以探究为翼 实现核心素养软着陆

郁银霞

摘  要：立体几何是高中数学学习的难点，也是核心概念较多的一个章节。笔者认为，有效开展探究式教学有助于培养学生的直观想象能力以及逻辑推理能力，有利于学生理解、掌握数学核心概念，有效提升学生的直观想象、数学抽象等数学核心素养。

关键词：直线与平面平行;探究式教学;核心素养

一、探究式教学与核心素养的“不解之缘”

普通高中数学课程标准提到，数学教育不仅要帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法;还要提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界;更要促进学生思维力、實践能力和创新意识的发展。探究式教学又称发现法、研究法，其基本特点是不将现成的结论告诉学生。教师为学生提供问题情境并组织、引导学生自己去发现问题、解决问题。探究式教学的八大基本特征为问题性、自主性、引导性、实践性、研究性、过程性、渐进性和开放性。这八大特征为学科核心素养的渗透与落实提供了有利条件，为学生的终身发展打下坚实的基础，这些与培养学生核心素养所追求的终极目标是一致的。

二、个人教学对探究式教学的需求

以立体几何为例，学生对几个判定定理以及性质定理的内容记忆总是丢三落四，自然语言、图形语言、符号语言的表达也存在困难。为了加深学生的记忆，在高三后期的复习中采用滚动式练习，让学生与立几几乎天天见，但是一旦中断几天，部分学生的记忆又将归零。作为执教者的我们一直抱怨这么简单的几个定理学生为什么就是记不住呢？如果我们能在课堂教学中，通过设计合适的探究活动，让学生充分参与概念的探究过程，了解概念的形成过程和来龙去脉，通过自己发现、抽象概念，再由自己推理论证概念，学生从心底认可的概念必然历久弥新。

三、直线与平面的位置关系探究式教学片段

1.引入语

通过前面的学习，我们知道构成空间几何体的基本元素为点线面，上一节课我们研究了空间中两条直线的位置关系，接下来可以研究什么呢？

设计意图：利用数学内部知识的联系，让学生思考接下来的研究内容，说明我们的研究不是突兀的，是数学内部知识发生，发展的需要，同时也能体会到各块内容是相互联系的一个整体。同时，让学生了解数学问题的研究思路，在其他模块的学习中也可以借鉴，培养学生研究问题的思维方式。

2.探究活动一：探究直线与平面的位置关系

将桌面当作平面，一支笔当作直线，探究直线与平面的位置关系，并用文字语言、图形语言、符号语言表示出来。

设计意图：调查研究表明语言符号障碍是影响学生解决立体几何问题的一大因素，笔者充分放手让学生自主探究，从具体生活背景中抽象出线面位置关系，培养学生数学抽象这一核心素养，同时让学生体会三种语言之间的一致性以及数学语言的规范性，为接下来直线与平面平行的判定定理的解读做好准备。

课堂实效：学生将直线与平面位置关系分为平行，相交，垂直，教师追问其分类的标准是什么？学生回答是按直线与平面的交点个数，然后恍然大悟，发现垂直是相交的一种特殊情形，并且学生很快发现还有一种情形是线在面内，但是表述不准确，说是“线在面上”，教师及时纠正其说法。学生的图形语言以及符号语言也存在问题：平面用矩形表示;直线与平面相交的情形中直线没有穿过平面;直线在平面内写成“ ”，直线与平面相交写成“ ”。

3.探究活动二：探究直线与平面平行的判定方法

教师通过转动教室的门，让学生观察在门转动过程中，靠近把手的门边与门框所在平面的位置关系，进而追问直线与平面平行的判定方法，让学生讨论并尝试陈述直线与平面平行的条件，并用文字语言、图形语言、符号语言表示出来.

设计意图：探究活动二的实施与探究活动一不同，以教师引导探究为主，引导学生观察生活模型，发挥直观想象，抽象数学概念。小组讨论培养学生辩证思维，让学生养成“观察——猜想——论证”的思维习惯。

课堂实效：

学生1：直线上的点到平面距离相等时，直线与平面平行。教师提出疑问，测量不方便，而且也不能测量所有点。学生回答：“测量两个点即可。”教师追问：“一条直线上两个点到平面距离相等，那么这条直线就与平面平行了吗？”学生举出反例。教师继续追问，能否将上述说法进行完善？

学生2：直线上的这两个点要在平面的同侧。教师依照学生说法，画出图形，并引导学生进行推理，此种情况相当于直线 与平面内的直线 平行，学生再次完善之前的说法。

学生3：一条直线 只要与平面 内的一条直线平行，就与平面 平行。很快，很多学生反应出要加上“直线 在平面 外”这一条件，教师顺水推舟，让学生将这一发现用三种语言表达出来，并论证其正确性，从而得到直线与平面平行的判定定理。

四、教学反思

本节课对线面平行判定条件的探究，笔者有点操之过急，仅仅给出一个生活实例后就让学生进行抽象概念，主要是自己已经对结果了然于心了，太想学生说出最终答案了，没有给学生充分的直观感知，所以学生不知道该怎么回答，甚至学生直观抽象出“点到面的距离”这一超前概念。但是教师能够因势利导，从学生的发现一步一步的引导学生得到线面平行的判定定理，这里的处理还是比较满意的。对于学生思考中出现的漏洞，能够通过信息技术给出具体的反例，学生可进行直观地感知，也有利于培养学生的空间想象能力。但是，概念课的教学切记太过功利，解决本节课知识之外，如何提高学生探究能力、逻辑推理能力才是重中之重！