基于空间映射的硅基片上集成变压器神经网络建模*

2021-01-12李小俊董昌春

科技创新与应用 2021年3期

夏峻，李小俊，董昌春

（上海电子信息职业技术学院通信与信息工程学院，上海 201411）

1 概述

由于硅基CMOS工艺具有价格低、集成度高、功耗低及与数字基带集成电路兼容等优点，现代无线通信系统芯片以CMOS工艺实现已经成为业界共识。硅基CMOS工艺被成功应用于设计微波毫米波频段上的各种模块电路，这使得在较小尺寸上实现应用于无线通信的单芯片系统（System on a Chip：SoC）成为可能。随着CMOS工艺尺寸不断降低，CMOS器件击穿电压也显著降低，功率驱动能力相应减弱，导致单个功率单元的输出功率较小，这使得以CMOS工艺设计实现对无线通信系统性能有至关重要影响的射频微波功率放大器成为一个难题。为此，必须采用功率合成技术对CMOS功率放大单元输出功率进行合成，以达到需要的功率水平。片上集成变压器作为实现微波功率合成的关键元件在微波毫米波集成电路中有着广泛的应用[1]。集成电路设计高度依赖于元器件模型的准确性。片上集成变压器模型经过多年研究也已经有了非常丰富的研究成果[2]。然而目前已有模型往往只针对已经设计出的变压器，给出相应等效电路，这样的模型只能应用于电路仿真以模拟测试电路性能，无法根据电路需要进行优化设计。电路的优化设计则希望能直接给出变压器设计参数与性能参数之间的关系，从而根据电路需要对设计参数进行扫描以便设计出所需要的片上集成变压器。近来，随着作为现代人工智能方法重要基础的神经网络方法的不断发展，神经网络建模方法越来越多的应用于射频微波元器件建模当中。神经网络建模利用其独特的自学习特性，通过训练学习，神经网络结构参数一经确定即可不需要大量计算为代价获得任意输入变量对应的输出特性，从而便于对输入变量进行扫描以对输出特性进行优化设计。本文基于空间映射神经网络建模技术给出了一个片上集成变压器的神经网络模型。仿真结果表明，通过使用电磁仿真软件给出的精确数据进行训练，该模型可以兼具电磁仿真软件的精确性以及等效电路模型的快速性。利用该模型，给定变压器设计变量即可很快获得变压器对应的输出特性，从而可以根据电路性能需要对片上集成变压器进行优化设计。

2 片上集成变压器神经网络模型

2.1 片上集成变压器的设计参量

变压器由一组两两之间以互感相互耦合的电感线圈构成。片上集成变压器由两个或多个制作在半导体材料上的正多边形平面螺旋线圈构成。线圈形状常常选择为正方形或正八边形。无论哪一种方式，一个片上集成变压器的设计参量都包括以下一些几何参数：初、次级线圈金属线宽w1/w2、相邻两条金属线条的间距s、线圈的内直径ID或外直径OD及初、次级线圈的匝数N1/N2。

一般为尽可能增强线圈之间的磁场耦合，在芯片上集成电感线圈时，线间距s一般按工艺允许的最小值选择，常见的工艺允许值为1.5μm或2μm。选定匝数、线宽后。当初、次级匝数相同均为N，线宽相等且均为w时，内外直径满足以下关系：

OD=ID+2N·w+2（N-1）·s

因此设计片上集成变压器时，独立的设计参量一般包括内径ID，初、次级线宽w1/w2和初、次级匝数N1/N2。

2.2 片上集成变压器神经网络模型结构

传统神经网络建模方法一般是通过待建模器件的精确模型获取训练数据，通过由精确模型获取的数据对确定结构的神经网络调节权重参数w进行训练，使得神经网络模型输出与精确模型输出R（fxf，ω）近似相等。一旦神经网络训练成功，该神经网络就建立起了在设定的范围内快速而准确的模型，完成对器件的建模。对于微波元器件或电路而言，其中的精确模型都是应用微波网络S参数表征。S参数一般通过实际测试或者三维电磁场软件，如ADS、HFSS或CST等仿真获取。由于硅基半导体材料结构复杂，寄生效应影响较大，电磁仿真需要较长时间。而半导体芯片流片制作成本较高，流片制作大量器件进行测试因而成本较高，代价高昂。另一方面，对于片上集成变压器而言，变压器设计参量与输出特性之间的非线性关系不明确，因此训练过程中需要较多数据，训练过程达到收敛也比较困难。

为了解决传统神经网络建模的问题，Bandler等在1999年提出了基于空间映射的神经网络建模技术[3]。基于空间映射的神经网络建模由一个神经网络模型和一个粗糙模型构成。其中，神经网络的输入是待建模器件的几何设计参量，输出则是粗糙模型的输入。对于片上集成变压器而言，其中神经网络的输入xf和ω分别表示变压器的线宽、匝数和直径等几何设计参量以及工作角频率。w表示神经网络模型的权值系数向量。粗糙模型是一个片上集成变压器等效电路模型[4]。等效电路中的电感L（sii=1，2）代表了变压器初、次级线圈主电感，Rpi、Rsi及Lp（ii=1，2）表示由线圈的趋肤效应和邻近效应引起的寄生参数。Lm表示两个线圈的互感耦合。Cox、Csub和Rsub分别表示线圈与半导体衬底之间的容性耦合效应及半导体衬底材料的涡流损耗效应。等效电路模型中上述电感、电阻和电容等参数值在空间映射神经网络建模中作为粗糙模型的输入xc，也就是神经网络的输出。粗糙模型的输出则是微波电路的S参数。空间映射神经网络建模的关键是调节神经网络权值向量w以改变神经网络的输出，也就是粗糙的等效电路模型的输入，从而相应改变粗糙模型的输出Rc，使得Rc近似等于精确的电磁场仿真模型输出Rf。

实际采用空间映射神经网络方法进行建模时，通过采集到的训练数据调节神经网络权值向量w，使得下式表示的均方误差E（w）达到最小[5]：

式（1）中，E（w）表示空间映射神经网络输出与精确电磁场仿真输出的均方误差。n表示训练样本数据的个数。Fm表示仿真采样频率点数。P（w，xfk）表示等效电路参数xc和xf之间的神经网络映射关系。即xc=P（w，xfk）。式（1）实际上相当于与一个求最小值的有约束的优化问题，该优化问题的求解方法有多种，本文采用了较为常用的拟牛顿法（quasi-Newton）。利用MATLAB神经网络工具箱进行训练时，首先对工作频率进行扫描，找到n组xc，即粗糙等效电路模型中电阻、电容和电感等参数，使式（1）达到最小，确定n组xc之后，再利用径向基（RBF）神经网络表示xc和Rf之间的映射关系，从而完成空间映射神经网络建模。

3 模型实验验证

为了验证上述片上集成变压器空间映射神经网络建模的效果，对一系列不同几何参数的片上集成变压器基于台积电（TSMC）0.18 m 1P6M CMOS工艺利用HFSS软件进行电磁场仿真获得器件相应S参数以便对片上集成变压器神经网络模型按式（1）进行训练。模型训练所需的几何参数取值范围如表1所示。在HFSS电磁仿真中频率取值范围为0.1到20GHz，频率扫描间隔为0.1GHz。

表1 训练数据取值范围

由于完全按照表1选择训练数据总共需要1125组设计参数，每一组训练数据的获取均需要对应时间长达数小时的电磁场仿真，从而实验周期过长。因此按照部分组合正交试验设计方法[6]对每一个几何参数选择3点进行仿真实验，同时为了进一步减少训练数据，考虑到变压器线圈初、次级线宽一般相等，因此实验训练样本总数实际为34=81。训练完成后，选择部分未参与训练的样本对片上集成变压器基于空间映射的神经网络模型进行了测试。部分器件神经网络建模效果如图1所示。S参数由分别表示两个端口匹配特性的复数S11、S22、插入损耗S21和反向传输系数S12组成。由于片上集成变压器为无源器件，具有互易性，因此 S12=S21，图1（a）、（b）和（c）中分别对比了三个器件的S11、S21和S22的实部和虚部。其中三个器件几何参数分别为：#1：N1=3，N2=2，线宽8μm，内径 300μm；#2：N1=4，N2=4，线宽 4m，内径 100μm；#3：N1=1，N2=3，线宽 12μm，内径 60μm。由图1可以看出，本文提出的片上集成变压器神经网络模型精度与精确电磁仿真模型之间非常接近，完全可以替代精确模型用于电路优化设计。