基于声-固耦合的水轮机转轮动力特性研究

2021-01-14黄世海李浩亮

水力发电 2020年10期

黄世海，邓鑫，李浩亮，刘辉

(东方电气集团东方电机有限公司，四川德阳 618000)

0 引言

水轮机是水力发电行业重要组成部分。在电力需求的强力拉动下，我国水轮机及其辅机制造行业进入快速发展期，经济规模和技术水平都显著提高。随着水轮机不断向大容量、高水头发展，由转轮振动引起的转轮叶片裂纹、机组和厂房振动、噪声污染等引起了大家广泛关注。

袁寿其等[1]的研究指出，动静干涉和相位共振是造成水力发电机组振动的主要原因。施卫东等[2]的研究表明，由非定常湍流压力脉动诱导的水力激振是引起机组振动的主要激励。结构振动会使周围的流场会发生改变，流场的变化反过来又使结构所受到的流体动力发生变化[3]。由于水轮机转轮位于有压水中，因此，考虑周围流体对转轮动力特性的影响，即分析转轮的湿模态，更接近真实情况[4-6]。刘鑫[7]、Rodriguez[8]等人基于流-固耦合的方法对转轮的湿模态进行了研究，他们的研究成果指出，随同转轮表面振动的流体会产生附加质量效应，这使得转轮的固有频率降低。岳志伟[9]、曹卫东[10]等人对水动力载荷作用下流体机械的模态研究指出，叶轮受到水体极大的反作用力使其出现应力刚化现象，从而影响结构的模态分布。

本文考虑转轮表面水压及离心力的应力刚化影响，基于声-固耦合理论，通过改进声-固耦合计算模型，建立了一种新的转轮湿模态计算模型。以某机组的转轮为研究对象，对其湿模态进行了分析研究。研究成果对水轮机的减振降噪设计具有重要意义，也为电站其他附属设备的动力特性分析和结构优化提供了参考。

1 声-固耦合理论与有限元模型

1.1 基本理论

转轮空气中的模态称为干模态。当机组运行时，转轮处于有压水中，需要考虑转轮室中水介质对转轮的动力特性影响，对其湿模态进行分析求解。声-固耦合模型中，水为无粘不可压缩流体，并且通过Kinsler假定，将流体的N-S方程和连续性方程简化为声波方程

(1)

在弹性范围内，将连续性结构进行离散化，其运动方程可表示为

(2)

式中，[Ms]、[Cs]和[Ks]分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；fs为结构所受的外载荷向量，{u}为结构节点的位移向量；[A]为结构和声场之间的耦合矩阵。

对于小阻尼的空间，假定理想流体是宏观静止的，声传播时不存在热交换，传播的是小振幅声波，假设各声波参量都是一阶微量，其声压方程可写为

(3)

式中，[Ma]、[Ca]和[Ka]分别为声体的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；{p}为对应结构节点的声压向量。

联立式(2)、(3)可得声-固耦合的控制方程

(4)

式中，

假定

可得，声-固耦合的广义特征值方程

(λ2[M]+λ[C]+[K]{ψ})=0

(5)

式中，λ=jω，ω为耦合系统的固有频率;{ψ}为耦合系统的特征向量。求解方程(5)可得转轮湿模态的固有频率和振型。

1.2 转轮有限元模型

采用有限元方法对结构的湿模态进行分析计算，不但可以考虑结构和水域的复杂性，而且可以节省高昂的试验费用，是当前研究的主流方法。声-固耦合模型中，声体通常为空气，通过命令流将流体的单元改为Fluid221。同时将声体改为水，其声速为1 483 m/s、密度为998 kg/m3、粘度为0.001 003 kg/(m·s)。考虑转轮应力刚化对结构湿模态的影响，预应力边界条件为：固定转轮主轴把合面，转速为198 r/min，转轮表面水压为2.1 MPa。在流体和转轮界面添加声-固耦合接触，有限元模型如图1所示。

图1 基于声-固耦合的转轮湿模态有限元模型

2 计算结果与讨论

转轮发生共振不仅仅与固有频率有关，还与相应固有频率对应的模态振型有关。只有激励的矢量方向与振型相同并且激励频率在转轮固有频率附近，转轮才会产生共振。水轮机转轮叶片和导叶之间水力干涉诱发的水力激振频率，与导叶、顶盖及转轮振动的优势频率密切相关，表示为

n×Zs×f0±K×f0=m×Zr×f0

(6)

式中，Zs为导叶数目；K为转动的径向节点个数；m，n=0，1，2…；Zr为转轮叶片个数；f0为转频。

Zs、Zr和f0是已知参数，m，n可为任意整数。通过求解式(6)可得到相应的K值。节径K所对应的频率为fK，转轮的最大激励频率为nZsf0。为防止共振，设计时应该使nZsf0相对fK具有10%以上的安全裕度。由此可见，转轮的振动分析，应综合考虑相应节径的振型和频率。

图2为前50阶干湿模态固有频率。由图2可知，转轮干模态与湿模态的固有频率存在明显的差别，并且随着阶数的增加，干、湿模态的固有频率差值逐渐增大。按式(7)定义衰减系数η，取前50阶模态为分析对象，湿模态的衰减系数位于0.60～0.78之间，各阶模态的η并不一致，但总体上随着阶数的增加而减小。由图3数据可知，转轮前四节径的η虽然逐渐变小，但差别细微，基本都在0.77左右，这个参数可用于转轮结构优化后湿模态固有频率的换算。

图2 前50阶干湿模态固有频率

图3 前4节径模态固有频率衰减系数

(7)

式中，fa为转轮某阶干模态的固有频率；fw为与fa同阶的湿模态固有频率。

图5 前4节径转轮湿模态振型

对比图4、5中转轮干、湿模态的振型可知，同一节径，转轮在空气和水中的振动规律几乎是一致的。1、2、3、4节径的振型都是绕转轮轴向扭转，与水的速度矢量的法线同向。但受水体质量和阻尼影响，转轮在水中的固有频率小于空气中的固有频率。进一步分析显示，转轮同一节径具有两种模态，区别在于固有频率相差约0.01 Hz，振动规律相差π/2K相位角。若节径数K为偶数，转轮上任一点与其径向对称位置上的点具有相同的振动规律，若K为奇数，则两点处的振动方向相反，但振动幅值相同。转轮叶片上的振型也具有相似的分布规律。

图4 前4节径转轮干模态振型

3 应力刚化对转轮湿模态的影响

本文只讨论了正常工况转轮应力刚化对湿模态的影响。研究发现，不考虑转轮离心力时，转轮最大Von Mises应力为20.70 MPa，考虑转轮离心力时，转轮最大Von Mises应力为139.81 MPa，如图6a所示。这表明，转轮的工作应力主要来自转动离心力，而表面水压载荷的影响较小。转轮正常转动时，转轮的最大综合变形为4.09 mm，如图6b所示，最大径向变形主要发生在叶片上，这与叶片的相对刚度较弱有关，而转轮上冠、下环的最大径向变形均不超过0.42 mm。

图6 转轮正常工况应力变形

振型分析表明，考虑应力刚化的转轮湿模与干模态振型仍保持一致。图7的数据显示，考虑预应力后，转轮的湿模态固有频率值有略微提高。前50阶湿模态中，应力刚化引起转轮固有频率提高的比例在0.02%～5.44%之间，具体分布并未呈现一定规律。图8为转轮前4节径干模态、湿模态及考虑预应力湿模态的固有频率的对比数据，湿模态因应力刚化提升比例不超过2.14%，表明转轮内部工作应力对其动力特性的影响较小。