厘清知识体系,轻松掌握“电磁感应”

2021-01-11广东任凤坤曾春来

高中数理化 2020年23期

◇ 广东任凤坤曾春来

电磁感应是高中物理体系的重要组成部分,也是综合度很强的知识环节,更是高考考查的重点.大部分学生感觉电磁感应部分难学,究其原因是对知识体系梳理得不够清晰,更多地从零碎知识或局部入手,难免落入“考查情境变化万千”的陷阱,陷入“考查知识斗转星移”的幻象,最后心灰意冷地败下阵来.

本文从知识系统入手,抓住一个感应源、两个定律、三种变化、四类结合、五类应用,厘清知识体系,帮助同学们轻松掌握“电磁感应”相关知识.

1 抓住一个感应源,追溯磁通量变化之本

放在磁通量不断变化的磁场中的导体会产生感应电动势,这种现象称为电磁感应,产生的电动势称为感应电动势,若将此导体闭合成一回路,则该电动势会驱使自由电子流动,形成感应电流.因此,学习电磁感应部分知识时一定要先确定电路中的感应源,判断有无电磁感应现象发生,进而由法拉第电磁感应定律求出感应电动势大小.这就要求我们要深刻理解磁通量(Φ＝BScosα)这个基本概念.而磁通量变化量ΔΦ,则需从B、S及cosα入手.

2 两个定律定乾坤,明确感应电流I感的流向(楞次定律)与大小(闭合电路欧姆定律)

对感应电流的分析,具体由楞次定律或右手定则确定感应电流的流向(电源内部电流由负极流向正极),由闭合电路欧姆定律计算感应电流的大小,确定内外电阻r与R,分析并画出等效电路.感应电流的重要性体现在可以将运动与力、能量、电荷量、动量问题联系起来,是本章知识与其他知识联系的枢纽,对此,同学们一定要有清晰的认识.

3 三种变化防陷阱——ΔB、ΔS、Δcosα

产生感应电流的情形大致可概括为5类:变化的电流、变化的磁场、运动的恒定电流、运动的磁体、在磁场中运动的导体.从磁通量变化这个源来分析,其实就是三种变化:一是磁感应强度B的变化,变化电流周围分布的就是变化磁场,恒定电流周围的磁场分布虽稳定,但不均匀,一旦恒定电流运动时,周围空间的磁场也必然发生变化;二是闭合回路围住的面积S的变化,即导体棒切割磁感线;三是磁通量投影角α发生变化,即线圈在磁场中转动.这样分类的好处是可以紧紧抓住磁通量变化这个关键,体现物理观念的对称统一.由于Φ＝BScosα,则ΔΦ可由ΔB、ΔS、Δcosα三种变化来归纳.这样感应电动势就可以表述为三种情况(当B与线圈平面垂直时,cosα＝1);

(线圈从中性面开始计时).

3.1 ΔB——磁感应强度B发生变化

例1如图1-甲所示,半径为r的带小缺口的刚性N匝金属圆环固定在竖直平面内,有一变化的磁场垂直于圆环平面,取垂直圆环平面向里为磁场正方向,磁场的变化规律如图1-乙所示,则下列说法正确的是( ).

图1

A.由于一段时间内,磁感应强度B均匀变化,故AB两端感应电动势保持恒定

B.在T/4～3T/4时间内AB两端的感应电动势正负极发生变化

C.在0～T/4时间内AB两端的感应电动势与3T/4～T时间内的感应电动势相同

D.当磁通量最大时,AB两端的感应电动势也一定最大

解析

点评

本题考查的是因B变化产生感生电动势问题,题干信息以图象呈现,要能从图中认识磁感应强度随时间的变化情况,结合B-t图线中各点坐标值、斜率的大小与正负的物理意义读取有用信息.

3.2 ΔS——面积S发生变化,即导体棒切割磁感线

图2

例2如图2所示,两根平行、光滑金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R.单金属棒ab电阻不计,与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下.现用一水平向右的恒力F作用在ab棒上,使ab棒从静止开始向右运动,下列说法正确的是( ).

A.ab棒中的感应电流方向由b到a

B.ab棒为感应电源,流经ab棒的感应电流逐渐减小

C.若磁场方向瞬间倾斜30°,回路中的感应电动势瞬间减少

D.考虑ab棒比较长,某时刻ab棒瞬间不与导轨垂直,ab棒上的感应电动势不会突然变化

解析

由楞次定律或右手定则知选项A正确.由E感＝BLvcosα,I＝E感/R,金属棒从静止开始先做加速运动再做匀速运动,感应电流应先逐渐增大最后不变,选项B错误.若磁场倾斜,则cosα＜1,故选项C正确.B、L、v三个物理量两两垂直,方为有效值,某时刻ab棒瞬间不与导轨垂直,但垂直导轨的有效长度不变,故电动势不突变,选项D正确.

点评

本题ab棒上产生的是动生电动势,是ab棒在切割磁感线,再由E感＝BLvcosα可轻松解决问题.在实际分析时要注意切割长度与速度的有效性.

3.3 Δcosα＝Δcosωt——线圈在磁场中转动

例3单匝闭合矩形线框电阻为R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图3所示.下列说法正确的是( ).

图3

A.T/2时刻线框平面与中性面垂直

B.线框的感应电动势为e＝－ωΦmsinωt

C.线框的感应电流随时间呈余弦规律变化

D.在0～T/4的过程中线框的平均感应电动势为e＝πΦm/T

解析

由图3-乙可知,T/2时刻穿过线框的磁通量最大,线框平面与中性面平行,选项A错误;线框中的感应电动势由e＝NωBSsinωt可知,e＝ωΦmsinωt,选项B正确,选项C错误.在0～T/4过程中线框的平均感应电动势为,选项D错误.

点评

涉及转动的磁感应现象一般有以下两种情况:1)导体转动切割,公式为形成直流电.2)线圈匀速转动切割,如本题,主要在交变电流中用到.

4 四类结合去幻象——电荷量q、力与运动、能量与动量

感应电流是电磁感应中的核心概念,具有综合枢纽作用,抓住感应电流的四类结合问题,可以清晰地揭开电磁感应知识的神秘面纱,看到幻象背后的物理本质.四类问题包括:1)由计算通过电路某横截面积的电荷量;2)感应电流在磁场中受安培力,由此可以计算力与运动的相关物理量;3)感应电流发热、做功进而计算电热、电功与功率问题;4)计算安培力的冲量,结合考查动量定理与动量守恒定律.一定要先弄清楚感应电流I感大小是否不变,因为I2Rt、UI都只能计算稳恒电流的电热、电功率,若I感大小不断变化,则用能量或动量方法进行计算.明白了这些,就能深刻理解感应电流的枢纽作用.

例4如图4-甲所示,半径为r的带小缺口的刚性金属圆环固定在竖直平面内,在圆环的缺口两端用导线分别与两块水平放置的平行金属极板A、B连接,两极板之间的间距为d且足够大.有一变化的磁场垂直于圆环平面,规定磁场方向垂直圆环平面向里为正,磁场的变化规律如图4-乙所示.在电容为C的平行金属极板A、B正中间有一电荷量为q的带电液滴,液滴在0～T/4内静止,T远大于电容充放电时间.重力加速度为g,不计一切电阻.下列说法正确的是( ).

图4

解析

点评

本题情境来源于例1,但考查电磁感应知识的同时,选项A与B综合考查了力学平衡、平行板电容知识,选项C与D综合考查了动力学知识.大家平时复习时要注意把握每个模型的特点,逐个击破.

例5如图5所示,两根平行足够长的光滑金属导轨置于水平面内,宽为L,导轨之间接有电阻R.单金属棒ab质量为m,电阻不计,与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下.现用一水平向右的恒力F作用在ab棒上,使ab棒从静止开始向右运动,经距离x后ab棒刚好达到最大速度,下列说法正确的是( ).

A.金属棒ab先做匀加速直线运动,后以最大速度向右匀速运动

B.金属棒ab的最大速度为FR/B2L2

C.电路中产生的焦耳热等于Fx

D.在金属棒ab从静止开始到匀速运动的过程中,通过R横截面的电荷量q＝BLx/R

图5

解析

由E感＝BLv,I＝E感/R知,安培力F＝BIL,且为变力,由F－BIL＝ma得,金属棒加速度先减小,后为零.当F＝BIL时,金属棒加速度a＝0,速度达到最大,有选项A错误,选项B正确.整个过程中拉力F做正功Fx,转换成电能(在R上发热)和ab棒的动能,选项C错误.此过程中通过R横截面的电荷量选项D正确.

点评

本题情境来源于例2,是高考常见模型,突出考查考生理解能力、分析综合能力,以及从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力.解题思路为:确定电源→感应电流→运动导体受到的安培力→合外力→a变化情况→运动状态的分析→临界状态.

图6

例6如图6所示,水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨,导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中,铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距,电阻均为R,质量均为m,铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好.现给铜棒a一个平行于导轨向右的瞬时冲量I,关于此后的过程,下列说法正确的是( ).

解析

铜棒a受到瞬时冲量I,此时铜棒a的速度最大,产生的感应电动势最大,回路中电流最大,每个棒受到的安培力最大,其加速度最大,铜棒a的最大速度,铜棒a的电动势E＝BLvm,回路电流,选项A错误;此时铜棒b的加速度选项B正确;此后铜棒a减速,铜棒b加速,当二者共速时,铜棒b速度最大,由动量守恒定律有mvm＝2mv,铜棒b最大速度v＝,选项C错误.由能量守恒定律知回路中产生的焦耳热,选项D错误.

点评

本题在例3的基础上,多加了一根导体棒,变成了双杆切割问题,涉及的知识变为力与两物体的相对运动(与板块类似)、动量守恒定律、能量守恒定律.

5 五类应用融生活——自感、互感器(变压器)、涡流、电磁阻尼、动生式传感器

我们的生产、生活已经与电磁感应现象紧密联系在一起,除了交流发电以外,我们还利用电磁感应现象研发制作出了很多实用的器件,让我们的生活更便利,生产更高效.比如自感、互感器(变压器)就属于变化电流等引起的磁场变化而产生的电磁感应现象;涡流是整块金属在变化磁场中的电磁感应现象;电磁阻尼、动生式传感器(跑步机测速、麦克风声电转换、电磁流量计等)就是导体在磁场中运动切割磁感线产生的电磁感应现象.

例7(2017年新课标卷Ⅰ)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌.为了有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图7.无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场.出现扰动后,对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( ).

图7

解析

感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化.在选项A中系统振动时在磁场中的部分有时多有时少,磁通量发生变化,产生感应电流,受到安培力,阻碍系统的振动,故选项A正确.而选项B、C、D三图均无此现象.

点评

本题以扫描隧道显微镜为背景考查电磁阻尼知识.新时代高考考查的是核心素养,注重贴近生活,关注社会热点,以生活为背景命题是高考主流,例如:2015江苏卷第13题的磁共振检查肌肉组织、2015全国卷Ⅰ第19题的阿拉果实验、2016江苏卷第6题的电吉他、2016江苏卷第13题的天宫一号太阳帆板、2020天津卷第6题的无线充电等.