深度揭示概念 感受负数价值

吴德娟 刘久成

【摘 要】负数来源于生活，同时具有构造特征。通过层层递进的三个板块，让学生在生活实例中感受负数表示相反意义的量，在数轴模型中感受负数在数轴上的排列、有理数的有序性以及数的分类，在运算推理中感受负数能进行更多的运算、解决更多的实际问题，从而获得对负数的本质认识，感受负数的价值，促进学生数学思维的发展。

【关键词】小学数学 认识负数 教学片段 教学评析

负数虽然在小学教学中所占篇幅较少，但对负数的教学研究还是受到了广泛关注。负数来源于生活，同时具有构造特征，为了让学生清晰地认识负数概念，了解负数的来龙去脉，深切感受负数的价值，我们进行了以下教学尝试。

教学片段1

师：同学们，在以前的學习中，我们认识了哪些数？

生：3、4、5、6等，这些是自然数。0.2、0.3、0.45等，这些是小数。

师：还有不同类的数吗？

生：1— 2、1— 4、3— 4等，这些都是分数。

师：是啊，我们认识了整数、小数和分数。在人类历史的长河中，人们曾用小石子、结绳和刻痕等来计数，随着生产发展、交流增多、语言不断丰富，于是逐渐产生了十进制计数法，并形成了现在的整数。人们在分物或测量的时候发现整数不够用了，于是产生了分数和小数。今天我们还要来认识一种新数。（板书课题：认识负数）

【评析】本课一开始教师就提出：我们已经认识了哪些数？帮助回忆旧知，并对已经认识的整数、分数、小数的产生进行了概述，渗透了数学史教育，让学生认识到数学不仅源于生活实践，也源于理性思考，为学生从不同侧面认识负数埋下了伏笔。

板块一：在生活实例中初识负数

教学片段2

师：认识了整数、分数和小数，为什么还要认识负数呢？让我们到生活中去寻找答案。如图1所示，甲、乙两组参加知识竞赛，第一题过后，甲组答对，乙组答错，两组现在的比分各是多少？

生1：甲组得了20分，就用20来表示，乙组答错，比0分还少20分，我认为用负20来表示。

师：-20会读吗？会写吗？表示什么意思？（板书：-20）

师：为什么乙组的得分不用以前学过的数表示？

生2：因为用以前的数表示比0分要高，而乙组比0分低。

生3：这个数比0小，要用负数来表示。

【评析】由于正负数的基本含义是具有相反意义的量，同时离不开“0”点的确定，而“0”点的确定带有人为规定的特点。为分步推进，这里改变了教材中通过温度计引入负数的做法，而是利用知识竞赛的得分、失分这一生活中非常熟悉的事例，首先让学生初步感受到正负数具有相反意义的特征。

教学片段3

（出示海拔高度图，如图2）

师：吐鲁番盆地该怎么表示？想一想为什么你会选择用负数来表示。

生：我用-155来表示，因为吐鲁番盆地比海平面还要低，海平面是0米，比0还要少就用负数表示。

师：同学们在观察图的时候，以海平面为分界点，海平面以上的高度用+8848.86来表示，海平面以下的高度用-155表示。

师：像-20和-155这样的数都是负数，像20和+8848.86这样的数都是正数。正数可以加正号，也可以不加，正号可以省略。负号可以省略吗？

（出示微信账单，如图3）

师：下面是一份微信账单，你能读懂这两个数分别是什么意思吗？

生：+25.8元表示增加了的钱，-120元表示花去了120元。

师：这里的正数表示收入，那负数表示什么呢？

生：支出。

师：同学们能够根据生活实际理解这两个数的意思，支出的钱数可以用负数表示，收入的钱数可以用正数表示。

（出示温度计，如图4和图5）师：图4中这两个温度计的示数用正数还是负数来表示呢？

生：左边的图用正数表示，右边的图用负数表示。因为左边的温度比0摄氏度高，右边的温度比0摄氏度低。

师：现在能读出图5中两温度计显示的温度各是多少摄氏度吗？

（学生读并写出温度计上的温度）

师：刚才大家在判断用正数还是用负数表示的时候，首先需要确定什么？

生：先要确定0摄氏度在哪里。

师：0有什么作用？

生1：我认为0是把正数和负数隔开的。

生2：0是正数和负数中间的数。

生3：0的上面是正数，0的下面是负数。

生4：0在这儿是一个分界点，分界点的上面是正数，分界点的下面是负数。

师：大家说得都非常有道理，知道了0在表示正负数中的作用，它是正数和负数的分界点。

（板书：分界）

师：我们研究了4个问题，在每一幅图中，既有正数也有负数，对照每一组数表示的含义，比一比，你有什么发现？（对照图，见图6）

生1：我发现右边的都是正数，左边的都是负数，我想中间应该是0吧。

生2：我发现正数表示的意思和负数是相反的，比如20分是得分，-20分是扣分，得分和扣分是相反的。收入和支出也是相反的，上和下也是相反的。

生3：我同意你的看法，我也认为正数和负数的意义是相反的。

师：这几幅图中，都含有相反的情况，得分和扣分，海平面以上和以下，收入和支出，当遇到这样相反情况的时候，人们借用“-”号，创造了负数。有了负数，我们的表达会更加简洁、准确。

【评析】通过记分表、海拔、账单、温度计四个问题的讨论，从负数的自然意义（如记分表、账单）到人为规定意义（如海拔、温度计）的理解，让学生充分感受到，正数、负数是表示相反意义的量，同时认识到“0”的定位作用。温度计上的零上5摄氏度在左、零下5摄氏度在右，正好与板书设计的左右相反，这一设计不仅提醒了学生书写时的规范，也在细节处强化了学生对概念的认识。通过四个问题的讨论，最后概括出：当遇到相反的情况时，人们借用“-”号，创造了负数。学生在解决这四个问题的过程中体会到负数来源于生活实际，同时具有构造的特征。

板块二：在数轴模型中感受负数

教学片段4

师：这是我们熟悉的数轴（如图7），从0开始往右延伸，自然数都在上面，也可以找到分数和小数。大家想想负数在哪里？

生：从0开始向左延伸，负数应该在上面。（课件演示）

师：点A是多少，你怎么想的？（-1、-2、-3未标）

生1：点A表示-1，因为它在0的左边。

生2：我要补充，它是在0的左边，而且它和0相隔1格，所以是-1。

生3：我也认为是-1，因为在0的右边一格是1，所以0的左边一格就是-1。

师：大家说得很有道理，确实是用-1表示。观察一下-1和1这两个点，它们到0的距离相等吗？

生：相等。

师：我们称它们为一对相反的数。你能找出2、3、1.4这些数的相反数吗？

（学生在数轴上指出）

师：观察数轴你有什么发现，跟你的同桌说一说。

生1：我发现0的左边的数比右边的数多一个负号。

生2：如果把这条数轴沿中间的0对折，这些数会重叠在一起。

生3：我补充，点会重合在一起，数如果把负号去掉，也会重合在一起。

生4：他们的意思是，每一个正数和它相应的负数关于0点是对称的，可以沿0点折起来重合在一起。

生5：正数在0的右面，负数在0的左边。

师：同学们发现正数和它相应的负数关于0点是对称的，有一个正数就能找到一个相应的负数，那么数轴上的每个点都是这样的吗？

生：不是，0没有。

师： 0这个数很特殊，其实，它的相反数就是它自己。所以呢，0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界。

师：如果把数轴上的数分为正数和负数两类，大家同意吗？如果不同意，那怎么改？

生：应该分为三类——正数、负数和0，因为0既不是正数也不是负数。

【评析】在数轴上讨论负数比起生活中的负数要抽象一些，但它能整体地反映负数的特征，负数与正数的关系，强化了0的特殊性，以及0在认识正数、负数中的作用。

教学片段5

师：请同学们完成下面这道练习，在图8中标一标。

（展示学生完成的练习结果，如图9）

师：为什么同学们表示出的-2的位置不一样呢？

生：因为0点的位置不一样，所以-2的位置也不一样。

师：虽然大家标的-2的位置不一样，观察三个学生的标法，有没有什么共同点呢？

生：-2都在0左边2格，也就是说如果确定了0的位置，那么它的左边2格就是-2的位置了。

师：当我们要表示负数时，首先要确定0的位置，0的位置变化了，-2的位置也会变化。

【评析】出示数轴，并紧扣问题：负数在哪里？负数有多少？谁与谁是相反数？你有什么发现？展开讨论，环环相扣，各个击破。在数轴上认识负数，不仅形象直观，渗透数形结合思想，而且有利于学生感受有理数的有序性。由此，学生不难发现规律：每一个正数都有相对应的负数;正数都比负数大;数轴上越往左的数越小，越往右的数越大;等等。

为了凸显“0”的作用，教者特意安排了在数轴上标“-2”的练习，通过三种标法的对比，提问：同样是表示“-2”，为什么点的位置不同？从而强调了“0”的定位作用，这就抓住了数轴上表示负数的关键。

板块三：在运算推理中体会负数的应用

教学片段6

师：其实每一种数的产生，它的价值不仅是为了解决生活中的问题，数学科学的发展，同样有需要。以熟悉的1和2为例，组成不同的算式，请用数来表示计算的结果。

1+2=          1×2=          1÷2=            1-2=

师：1÷2能用整数表示吗？为什么？

生：1÷2不能用整数表示，因为不够1个了，用1— 2表示。

师：在除法运算中，不能整除时，我们可以用分数或小数来表示。

师：1-2的结果呢？你能写一写、画一画，让大家了解你的想法吗？

（学生独立活动，展示学生作品如图10，学生交流）

师：为什么计算1-2的时候你们想到了用负数来表示结果呢？

生：因为被减数减减数的时候不够减了，所以我们想到用负数来表示。

师（小结）：人们在遇到小的数除以大的数，不够除了的情况后，创造了分数;人们在遇到小的数减大的数，不好减了的情况后，创造了负数。

【评析】数的一个重要功能是能够运算，新数的出现，常常受到运算的推动，比如“分数”的产生，原因之一就是基于整数除法运算的需要。这里教者利用一组算式，放手让学生思考：1-2=？写出你的想法，再进行全班交流。学生从运算角度体会引进负数的必要，以及负数在运算中表达的合理性，同时也为后续学习负数的四则运算、解方程等知识做铺垫。

总评

认识负数是小学生数概念的又一次重要扩展。以前小学生学习的都是“算术数”，这些数与生活实际联系紧密，学生感受和理解这些数的含义相对比较容易。学生虽然在日常生活中了解过负数，但在学生生活中直接应用负数的情况并不多见。因此，学生真正理解负数的概念还是存在一定困难的。为此，教者在深入研究教材的基础上，对教学过程做了精心设计，体现了以下特色：

（1）改變单纯由温度计引入负数的做法，采用丰富多样的事例，循序渐进地揭示负数是表示相反意义的量。“相反意义的量”通常有自然意义和人为规定意义两种。输与赢、收与支、盈与亏等都是自然意义下“相反意义的量”，学生易于理解;而温度、海拔等都需要规定“0”点，具有“人造”的特点，相对复杂。因此，教者改由温度计引入负数为从比赛的得分、扣分出发，让学生初步感受具有相反意义的量是合适的。

（2）注重概括提炼，揭示负数概念的本质。概念是数学知识的细胞，是构成数学公式、规则、命题等规律性知识的基础。学习数学概念，要让学生尽可能了解概念从何而来，它的本质是什么，我们应该如何理解。教者通过生活中的负数、数轴上的负数、运算中的负数，层层递进，逐步抽象，及时概括，不断丰富负数的内涵，让学生不仅认识到负数是具有相反意义的量，同时由于“0”的作用讨论，让负数的意义更加完整，负数与正数的关系更加清晰，通过对数的分类让学生能更加清楚地认识到负数是一种新数。

（3）三个板块步步深入，让学生充分感受到负数来自多方面的需要，体验到负数的价值。具体说来：

通过第一个板块的学习，让学生感受到负数是表示相反意义的量，运用负数能让生活中问题的表达更加准确。

通过第二个板块的学习，让学生感受到负数在数轴上的排列、有理数的有序性，以及数的分类，让学生对数的认识更加全面。

通过第三个板块的学习，让学生感受到有了负数能进行更多的运算，有利于解决更多的实际问题，也促进了数学科学的发展。

总之，本课创造性地运用教材，别具一格地对各个环节进行了精心设计，通过三个板块的有序推进，让学生对负数的本质及其规律有了清晰的认识，促进了学生数学思维的发展。