让几何画板走进高中数学课堂

丁贺伟

摘要：近年来，几何画板被广泛地应用于数学课堂，这是对传统数学教学模式的一大突破，不仅有助于激发学生的数学学习兴趣，而且可以推动教师进行教学方式的革新。教师利用"几何画板"进行教学，能够将教学中的重点、难点更加直观、形象地展示出来，能够提高学生的学习积极性，培养学生自主探究的能力。在本文中将以高中数学课堂为研究对象，探究"几何画板"在高中数学课堂中的应用實践，挖掘其辅助数学教学的深层特点。

关键词：几何画板;高中数学;教学实践

引言

高中数学教师利用几何画板，可以精确地画出各类图像，直观动态地演示图像，化静为动，营造一种真实的环境，使教学效果更加逼真，从而降低学生对数学学习的畏惧，使学生对知识、概念的理解更加清晰，同时也可以培养学生的空间想象力。"几何画板"在课堂中的融入，有效改善了学生的学习方式，改变了教师的教学方法，将课堂氛围从枯燥无味转化为生动活泼。

一、几何画板在高中数学教学中的应用作用

（一）有助于创设良好的教学情境

每个人都存在着差异性，在知识还有经验等各个方面，所以他们对于知识有着自己的理解。建构主义要求学生可以自主的获取和构建知识，能够形成自己的知识体系，在教学中教师需要为学生创设一定的情境。而为了达到这样的效果教师就可以利用几何画板完成教学活动，改变枯燥的数学模式，能够让学生从被动学习变为主动探究。通过几何画板能够将很多数学概念直观的呈现出来，让学生看到数量的关系和知识形成的过程，在这个过程中逐渐的完善自己对于知识的理解和认知，进一步构建属于自己的知识体系。

（二）有助于培养学生数形结合的思想

数学学习中数和形之间存在着密切的联系，数学教学中教师可以应用几何画板进行教学，可以通过信息技术快速的绘制出一些几何图形，然后使用电子手段测量图形的大小，完成后面的运算，同时也可以通过图形展示一些比较复杂的数据，这样其实就成功实现了数据和图形的整合，这对于学生更好的理解各种复杂的数学知识具有着重要的意义，也可以在应用中无形的培养学生数形结合的思想。

（三）有助于培养学生的创新意识

现如今我们的教育教学特别强调了创新，创新是一个国家发展前进的动力，当前对于人才的培养也强调了要注重创新。所以各個学科教师都具备培养学生创新力的重要任务。数学课堂教学是培养学生创新力的重要平台。在课堂教学中通过应用几何画板往往可以为培养学生创造力提供一个更好的机会，学生可以借助几何画板完成知识的研究，这样能够进一步吸引学生去思考探索知识，解决问题，从而实现学生创新力的全面发展。

二、几何画板在高中数学教学中的应用策略

（一）充分利用几何画板直观呈现知识，培养学生兴趣

为了提高数学学习的效果，教师必须要注重培养学生学习兴趣，学生在学习中只有具有一定的兴趣才能更好的参与到问题研究中。以往教学模式比较的单一，而且高中数学知识相对抽象，所以学生学习兴致不高。但是几何画板可以把原本枯燥单一的文字通过图形呈现出来，这样往往能够有效地培养学生学习的积极性，让学生可以更愿意参与到整个课堂的学习中，提高学习的效果。例如，在学习"正弦函数和余弦函数"时，该部分知识难度较大，学生对于正弦和余弦函数的图像无法很好地理解。为了培养学生学习的兴趣，教师可以采用几何画板辅助教学。教师通过几何画板把正弦还有余弦函数图像绘制出来，然后让学生直观的感受横轴和竖轴点的变化移动，这样可以让学生更好的去理解其中存在的变量关系，进一步培养学生学习这部分知识的兴趣，为后面的学习奠定基础。

（二）利用几何画板创设丰富的教学情境

将"几何画板"作为数学课堂教学的辅助工具，可以大大提高教学效率。教师借助"几何画板"可以为学生模拟出立体图形的三维影像，使学生的注意力集中到屏幕上，提高学生对知识的专注度并增强其好奇心，让学生以积极愉悦的态度去对待课堂知识，主动投身于教学情境中。例如，在教学"指数函数及其图像"时，教师先用"几何画板"创设一个细胞分裂的情境，这样的导入贴近学生熟悉的实际生活，能够引起学生极大的兴趣。通过观察细胞分裂的过程，学生可以根据观察得出的规律归纳出细胞个数与细胞分裂之间的数学关系，再结合有关指数函数的知识，求出函数解析式、定义域等内容，此时教师再用"几何画板"绘制学生刚刚求得的指数函数的图像，能够让学生留下深刻的印象。数学是同日常生活联系密切的学科，教师若在数学教学中利用"几何画板"创设情境，则可以将生活同学生的学习结合起来，使学生对数学学科多几分亲切、少几许陌生。例如，在"正弦函数的图像"这一课的教学中，教师可以借助"几何画板"创设弹簧振子作简谐振动的情境，模拟出有关生活化景象，使学生对正弦函数图像的记忆更加深刻。学习"椭圆"这一课时，教师若利用"几何画板"对行星的轨迹进行模拟，则可以帮助学生去感受椭圆的应用、感悟椭圆的本质规律，学生对模拟出的画面进行思索时能够更深入地理解椭圆的概念，这也是"几何画板"在数学概念教学中的影响之一。例如，研究幂函数图像的特征和性质时，教师创设问题情境："同学们能否利用‘几何画板’在同一个直角坐标系中作出函数y=x，y=x2，y=x3，y=x12，y=x-1的图像？通过绘制的各函数图像的形状和位置的比较，同学们可以归纳出幂函数的性质吗？"让学生分小组动手操作"几何画板"生成函数y=xα，α是参数，随意改变α的值，如-2，-3，-12，23，32，2，4，5等，观察绘制出的各函数图像，对幂函数的性质进行验证。教师要给学生充分的时间，给他们想、做、说的机会，让他们讨论、质疑、交流，让学生通过"几何画板"的辅助，揭示、验证幂函数的图像特征和性质结论，这样原本静止枯燥的数学课就会变成轻松、活泼能够让学生展示自我的舞台，学生的积极性、参与度都会大大提高。

（三）利用几何画板动态展示教学内容

在多年课堂教学实践中我们发现：学生在学习函数的有关概念、平面解析几何、立体几何等有关知识时，都或多或少存在一定的学习障碍，"数"与"形"不能很好地"统一"。数学家华罗庚说："数缺形时少直观，形少数时难入微"。然而，教学道具只有一块黑板、一支粉笔式的教学在讲解数形结合、图像动态变化、空间几何体等内容时比较困难，静态的、粗糙的粉笔作图很难把图像准确地描绘清楚。对此，利用"几何画板"可以展示图形变化的动态过程以及图像变化时随之出现的数值变化，将抽象的公式转化为形象的图像，把解题的过程直接呈现出来，真正意义上实现数形结合。例如，教师用"几何画板"教授"直线与圆的关系"一课时，能够把教学内容变得形象、直观，一改枯燥无味的课堂氛围。再如："几何画板"可以用来研究线性规划最优解的问题。例如：求目标函数z=2x+y的最大值和最小值，使式中x，y满足下列约束条件： x-4y≤-3，3x+5y≤25，x≥1。在实际教学中，我们发现学生在寻找最优解时常常出现一些问题：一是作图精度不够，很难准确画出可行域;二是不易控制目标函数的平移，找到的最优解出现错误。教师借助"几何画板"就可以解决这些困難，几何画板不仅能够精确画出可行域和目标直线，还可以清晰地演示自动平移直线y=-2x+z寻找最优解的动态过程，让学生充分体验用图解法求最优解的发现、探索过程，建立精准的数形联系，使线性规划问题的求解深入浅出，通俗易懂。从平面图形到空间立体图形，是认识上的一次飞跃，很多学生学得比较吃力，跟不上教师的节奏，将"几何画板"融入课堂教学可以解决这个问题。利用"几何画板"可以在极短时间内描绘出需要的几何图形，甚至可以对部分重点图形结构、辅助线等进行色彩标注，也可以选择设置闪烁效果，使其更为突出;利用"几何画板"构造的立体图形，可以旋转，学生能够清晰地看到图形的多个角度，这与传统教学方式中只能呈现图形的一个角度显著不同;利用"几何画板"可以将图形动态变化，有利于学生深入理解几何图形的面积、体积公式。

（四）小组共同运用几何画板研究图形

由于教师对高中数学的教学经验缺乏，仅仅只是了解到几何画板这个软件，不懂如何利用几何画板去展开教学目标。教师应该改善教学方法，带领学生小小组为单位在几何画板上操作，共同去研究图形结构。这种教育方法，很好的促进到几何体的体积和表面的计算，提高学生对高中数学知识的储备能力。以人教版高中数学"空间几何体的体积与表面积计算"的教学课堂为例。本节课的教学目标上，让学生观察、研究图形结构，对空间几何体的体积与表面积进行计算。传统的教学模式，教师只会讲述具体的公式，比如"菱柱和菱锥、菱台的表面积就是各面面积"和"圆柱和圆锥、圆台的侧面展开图是矩形、扇形和扇形环，这个表面积计算是侧面积加底面积"。这样的课程结束之后，学生仅仅记住了表面积与体积的计算公式，无法把公式真正运用到习题当中。所以，教师应该改善教学方法，用几何画板的操作去辅助几何体积和面积的计算。在实际课堂上，以六个学生为一组，运用几何画板研究习题上的几何图形。复杂的几何图形在几何画板的绘制图上，很好的表现几何图形的结构，能够成功计算出几何图形的体积和表面积。

（五）利用几何画板去展现视图

在学习高中数学的课堂中，几何知识一直都属于棘手的问题，复杂的几何图形很难去做到理解。高中生需要学习到几何图的三视图和直观图，仅仅采用课本的习题案例学习，很难实现举一反三的运用知识。教师可以利用几何画板去展现三视图和直观图，达成高中教学课堂的教学目标。例如，以高中数学"空间几何体的三视图和直观图"为例。本节课的教学目标是，能够让学生理解几何体的特征，简单的画出空间几何体的三视图和直观图。并且能够让学生吸收几何体相关知识，能记住几何体计算的公式。结合实际发现，传统教学方式是落后的，教师只能利用书本平面几何体来展示，无法真正让学生感受到几何体的复杂性。为了更好的完成教学目标，在教学方法上需要做出改善。教师可以用几何画板去示范几何体的三视图和直观图，吸引到学生对课堂的兴趣。

三、结语

综上所述，随着时代的发展，不同与以往的教学模式，高中数学的课堂会运用多媒体软件教学。从最初出现课堂的投影仪进行教学，到现在研发出几何画板更直观的进行授课，能够节省教师在黑板上绘制几何的时间。并且，不同与传统的平面几何体绘图，几何画板的出现能够让学生观察到图形的组织结构，详细观察到几何体的特征。这种教学模式，能够改善原本枯燥的数学理论知识，更立体的呈现实际的数学几何内容。对于完成高中数学教学目标进行更顺利的展开，同时也培养到学生对数学知识的兴趣，培养到数学核心素养的提升。

参考文献

[1]邓华春.浅谈初中数学数形结合思想教学策略研究[J].魅力中国，2019，（20）：236.

[2]黄志清.浅谈初中数学数形结合教学的研究[J].人文之友，2019，（8）：240.