草原老鼠打洞行为涉及的力学问题与启示

吴道勇 覃超 江兴元

摘要针对弹性力学课程抽象困难，学生普遍缺乏兴趣的现状。本文试图通过生活中常见的现象来培养学生对力学课程的兴趣。以老鼠打洞行为为例，阐述了基因对老鼠打洞行为的控制作用。将老鼠打洞问题简化为轴对称力学模型，给出了其基本方程、边界条件，同时还必须考虑岩土材料的塑性屈服，通过数值方法求解各应力分量随洞径的变化关系，最后指出老鼠打洞力学问题对于地质钻探或桩基施工等实际工程问题的启示。论文生动形象的展示了生活中处处皆学问，引导学生热爱生活，从生活点滴中培养纯粹的科研学习热情。

關键词 老鼠打洞 力学模型 屈服准则 寓教于乐

中图分类号：O302文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.28.020

Mechanics Problems andEnlightenmentInvolvedinthe BurrowingbehaviorofPrairieVoles

——Cultivation of interest in "Elastic Mechanics" with edutainment

WU Daoyong[1]， QIN Chao[2]， JIANG Xingyuan[2]

（[1]Key Laboratory of Karst Georesources and Environment， Ministry of Education， Guizhou University， Guiyang， Guizhou 550025；

[2]College of Resource and Environment Engineering， Guizhou University， Guiyang， Guizhou 550025）

AbstractInviewofthecurrentsituationthatstudentsgenerallylackofinterestinstudyingelasticmechanicsduetotheabstraction anddifficultyofthesecourses.Thispapertriestocultivatestudents’interestinmechanicscoursesthroughcommonphenomenain life.Taking theburrowingbehaviorofprairievoles asan example，the determining ofgenesontheburrowingbehaviorofprairie voles is illustrated. The problem of rat drilling is simplified to an axisymmetric mechanical model， and the basic equations and boundary conditions are given. Moreover， the plastic yield of rock and soil materials is considered. The variation of the stress components with hole diameter is solved numerically. Finally， the enlightenment of rat drilling mechanics to practical engineering problemssuchasgeologicaldrillingandpilefoundationconstructionispointedout.Thispapervividlyshowsthatthereisknowledge everywhereinlife，guidingstudentstolovelifeandcultivatepureenthusiasmforlearningandscientificresearchfromeverybitoflife.

Keywordsburrowing behavior； mechanical model； yield criterion； edutainment

0引言

弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移，是工科专业的一门重要专业基础课。[1]弹性力学的研究方法是在弹性体区域内部考虑静力学、几何学和物理学分别建立三套方程，在边界上严格考虑受力条件和约束条件，建立微分方程和边界条件来求解应力分量、变形分量和位移分量。课程对高等数学中的微积分、偏微分方程求解和级数，以及解析几何、线性代数等知识的依赖性较高，且较为抽象，公式推导较多，学生学习普遍感觉较难。[2]张琼等[3]对教学中存在的问题进行了总结，认为现行主流弹性力学教程注重严密的数学推导，归结为求解偏微分方程组边值问题，对于学生力学思维培养具有重要作用，但抽象的弹性力学理论和烦琐的数学推导过程让学生感觉课程枯燥乏味，且逆解法或半逆解法求解过程中应力或位移函数的选取往往比较抽象，技巧性强，导致学生学习热情不高、效果不佳，综合分析解决工程实际问题的能力不足。

为了提高教学效果，帮助学生理解并掌握知识点，很多教师从容易混淆的基本概念到工程实例分析和计算结果可视化等多方面探讨改进教学方法。袁波[4]对弹性力学应力分析中正负面及应力正负符号规定做了较为详细的说明，同时对推导应变与位移关系中的涉及具有实际物理意义的符号进行了详细解释。张爱军和吴禄祥探讨了直角坐标和极坐标下力矩、内力和方向余弦等量的正负号规定，归纳了应变、应力和应力函数表达式三类相容方程，更便于学生理解。针对弹性力学课程教师难教、学生难学、工程思维和力学思维难兼容的“三难”特点，何峰等[5]应用Maple程序和Matlab-GUI模块把烦琐抽象的力学公式和微分斜面结果进行图形可视化，使学生的抽象思维和力学思维得以兼容。张琼等利用Matlab软件把抽象弹性力学问题以图像形式直观化以激起学生学习兴趣力。部分老师在教学过程中通过结合典型工程案例、[6]引入兴趣专题、[7]让学生参与模型试验测试[8]等方式提升学生对于理论问题的思考能力，激发学生求知欲和学习的主动性。此外，优化考评方式，将课外练习、课程报告纳入考核范围，减小学生心理负担，逐渐成为弹性力学课程考评方法改革的方向。[9]刘伟[10]提出问题导向教学、由浅入深、抽象知识具体化、使用教学工具、总结助记口诀、强化知识总结、补充基础数学知识等教学改进方法，促进弹性力学课程教学改革。这些方法对于帮助学生理解弹性力学基本概念和理论有很好的作用。

本文从日常生活中常见的草原老鼠洞穴入手，生动形象的阐述动物洞穴涉及的力学问题及其潜在的工程应用价值，激发学生对力学课程的学习兴趣。

1刻在基因中的专业打洞者——鼠

中国民间有一句谚语“龙生龙，凤生凤，老鼠天生会打洞”，科学家用了近10年时间找到与老鼠打洞的形状、长度以及是否打逃逸洞有关的DNA区域（图1），杂交试验显示不同的基因簇控制老鼠洞穴入口隧道的长度及是否挖掘逃生隧道，[11]对基因如何决定复杂行为的研究具有开创性，研究成果发表于国际顶尖期刊《Nature》杂志。[12]

2老鼠打洞的力学模型

然而，老鼠打洞行为（图2）不但涉及弹性力学基本方程求解，同时还必须考虑岩土材料的塑性屈服，即库仑-莫尔强度准则。

3老鼠打洞问题的工程启示

草原老鼠打洞涉及的力学模型，与地质钻探或桩基施工具有一定相似性，钻孔半径增大时，周围岩土体之间的相互作用减弱，发生塌孔的风险增大。因此在掘进过程中为了防止孔壁坍塌造成的损失，在地层软弱区域进行钻孔或桩基施工时需采用套筒或护壁进行防护。

4结论

弹性力学课程具有严密的理论体系，对高等数学有较高的要求，且很多力学概念较为抽象，公式推导较多，学生学习过程中普遍感觉困难，并且学习兴趣不高。为了培养学生对力学课程的兴趣，本文从生活中常见的老鼠打洞行为出发，首先阐述了基因对老鼠打洞行为的控制作用。将老鼠打洞问题简化为轴对称力学模型，给出了其基本方程、边界条件，同时还必须考虑岩土材料的塑性屈服，最后通过数值方法求解各应力分量随洞径的变化关系。将老鼠打洞问题与地质钻探或桩基施工进行类比，认为二者之间具有一定的相似性，可为最优孔径的选择提供参考。论文生动形象的展示了生活中处处皆学问，引导学生热爱生活，从生活点滴中培养纯粹的科研学习热情。

*通讯作者：吴道勇

资助项目：国家自然科学基金项目[42002280]，贵州大学线上线下混合式课程建设项目[2020-5]

参考文献

[1]徐芝纶.弹性力学简明教程（第四版）[M].北京：高等教育出版社， 2012.

[2]张爱军，吴禄祥.“弹性力学”教学中几个难点问题的探讨[J].黑龙江教育（高教研究与评估），2019，No.1269（01）：19-21.

[3]张琼，杜永峰，程选生.弹性力学可视化教学的探讨——以孔边应力集中为例[J].高教学刊，2019，No.114（18）：67-69.

[4]袁波.弹性力学教学中几个问题的理解[J].教育现代化，2019，v.6（66）：114-115.

[5]何峰，任天娇，杨松，等.弹性力学“金课”建设中解决“三难”问题实践[J].高教学刊（4）：4.

[6]赵毅鑫，李华.矿业类院校工程力学专业“弹性力学”课程教改实践与探索[J].高等理科教育，2013，000（002）：121-125.

[7]路晓艳，张晓琳，孙磊.兴趣专题在弹性力学授课中的尝试与思考[J].教育教学论坛，2019，000（003）：202-204.

[8]吴忠铁，王晓琴，杨永恒，等.可视化教学和参与式教学在弹性力学教学改革中的实践[J].高教学刊，2020，No.124（02）：126-128.

[9]肖俊华，常福清，梁希.機械类研究生"弹性力学"课程教改探索[J].教育教学论坛，2020，000（007）：92-94.

[10]刘伟.弹性力学课程教学改革的几点思考[J].高等建筑教育， 2019，028（001）：65-67.

[11]Callaway， E. Behaviour genes unearthed.Nature 493， 284 （2013）. https：//doi.org/10.1038/493284a

[12]Weber， Peterson and Hoekstra.（2013）Discrete genetic modules are responsible for complex burrow evolution in Peromyscus mice. Nature 493：402-405 doi：10.1038/nature11816

[13]James M.Hill， and Grant M.Cox.Cylindrical cavities and classical rat-hole theory occurring in bulk materials. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2000；24： 971-990.