复，若t=T，则以进化过程中所得到的具有最小标准偏差的个体作为最优解，解码后得出结果输出，终止计算，见图1。

图1 改进遗传算法的流程

1.2 目标函数的建立

在优化模型中，目标函数是对涉及优劣解进行比较的指标，本研究中的目标函数可直接作为适应度函数使用。从设备更新角度看，设备的更新因子越大，其更新优先权重越大；另一方面，更新因子的取值又直接影响购置预算的选定，更新因子大的设备数量越多，需更新的设备购置价格越高，那么需用于设备更新的预算则越多。因此，在可用预算的限制范围内，应首先更新优先权最高的医疗设备，以降低可能的风险并防止医院成本预算的增加；同时，应优先购置价格低的设备以避免消耗大量更新预算。为根据可用预算优化设备更新列表，需首先预估新设备的购置价格以便将其与更新预算比较，从而使得预算范围内的设备数量获得最大值。模型的目标函数和约束条件如下：

其中，Z 为目标函数； Ri为第 i 台设备的更新因子；xi为设备列表中第i 台设备的决策变量； pi为第i 台设备的购置价格；B 为医疗设备管理部门的设备更新预算；K 为资金预算约束因子；n 为设备的总数量。

采用遗传算法对医疗设备更新决策问题进行分析时，适应度函数的优劣同样影响算法的收敛性。同时，因遗传算法涉及随机运算，因此，每次的运算结果是不完全一样的。本研究对改进的遗传算法运行20次以优化算法的运行结果，并通过一组描述性统计方法，将算法的运行结果与计算得到的目标函数的平均值进行比较，根据标准偏差找出具有最优控制参数的最优解（最优解的方案为产生最大更新数量且具有最小标准偏差的输出值），标准偏差的计算公式如下：

其中，STD 是标准偏差，σi是第i 次算法运行得到的适应度值，μ 是σ 的平均值，n 是算法执行的次数，此算法中为运行20次。标准偏差值越小，则表示该算法的稳定性越高，据此判断所选参数是否合适。

1.3 遗传算法控制参数的设置

通过分析并比较不同的种群大小、遗传代数、Pc和Pm等控制参数的组合对模型寻优过程的影响，得到医疗设备更新预算决策模型的最优组合控制参数。根据遗传算法的控制参数取值[9]和更新优化模型的特点，本研究对种群大小、遗传代数、Pc和Pm进行了适当的组合，见表1。

表1 算法控制参数设置

文献[6]研究结果显示，91台监护仪中有37.36%应更换，即有34台监护仪处于更换的优先级列表中。根据我院医疗设备管理部门每年的资金预算和实际情况，可用的更新预算相较于所调查医疗设备的预估购置预算要低20%，即当本年度医疗机构的监护仪购置预算为75万元时，那么设备的更新预算为60万元，而不同规格型号的监护仪的购置价格为2万～5万元。用34台监护仪设备的基本信息（如更新因子等）及设备的购置价格和更新预算作为模型的输入参数，该算法的每种控制参数组合在MATLAB 中运行20次，以找出该算法的最佳控制参数[10-11]。

在遗传算法中，较大的种群有助于增加群体的多样性，防止算法过早收敛，产生早熟现象。但群体规模增大，会降低算法的运行速度，因此，需在Pc和Pm不变的情况下，运行不同的种群大小和遗传代数对模型进行求解。为增加种群多样性，避免出现过早收敛，Pm的最大值取0.4，Pc的最小值取0.6。图2（a）表示不同遗传代数的情况下，初始种群和最优解之间的关系。结果表明，遗传代数为500代，种群大小为600、1 500个时，目标函数能得到最多的最优解个数。种群大小为600个时，标准偏差最小，为0.0384，因此，得出最优的遗传代数为500代，种群大小为600个。然后使用种群大小和遗传代数的最优控制参数，以不同的Pc运行不同的Pm从而确定它们的最佳值。图2（b）表示不同 Pc和 Pm与最优解的关系，当 Pc为0.9，Pm为0.4和0.1时，该算法得到最优解的个数最多。Pm为0.4时，标准偏差最小，为0.0358。因此，得出最优的Pc为0.9，Pm为0.4。

2 实际应用

图2 优化结果

表2 医疗设备更新决策优化数据

应用最优解结果得到的最佳参数对初始种群进行运算，结果表明，当种群大小为600个、遗传代数为500代、Pc为0.9、Pm为0.4时，最优解的最大数量为11个。所获得的最优解见表2。表2中，运算结果为0，可能是因设备的更新因子较小或待更新设备型号高端导致购置价格较高，从而需从设备更新列表中排除。最优解为34台输入中的31台，即34台监护仪中有31台监护仪可优先更新。进一步比较D1～D34的20次运算结果，最优解方案不包括消耗大量可用预算的高端型号监护仪（D4和D5），从而为其他购置价格低的低端型号提供了更多的更新机会。而D9编号的监护仪因更新因子相较于其他监护仪较小，在可用预算的约束下，该编号的监护仪也不在设备更新列表中。综上所述，D4、D5和D9这3台监护仪不在本年度设备更新计划内。因此，根据提出的遗传算法，在医疗设备更新可用预算比购置预算低20%的情况下，采用最优控制参数集，能得到医疗设备更新数量最大值的列表。需注意的是，在进行设备的更新决策时，需考虑同种设备的阶梯配置，即种类相同、型号不同的设备单价差距较大。因此，在进行设备预算统计时，只有分清不同型号和来源的同种设备的单价，才能在不超出总体预算的前提下，进行遗传算法的运算。

3 小结

因医疗设备更新决策的重要性，再考虑到医疗设备管理部门更新预算的限制，本研究建立了基于遗传算法的医疗设备更新决策优化模型，并筛选出进入更新计划的31台设备。该模型突出了资金在医疗设备更新决策中的重要性，能够尽可能地简化操作并节约资金，指导医疗设备管理部门客观地制订预算采购计划并进行设备更新决策管理。今后还可添加更多的设备来进一步自定义模型，修改条件和目标函数以便更好地展示医疗设备更新决策的特点。需说明的是，本模型是对之前研究[6]中基于故障树分析法建立的设备更新模型的进一步改进和优化，所有的研究条件都是建立在该研究的模型上，如需使用本模型进行设备更新决策时需结合之前的模型，才能更好地做出医疗设备更新的决策。本研究采用遗传算法来优化更新模型，也可使用其他算法，如禁忌搜索算法等，今后还可通过比较这些方法之间的差异来寻找更合适的优化方法，从而提高决策效率。