基于排队论的高校食堂服务质量研究

黄震 曾庆 杨涛 李欣洁

摘要：高校人数增多，食堂就餐拥堵已成为无法避免的问题，如何提升食堂就餐效率并减少顾客排队等待时间，让顾客在最大程度提升就餐体验是本文的研究重点。本文以H高校一食堂为例，对食堂的窗口和就餐流程现状进行调查分析，再对食堂制约因素进行分析并采用排队论模型来分析和解决现有问题，对食堂排队模型进行建立并求解，再通过Flexsim软件进行仿真模拟。改善后能减少食堂排队等待时间，提高食堂服务质量。

关键词：高校食堂，排队论，Flexsim

1食堂研究背景及现状

随着生活水平提高，校内师生对食堂就餐体验要求越来越高，因此高校食堂建设也成为了管理者较为关注的一部分，而食堂管理中最困难的部分就是如何解决排队难的问题。

本文研究对象为H高校一食堂一楼，其共有菜品供应窗口10个，普通窗口与自主营业窗口各5个，其主要服务于教师、刚下课学生和附近两栋宿舍楼学生，中午与晚上下课时为就餐高峰期。食堂各窗口就餐流程几乎一样，流程为拿餐盘放置到工作台、打饭、等待顾客点餐、打菜、结算、递饭菜给顾客、顾客离开，经过实地调查发现存在如下问题：

（1）食堂入口出现拥堵和人员插队的情况。

（2）各窗口人员服务效率不同。

（3）各窗口人员配置不均匀，处理打包订单时间过长。

2食堂排队论优化方案设计

2.1模型假设

本文采用[M/M/S]模型，在进行排队论建模前须对模型进行假设，对于食堂的排队系统做如下三个方面的假设：

（1）输入过程：学生在食堂高峰期就餐时人数有限，且符合参数为λ的泊松分布。

（2）排队规则：就餐学生单个到达，各窗口前只有一列排队的队伍并且队伍间的人不允许相互移动并且不允许插队。

（3）服务规则：系统共有S个窗口提供服务，服务时间服从负指数分布，工作人员服务效率保持一致，服从先到先服务原则，学生随机到来无特别偏好。

2.2模型建立

随机取某工作日对食堂11：50-12：50的用餐高峰期以10秒为一单位对就餐人数进行实地观测统计，并对统计数据进行泊松分布检验。

（1）采用极大似然估计值验证单位时间内顾客到达规律是否服从参数为λ的泊松分布。对数据采用χ2拟合检验法，结合相关数据可计算出=3.1，带入公式可得，结合卡方检验公式得出χ2=11.609，服从K-r-1的χ2分布，因此自由度为9，当α=0.05时χ20.05（9）=16.919，又因为χ2=11.609<16.919，因此当α=0.05可接受假设即单位时间内顾客到达规律服从参数为λ的泊松分布。

（2）统计食堂普通窗口5个工作日的人流数据，每日11：40-12：00每10s为一计数时段，共统计1109次数据，并分析其单位时间到达规律是否服从泊松分布。在此取K=6，Pk是的泊松分布密度，当K=6时有= ，近似于泊松分布。

2.3模型求解

（1）计算食堂中现有普通窗口及自主营业窗口的平均排队长、平均队长、平均等待时间与平均逗留时间。

普通窗口：随机抽取50名顾客对服务时间进行统计，平均服务时间，平均服务率μ1=1/=0.7，服务强度ρ=λ/μ=4.4，ρs=0.88<1，因此极限是存在的。通过公式可得系统空闲概率P0=0.062，平均排队长Lq= =52，平均队长L=Lq+ρ=56.4，平均等待时间Wq=Lq/λ=16.7，平均逗留时间W=Wq+1/μ=18，顾客到达后必须等待的概率C（5，4.4）= >1，因此在高峰期顾客前往食堂就餐一定会等待。自主营业窗口同理，Lq=37.1，L=41.35，Wq=11，W=12.25，C（5，4.25）= >1，因此在高峰期顾客前往就餐同样一定会等待。

（2）驗证不同窗口数对普通及自主营业窗口的Lq、Wq和W的影响，并进行灵敏度分析，采取等待损失Cs确定最后方案。在此取窗口6、7、8，λ、μ、ρ均不发生变化。

通过比较Cs可知将普通窗口增为7个自主窗口增为6个时，综合效益最大，并且排队时间也大大降低。

3仿真软件优化研究

以普通窗口为例，通过Flexsim软件进行模拟仿真，输入优化前后参数，队列最大顾客容量由33降低到23，平均逗留时间由4.2min降低到1.7min，窗口利用率由17.5%降低到了7.3%，就餐区等待人数从15降低到了6人，优化效果显著。

4总结

本文首先对一食堂排队状况、就餐流程及顾客就餐等待时间进行分析，发现食堂高峰期拥堵情况严重，效率低下等问题。再通过实地调查收集数据，对数据进行泊松分布检验，并在3方面假设的前提下，采用排队论的[M/M/S]模型进行数学建模，并带入统计数据进行模型求解，最后使用Flexsim进行模拟仿真验证方案可行性，减少了排队时间，提高了食堂的服务效率。

参考文献

[1]张华娟.基于排队论的食堂窗口优化[J].才智，2011，卷缺失（18）：84-85.

[2]宗慧.高校食堂服务质量顾客满意度研究[D].[出版地不详]：贵州财经大学，2019.

[3]朱小流，廖晓谈.基于排队论的路由选择策略研究[J].数字通信世界，2021，193（1）：14-15， 36.

作者简介：黄震，2000.05，男，汉族，四川成都人，本科，研究方向：工业工程