初中数学教学中数形结合思想的应用价值分析

徐辉

【摘要】“数”和“形”是数学学习中最基本的两个元素，两者之间的关系是密不可分的，学生在学习数学知识时，可以借助两者之间的关系来梳理知识网络，进而系统地掌握数学知识。

【关键词】初中数学;数形结合

一、课堂导入环节

（一）借助数形结合解释数学概念

在传统的课堂教学中，教师在进行数学概念的教学时，通常会以“多理论，多习题”的方式来促进学生对数学概念的理解。这样的教学方式，只是让学生机械地记住了概念的内容，并没有让学生真正地理解其深层次的内涵。在这种情况下，学生原本就不理解概念内容，自然难以掌握解题技巧。

例如，在教学“平行线的性质”一节时，具体教学安排如下：首先，教师同学生一起复习之前学过的内容——平行线的判定定理，帮助学生对这部分内容加以巩固。然后，教师要求学生绘制关于平行线的知识网络图。在学生进行绘制之前，教师可以向学生提出问题：若两条直线的位置关系是平行的状态，另一条直线截这组平行线，则其内错角、同旁内角、同位角之间的关系是怎样的？在提出问题后，教师可以组织学生，就该问题进行探讨。另外，教师也可以鼓励学生动手画一画题目中所出现的情况。具体地，教师指导学生分别画出直线AB，CD，并保证这两条直线是平行的状态。紧接着，要求学生画一条任意的截线EF，并将它们所构成的角标注出来，用量角器测量每个角的度数。最后，教师组织学生观察、分析，这些角中哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角，并鼓励学生结合操作过程及测量结果，对它们之间的关系进行思考。将数形结合思想融入教学环节，有助于学生了解平行线的性质，使学生在自主操作、探究的过程中，加深自身对数学知识的理解。

（二）借助数形结合调动学生学习兴趣

如果说数学知识在一扇门内，那么数学教师就需要将这扇门制作得足够精巧，只有这样，学生才会有开起这扇门的渴望。换言之，数学教师应设计有趣、充满活力的课堂导入环节。

例如，在教学“负数”一节时，为了调动学生的学习兴趣，教师可以鼓励学生借助数形结合的方式，来学习这部分内容。学生在学习“负数”这部分内容时，难免会想到正数、负数两者之间的对应关系，因此，教师可以从数轴入手，鼓励学生画一条数轴，将中间的位置标注为“0”，并以“0”为分界点，其左边的数字为负数，右边的数字为正数。另外，教师也可以向学生展示几组不同的温度数据，在同一时间，有的地方温度在零摄氏度以上，而有的地方温度则在零摄氏度以下。将之迁移到本节内容中，正数所代表的就是零上的温度，负数所代表的就是零下的温度。需要注意的是，部分学生在进行这部分内容的运算时，容易出现一些问题，如忽略了负数的符号。所以，教师在教学时应着重关注这一问题，引导学生留意微小的解题细节。学生借助数形结合思想进行学习，不仅能提高学习效果，还能对数学知识有更为准确的理解。

二、课堂教学环节

（一）从数形结合着手，提高学生解题能力

数学学科的学习多与数学题的解答有关，如何提高学生解题的速度及准确性，是数学教师一直研究的问题。虽然初中生已经积累了一定的解题技巧，但仍会有一部分學生在解题时出现问题。数形结合思想能够将复杂的数学问题简单化，进而帮助学生正确解题并积累解题的经验技巧，使学生在潜移默化中学会如何解题。而且，在长时间的练习中，学生能逐渐掌握数形结合这一解题思想的本质，进而使自己的解题方式得到质的提高。

例如，在教学“圆”一节时，此节内容涉及了圆与点、圆与直线之间的位置关系，因此教师可以通过设置问题来开展教学：

小明画了一个直角三角形ABC，点C是直角顶点，一条直角边AC的长度是3厘米，另一条直角边BC的长度是4厘米。现在要画一个半径为r的圆，其圆心为C。这个圆与斜边AB之间的关系是相交吗？若不是，应该是什么？为什么？

在浏览完问题之后，学生画出直角三角形ABC，并过点C作AB的垂线，垂足为点D。根据已知条件，可以计算出边AB的长度是5厘米，再结合三角形的面积公式，可以计算出CD的长度为2。4厘米。根据题目的要求画圆，学生在绘制的过程中，发现圆C与AB的位置关系是需要分情况讨论的，具体如下：

1.当其半径长度大于2。4厘米时，圆C与AB的位置关系是相交。

2.当其半径长度是2。4厘米时，圆C与AB的位置关系是相切。

3.当其半径长度小于2。4厘米时，圆C与AB的位置关系是相离。

数形结合与题目的有效融合，有助于学生理清题目的脉络，深化学生对数学知识的理解，学生的解题能力自然会得到明显的提高。

（二）从数形结合着手，拓展学生学习内容

数学学科是精简而复杂的，主要体现为其定理、概念等可能只是一句很简短的话语，但其所蕴含的信息量极大，因此需要学生对其进行深入的研究。在这种情况下，教师可以鼓励学生利用数形结合思想，理清数学知识中的数量关系。另外，在必要的时候，教师也可以采用数形分离的方式，来拓展课堂学习内容，进而达到举一反三的学习效果，帮助学生正确把握学习内容。

三、课后复习环节

（一）运用数形结合思想，深化学生对知识的理解

数学学习不应只局限于课堂中，课前预习与和课后巩固也极为重要。学生在接触新的数学知识时，容易出现各种各样的问题，因此需要借助复习环节来巩固知识。在这种情况下，教师可以引导学生运用数形结合思想，对数学知识进行全面整理，进而提高学生复习的效率。

（二）运用数形结合思想，培养学生的形象思维

函数内容一直是学生学习的重点，也是他们学习的难点。部分学生只能够解答简单的函数问题，在解答涉及函数图像的问题时，就会出现失误。针对这种情况，教师应帮助学生掌握数学定理的本质。只有这样，学生才能够在解答数学问题时，快速搜索出可用的数学定理，进而通过数形结合的方式去解决相关问题。

结 语

数形结合思想能将抽象的数学知识具象化，学生在进行数学学习时，通过数形结合的方式，能够快速找出其关键点，并以此为突破口进行解题，有效提高了学生的数学学习质量。

参考文献

[1]李春梅.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].西部素质教育，2020，6（04）：230.

[2]谢艳平.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].华夏教师，2020（21）：21-22.