材料得到合理利用时的PC梁受力状态探究

2021-01-14杨丽民

黑龙江交通科技 2020年12期

韩旺，杨丽民

(1.招商局公路网络科技控股股份有限公司，天津 300000；2.北京城建北方集团有限公司，北京 100000)

1 引言

PC梁可充分利用混凝土的抗压特性以及预应力的抗拉特性，从而有效地提升桥梁的跨越能力及承载能力。而且充分发挥混凝土材料地性能和桥梁预应力的作用的充分发挥，既有利于减轻桥梁自重，又可以节约资源，保护环境。但在实际的受力计算中，PC梁受力状态的调试较为繁琐，本文试从材料得到合理利用角度出发，探究此时PC梁的受力情况，以期为PC亮地弯矩控制、简化计算提供一些参考。

2 材料得到合理利用时的等截面PC梁的受力状态探究

2.1 相关假设条件

本文采用应力平衡法，对材料得到充分利用时的PC梁状态进行推导。假设材料得到充分利用的状态，为极限承载力作用下PC梁的预应力筋和截面上下缘混凝土的受力达到设计强度；假设此时的额荷载作用下梁截面满足平截面假定。

2.2 符号说明

A为PC梁截面面积；ftd、fcd分别为、抗拉强度设计值、混凝土抗压强度设计值；yt、yb分别为梁截面形心到截面上缘、截面下缘的距离，取数值，h为主梁截面高度，h=yb+yb;et、eb分别为底板预应力束的偏心距；Apt、Apb分别为PC梁顶板、底板预应力束的面积，Ap为梁截面预应力束的面积，Ap=Apt+Apb;Md为恒载(不包括预应力)作用下的主梁弯矩，以主梁下缘受拉为正；MQ、Mp分别为活载、预应力作用下的主梁弯矩，以主梁下缘受拉为正；M为主梁截面弯矩，M=Md+Mp+MQ;ρ为截面预应力钢筋的配筋率；M0、ρ0为主梁截面上下缘同时达到设计强度时的主梁弯矩、配筋率；fpd为预应力钢束抗拉强度设计值。

2.3 理论推导

(1)PC梁上缘受压、下缘受拉时的截面应力条件

上缘：

(1)

下缘：

(2)

令Mp=Aptfpdet-Apbfpdeb

(3)

M=Md+Mp+MQ

(4)

将公式(4)代入公式(1)和(2)

(5)

(6)

(7)

由公式(5)、(6)、(7)可得

(8)

(9)

则M=min(M1,M2)；当调整ρ值使其满足M1=M2时，主梁的上下缘混凝土受力、预应力束受力同时达到强度设计值，令此时的M1=M2=M0；由公式(8)、(9)可知，当调整ρ值时，M1、M2中至少有一个值小于M0，则有M≤M0，故当M1=M2时，M取得M0，且M0为材料得到合理利用时，PC梁截面所能承受的设计弯矩的最大值，此时记M0为截面弯矩设计限值。由公式(8)和(9)可求得此时的预应力的配筋率ρ0

(10)

将公式(10)代入(8)，可得M最大值

(11)

由公式(10)和(11)可知，对于主梁受力为截面上缘受压、截面下缘受拉的情形，当主梁截面上下缘受力、预应力束受力同时达到强度设计值时，其截面的预应力配筋率ρ0和截面形心处的弯矩值M0均为定值，并可由PC梁截面的形式和混凝土的拉压强度唯一确定。

(2)PC梁上缘受拉、下缘受压时的截面应力条件

结合公式(5)和(6)可得

(12)

(13)

由公式(12)和(13)可得

(14)

(15)

则M=min(M3,M4)，当M3=M4时，即主梁截面上缘、下缘受力同时达到强度设计值，此时M取最小负弯矩，由公式(14)和(15)可求得此时的预应力的配筋率

(16)

将公式(16)代入(14)，可得

(17)

2.4 裂缝控制

裂缝控制等级中的一级、二级是以构件受拉边缘的混凝土应力的大小作为控制条件，与公式(6)和(12)类似，因此，上述推论公式改变主梁截面受拉一侧设计拉应力的大小及荷载组合情况，可用于裂缝等级控制的相关计算，或者在计算中考虑裂缝控制等因素，具体推导在此不再详述。

3 材料得到合理利用时的变截面PC梁的受力状态探究

结合公式(1)和(2)，变截面PC梁上缘受压、下缘受拉时的截面应力条件

(18)

(19)

式中α—主梁截面底板预应力束与水平线夹角

(20)

同理可得，

(21)

(22)

变截面PC梁上缘受拉、下缘受压

(23)

(24)

4 应用

由于Mp、et、eb、ρ的取值与截面形式相关，而主梁的恒载主要为主梁自重，在很大程度上依赖于截面的形式，因此，在某种程度上二者有一定的关联性，二者之间近似存在折算系数φ1，使得Mp=φ1Md，且φ1为负，即|Md+MQ|≥|M|；对于活载，是以均布荷载和集中荷载的形式来布载，与主梁恒载的布载在某种程度上具有一定的相似性，因此二者之间近似存在折算系数φQ，使得MQ=φQMd。

由公式(3)、(4)和(11)结合实际工程案例中的截面特性、预应力布束情况及活载，可求得恒载弯矩的最大值，也可根据工程经验，将预应力和活载产生的弯矩折算成恒载弯矩，即Mp=φ1Md，MQ=φQMd，则公式(11)可变为

(25)

与(1)相似，将预应力和活载产生的弯矩折算成恒载弯矩，即M2=φ1Md，MQ=φQMd，则公式(17)可变为

(26)

根据公式(25)和(26)，可初步确定等截面或变截面的截面尺寸，然后再进一步分析计算。