数学实践：小学数学应用意识的培养路径

郭威

摘    要：数学学习归根到底是为了数学应用。新课标特别强调，在数学学习中要把培养学生应用意识贯穿整个教学全程。文章以苏教版小学数学教学为例，从贴近生活、引入情境、以题促用、数形结合等四个维度，在应用启蒙、应用基础、应用能力、应用思维等四个方面，循序探索小学数学应用意识培养路径，以提高该阶段学生数学素养。

关键词：应用意识;贴近生活;引入情境;以题促用;数形结合

义务教育阶段数学教学不仅要重视知识技能的传授，还要重视应用意识的培养。应用意识是小学数学课程教学的重要内容之一，体现了数学课程的实践性特征。什么是应用意识呢？《义务教育数学课程标准（2011版）》对此有详尽描述，归结起来，数学应用意识至少包含如下两方面内容：其一是有意识地通过数学知识来解释数学的现象与问题，其二是有意识地找出生活所隐含的数学问题并以数学方法解决。简单理解为：前者体现了“用数学解释现象”，后者体现为“将现象转化为数学”。新课标特别强调，数学应用意识培养应贯穿整个数学教学过程，可见其在数学学习中的重要地位与作用。下文，笔者结合苏教版小学数学教材，以课堂教学为例，就小学阶段数学应用意识培养路径做尝试实践。

一、贴近生活：重视小学数学应用启蒙

应用意识启蒙是小学低龄学段数学教学的重要途径，利用周边熟悉事物，借助学生形象思维，将数学知识代入学生的生活经验之中，体现为“将现象转化为数学”的应用意识初级培养阶段。重视小学应用意识教学启蒙，体现了对该阶段学生身心发育与认知规律的尊重，体现了小学数学应用意识培养“循序渐进”的教学特点。

例如，在苏教版一年级上册第五单元“认识10以内的数”“想想做做”教学设计中，教材借用“黄瓜”“西红柿”“茄子”“红萝卜”等生活中常见的蔬菜， 将“数字”概念导入数学教学，以抽象的数学数字来解释学生所熟悉的身边事物，体现了小学数学应用意识的启蒙教学。再如，苏教版一年级上册第七单元“分与合”练习四第5道题目中，利用了“蜜蜂归巢”这一常见生活现象，引发学生对“哪两个数之和是7、8、9”数学问题进行形象化思考，以两两蜜蜂配对凑数形式，将加法运算与卡通形象结合，实现教材对加法教学的应用启蒙。又如，苏教版一年级上册第八单元“10以内的加减法”例题14，教材以日常多见的公共汽车为载体，通过上车、下车等生活场景植入，引导学生明晰“10以内两步加减计算”，体现了教材借助生活场景对学生应用意识的培养。还有，在苏教版一年级上册第九单元“认识11～20各数”教学中，教材借助“单根小棒”“成捆（10根）小棒”这一数学工具，将“满10”这个数学概念，经熟悉生活物品引导，顺利过渡到数学知识，体现数学应用意识的应用启蒙。

二、引入情境：构建小学数学应用基础

伴随学习逐渐深入，借助日常生活现象来解释数学实际问题，显然无法完全满足小学阶段数学教学的课程安排与教学任务需求。此时，数学应用由意识培养阶段逐渐进化到“用数学知识解释生活现象”的发展阶段。在该阶段数学教学编排中，教材的选题依然会依据各类建构的生活场景，教学的表达依然会借用学生熟悉的事物，与“应用启蒙”最大不同在于，该阶段所采取的情境教学行为，其目的不再是单纯为了用生活现象去解释数学知识。相反，教材在设计中，更多体现为鼓励学生运用自己所学数学知识，去解释生活中所隐藏的数学问题，体现小学数学应用意识伴随教学深入，进入更高阶段。

以苏教版小学数学三年级上册第一单元“两三位数乘一位数”练习三第4题为例。题目是：梅山公园的票价是成人每人15元、儿童每人5元，现在有一家三口要买2张成人票和1张儿童票。请问，一共要花多少元？在本題设计中，教材构建了一个学生日常生活常见的“购票”情境，期望借助这个生活情境，有助于帮助学生理解题意，快速发现情境之中的数学问题。课堂教学中，学生们拿到这道题目之后，会先回忆生活场景，梳理题意，然后借助之前学过的乘法知识，对场景隐藏的数学问题进行应用解读，进而实现“数学知识生活化”的教学应用。解题思考过程大致如下：（1）确认求解内容。题目要求求出3人购票的总计花费;（2）探究求解途径。依据生活经验得知，总花费=大人花费+儿童花费;（3）数学知识应用于生活情境。花费=每个大人票价×大人人数+每个儿童×儿童人数;（4）具体计算。总花费=15×2+5×1=30+5=35（元）;（5）完善解题格式与步骤。将上述思考过程，转化为实际计算与书写过程，按照“计算过程+最后作答”的数学格式，将求解过程誊写至练习本上。上述整个过程，呈现了生活问题与数学应用间的完美过渡，体现了情境导入对小学数学应用意识培养的基础作用。

三、以题促用：强化小学数学应用能力

应用意识的核心在于应用，而应用的前提则需建立在相应数学应用能力基础之上。实际教学中，需要重视对学生数学应用能力的培养，通过能力来反哺意识，从而促进数学应用意识的全面提高。在诸多数学应用能力培养途径当中，多去做题、多加练习理应成为其中更为便捷、更为有效的教学手段。在小学数学教材编排中，有大量应用类数学题型，可作为培养学生应用能力的助力手段。加强利用课内外应用类题型对学生进行专项练习，从做题中发现其中应用规律，丰富自我应用手段，领悟应用精髓，进而促使数学应用能力全面提高。

以苏教版小学数学四年级下册第五单元“解决问题的策略”练习八第11题为例。题目大意为：两地相距495公里，汽车从其中一地出发，行驶了3个小时，已知剩下的路程比汽车已经行驶的距离还要多出45公里。题目接下来问：这辆汽车的平均速度是多少？这是一道典型的行程类数学应用题型，其题型背后隐含对“路程=速度×时间”等数学规律的应用与探究。在本题教学中，教师应着眼对同类题型的解题思路进行梳理归纳，以便帮助学生能够举一反三，触类旁通。本题难点在于：根据行程类应用题型解题公式“路程=速度×时间”，题目至少要出现3个变量中的两个为已知条件，在此基础上方能成功解出此类问题。但在本题题干中，对“路程”与“速度”均标识为未知，因此，大大增加了解题的难度。此时，解题的焦点由求解题问中“速度”，转而变为向未知“路程”的求证探寻。根据题目中给定的“已行路程=剩余路程-45”显性条件，结合数学常识“已行路程+剩余路程=总路程”等隐性条件，可列出如下数学等式：总路程=已行路程+（已行路程+45），将题中已知条件“总路程=495”，代入上述等式，可求解出“已行路程=（495-45）÷2=225”，再将“已知路程”结果代入行程公式“速度=路程÷时间”，最后求解出：汽车速度=225÷3=75（公里/小时）。除此之外，小学阶段数学应用类题型还包括以下类型，诸如工程类应用题、价格类应用题、利率类应用题、时钟类应用题、年龄类应用题、植树类应用题、相遇追及类应用题，等等。通过做题，可以帮助学生更好了解题型规律，提高解题技巧，此类以题促用的做法，为小学学生数学应用意识培养奠定能力基础。

四、数形结合：拓展小学数学应用思维

“数形结合”体现了数字与图形之间的关联，既是数学思维的体现，也与数学应用意识培养紧密相关。通常，“数形结合”包含以下两种应用方式：一种是以数解形，利用“数”的精确性来阐明“形”的某些属性;第二种是以形助数，通过形的几何直观来体现数的关系与特征。在小学数学教材中，“数形结合”教学编排在各个学段都有相应体现，成为拓展学生数学思维，培养学生数学应用的绝佳教学手段。

以苏教版小学数学三年级上册第七单元“分数的初步认识（一）”第88页第2题为例。本题内容为：用同样大小的圆形纸片先进行折一折，然后再涂一涂，分别表示出和，要求学生对这两个分数大小比较（见图1）。本题通过几何图形来直观地表示出不同分数大小，是“数形结合”“以图助数”数学解题思维的典型应用。本题解题思路为：借助圆形图像，通过面积大小比较，直观可见前者所占据的圆形面积是后者所占据面积的2倍，前者明显大于后者，从而轻易得出本题结论：>。

再如，苏教版小学数学五年级下册第一单元“简易方程”为例。其中有一道题是这样的，内容如下：客车货车两者同时从相距540公里两地匀速相向而行，3小时后相遇，已知客车的速度是95公里/小时，问：货车的速度是多少？这是一道有关相遇问题的行程类应用题型。为帮助学生梳理题目条件，更好理解题目中的各种关系，以便更快探寻出解题答案，教材采用了“数形结合”的教学模型，借助“线段图示”画图方式，助力学生解题应用，以拓展运用思维。结合题意，该题所画图形如下（见图2）。借助图形，我们很容易发现其中的数学关系，即“货车速度=货车路程÷货车时间”，“货车路程”可通过“总路程-客车路程”求解，540-95×3=255（公里），将“貨车路程”代入公式，即可求出“货车速度”，255÷3=85（公里/小时）。当然，本题还有其他解法，此处不再赘述。

综上所述，加强对小学数学应用意识培养，以激发学生数学兴趣，发展数学思维，培养其在数学学习方面自主探究精神，是小学阶段数学教学重要任务。教学实践中，重视对学生数学应用意识培养，充分展示数学应用与生活场景之间的紧密联系，是克服数学严肃呆板的学科形象，培养学生热爱数学、亲近数学的重要教学途径。具体实践中，我们既要尊重学生的认知规律，也要遵从课本教材的编写安排，从具体生活出发，从实际运用出发，重视数学应用启蒙，构建数学应用基础，强化数学应用能力，拓展数学应用思维，为全面促进学生数学应用技能，培养数学核心素养而不懈努力。

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