数学项目学习创新设计

綦春霞 左思宇

数学项目学习的设计应分析哪些关键要素？如何把握“项目明线、知识暗线”的设计特征呢？笔者以北京师范大学“指向核心素养的项目学习区域整体改革”中“设计师的灵感手册”项目内容为例做具体分析。该案例由上海黄浦区教师杨晓韵、高东浩、李佼共同设计。

一、项目背景与项目问题

创设项目背景作为一个学习项目的初始环节，意义在于将学生带入活动情境中，让学生明白研究、使用的对象在实际生活中有何用处。例如，将平移、旋转和轴对称的相关内容以项目学习呈现时，教师可以设计如下项目背景：我们在实际生活中总能看到一些简洁、美观的品牌商标、徽章和艺术作品，设计师在设计这些图案时经常用到几何图形的三种基本运动——平移、旋转和翻折，请你以此为基础，学习有关图形的三种基本运动的知识，再根据所学发挥自己的创造力，设计自己的作品。

在此背景下，教师设计了如下驱动性问题：怎样用简单的图形设计出有特点、有内涵的图案，为校园活动提供图标？

二、项目所承载的核心知识及其结构

教师有必要分析项目所承载的核心知识，厘清知识结构，明确目标要求与内部知识结构，从而确定知识发展的序列。

本案例所承载的核心知识是沪教版七年级上册第十一章《图形的运动》单元内容，主要包括图形的平移、旋转、翻折三部分内容，其中，图形的旋转部分含有旋转对称图形的知识，图形的翻折部分含有轴对称图形的知识。教材从学生的认知水平出发，设计观察、操作等教学环节，提倡学生在操作活动中强化自身体验，认识图形的运动及图形的对称性。此前，学生已经学习了线段和角的相关知识，对于几何领域的内容接触得相对较少，仍处于直观几何与实验几何相衔接的认知阶段，同时，教材对于这三种基本运动的研究仅限于操作层面。因此，本项目的设计与实施，应定位于帮助学生直观地理解三种基本运动的特征及其直接运用。

由此，笔者确定如下知识发展序列：三种运动的直观感知→三种运动的概念理解→三种运动的操作体验→中心对称与轴对称的概念认识→三种运动的应用。

三、项目任务及其问题活动与知识发展序列

实践中，教师要将项目细分成一个个逻辑递进的子任务，再将项目中承载的核心知识嵌入各个子项目中，实现项目任务线与知识发展线齐头并进。

“设计师的灵感手册”项目包括认识图标、集结设计灵感、作品设计3个具体任务，包含6个学习活动。

认识图标任务对应活动1：作为图标设计师，你能发现图标的设计中使用了哪些小技巧吗？相信这些小技巧也能给你的设计带来灵感。请你为校园活动设计出适合的图标，思考怎样用简单的图形设计出不同意义的图案。该问题对应的知识发展目标是图形平移、旋转、翻折的认识。

集结设计灵感任务对应活动2至活动5。其中，活动2是操作问题，学生将一张正方形纸片平放在纸上，沿四条边描出它的初始位置，并画出正方形纸片的两条对角线，在对角线的公共点上用大头针将纸片钉住，然后旋转正方形纸片，观察并思考最少旋转几度可以使它与初始位置的正方形重合。活动3也是操作问题，学生在两张透明纸上画两个大小相同的圆，将其中一张纸盖在另一张纸上，使两个圆完全重合，选一个点，用大头针钉在这个点上，旋转其中一个圆，直到第一次完全盖住另一个圆，观察并思考这时圆旋转了多少度。活动4是剪纸活动，学生剪出“双喜”、五角星图案，观察并归纳它们的特征，抽象出旋转对称图形的概念。这个问题的设计意图有三点：一是引导学生通过观察、体验，分析常见的中心对称图形的特点，明确其概念内涵;二是明确不同的中心对称图形的区别和联系;三是会画已知图形关于某一点对称的图形，能找到两个成中心对称图形的对称中心。活动5也是剪纸活动，学生剪一个蝴蝶图案，并结合对常见几何图形、京剧脸谱的分析，归纳图形的特征，抽象出轴对称图形概念，会画已知图形关于某一点对称的图形，理解轴对称图形和两个图形关于某条直线成轴对称的意义，掌握它们之间的区别和联系。活动2和活动3的知识发展目标是通过操作感悟平移、旋转、翻折的概念，体验三种运动的过程。活动4指向中心对称图形及其特征的理解，活动5指向轴对称图形及其特征的理解。

作品设计任务对应活动6：分小组整理之前所设计的作品，归纳图形运动的相关知识，形成“灵感手冊”，并设计校园活动图标。此问题的知识发展目标是三种基本的图形运动相关知识的梳理与运用。

四、项目产品和成果

教师设计学习项目时，要体现项目的成果。本案例每个分任务都有具体成果，如“双喜”、五角星等剪纸作品，形成能体现学生学习过程的成果——一个包含平移、旋转、对称图形的“灵感手册”，以及融合学习经验的成果作品——校园活动图标。这样设计，能使学生的学习过程和学习成果可视化。

（作者单位：北京师范大学教育学部）