基于㶲效率与经济性的双级并联ORC循环性能研究

吴林军

（福建省锅炉压力容器检验研究院， 福建 福州 350008）

1 引言

能源的发展是全世界、全人类共同关心的问题，也是我国社会经济发展的重要问题。然而，多年来由于我国能源开发与利用中的低效率和高消耗，一直制约着我国经济与社会的可持续发展。近年来，低品位的热回收利用出现了显著增长，我国已将“余热利用工程”列为国家十大重点节能工程之一。此外，基于有机朗肯循环(ORC，Organic Rankine Cycle)的低温余热发电技术，可以充分实现能源的梯级利用[1-3]。

本文提出了一种双级并联ORC发电系统，并对系统进行分析和优化。相较于简单朗肯循环，双级ORC系统的研究难度很大。由于其结构的复杂性，所研究的工质组合和关键参数数量倍增。本文针对典型的并联双级ORC发电系统，选用10种工质分别作为循环I和循环II的工质，对可能的多种工质组合进行了研究，并对两个ORC的蒸发温度对工质的性能影响进行分析。

2 系统描述与数学模型

如图1所示，本文所研究的双级朗肯循环发电系统由两个朗肯循环并联组成。该循环系统是由蒸汽发生器SG、冷凝器CON、膨胀机Turb、以及工质泵Pump组成。为了实现LNG冷能的高效梯级利用，使其依次经过冷凝器CON1和冷凝器CON2。在低温ORC（循环Ⅰ，1-2-3-4-1）中，工质1在蒸发器SG1中被热源加热，形成过热蒸汽，推动膨胀机Turb1旋转并带动发电机发电，然后进入冷凝器CON1被液化天然气冷凝，同时液化天然气气化成低温天然气。工质2在高温ORC（循环Ⅱ，5-6-7-8-5）中，先推动膨胀机Turb2做功，然后进入冷凝器CON2，随后被来自冷凝器CON1的低温天然气冷凝。为了充分利用LNG的压力能，设置了膨胀机Turb3。天然气进入膨胀机Turb3中做功后压力能转化为机械能，同时温度也进一步降低，通常需另设置加热器将其加热至5℃后送入管网。

为了简化整个系统的数学模型，本文采用以下假设：

（1）系统处于稳定状态；

（2）忽略系统设备与环境之间的热交换；

（3）有机工质在冷凝器出口为饱和液状态；

（4）忽略整个系统管组件的压降；

（5）LNG由纯甲烷组成。

图1 双级并联机朗肯循环原理图

2.1 热力学模型

本文工质物性参数由REFPROP9.0软件进行计算。

冷凝器中LNG出口温度为热流体出口温度减去换热端差。系统循环流量计算以LNG流量为基准。根据能量守恒可得冷凝器中热流体流量为：

工质在泵出口处的焓值和泵的耗功分别为：

蒸发器SG采用节点温差模型，热源在节点处的温度为：由能量守恒可得热源流量为：

膨胀机出口处工质的焓值及膨胀机输出功为：

循环的净输出功Wnet,x为：

由于循环同时利用了低品位热能和LNG冷能，热效率无法准确反映出LNG蕴含的大量冷能，因此本文采用㶲效率作为评价指标，其定义为：

系统的主要参数如表1所示。

表1 发电系统的计算条件

2.2 工质选择

工质性质对发电系统性能的影响至关重要。工质要达到预期的工作性能，必须考虑其热力学性能，主要包括临界温度，三相点温度和常压沸点。考虑到100℃的热源温度，临界温度范围限制为[60℃，200℃]。由于LNG的-162℃的初始温度，三相点温度高的工质可能在冷凝器中结冰。因此，其范围控制在[-180℃，0℃]。同样，出于冷凝压力可能过低的考虑，常压沸点温度取值为[-160℃，0℃]。除了工质的热力性能，综合考虑其安全性、经济性、环保等因素，选取工质的基本性能如表2所示[4-6]。

表2 工质物性参数

R1234ze 3.64 109.37 -104.53 -18.95 0 4 propane 4.25 96.74 -187.63 -42.11 0 3.3 R245fa 3.651 154.01 -102.1 15.14 0 820 R134a 4.059 101.06 -103.3 -26.07 0 1300

2.3 换热面积计算

有机工质在蒸发器中的传热过程可分为三段：预热段、蒸发段和过热段，为了简化模型，每个分段中采用均匀模型。换热器采用常用的管壳式换热器。传热温差采用对数平均温差计算：

换热面积的计算公式为：

式中综合传热系数U为：

热源水侧的换热系数为[7]：

循环工质在蒸发器的单相区管内的换热系数为[8]：

当n=0时，适用于过热蒸汽；n=0.25时，适用于液体。

循环工质在两相区管内的换热系数为[9]：

循环工质在冷凝器中的管外换热系数[10]：

LNG在冷凝器中的管内换热系数[11]：

2.4 经济模型

由于ORC系统的投资成本主要由设备造价、运行及管理费用所决定，有机工质的原料费用占比相对较小；因此，本文根据各设备的造价、运行及管理费用建立ORC系统的经济模型[12]。

系统各部件投资成本的计算式如下：

其中：Y为循环系统各部件的参数：对于蒸发器和冷凝器，Y为换热面积；对膨胀机和压力泵，Y为膨胀功和泵所消耗的功。此外，K1、K2、K3是设备成本系数，如表3所示。计算出各部件的基本费用Cp后，再根据部件材料和所承受的压力进行修正后的部件投资费用CBM,X为：

对于膨胀机，系数FBM,X值是给定的，如表3所示；而对于其他部件，系数FBM,X可根据下式计算：

式中，B1,X和B2,X是各个部件的系数，FM,X是部件材料修正系数。B1,X、B2,X和的值见表；FP,X为压力修正系数，其计算式如下：

考虑到物价和经济因素，还应根据化工行业每年发布的化工设备成本指数(CEPCI)，将货币时间价值折算为2017年的系统总投资成本：

最后，本文的经济型目标函数为净功率输出指数（NPI），代表净输出功Wnet与系统总投资成本Ctot的比值，定义为：

工质热力学性质和传输特性由NIST(National Institute of Standards and Technology)开发的软件REFPROP 9.0计算。

表3 ORC系统各部件投资成本系数

C1，X*103 -64.99 168.20 /C2，X*103 50.25 347.70 /C3，X*103 14.74 484.10 /B1，X 1.80 1.80 /B2，X 1.50 1.51 /FM，X 1.25 1.80 /FBM / / 3.50

3 结果与讨论

3.1 模型验证

基于前节所述的模型，综合利用了MATLAB数字软件与NIST REFPROP工质物性计算软件，模拟了有机朗肯循环的运算过程。为了对模型的准确程度进行验证，采用与文献[13]相同的结构和假定的条件，采用工质ethane，对系统进行热力学性能计算，其结果对比情况如图3所示。可以看出，在四种不同的压比情况下，模拟结果的热效率与文献差异较小，总体的趋势一致。而引起差异的原因可能是：(1)计算工质计算软件NIST REFPROP版本的不同；(2)文献中部分条件（环境温度、夹点温度等）与结构未明确显示，可能存在差异。综上所述，文中的计算结果还是可靠的，因此可以采用这种数学模型开展相应的研究。

图2 模型验证

3.2 系统运行参数分析

对于复杂的双级并联ORC系统，循环参数的变化对系统性能产生较大的影响。因此有必要进行详细的分析，为循环实际运行过程工况的选取提供一定的选择依据。本文对循环内部参数—蒸发温度（te1, te2)影响进行分析，考察其对循环系统㶲效率及经济性评价指标NPI的影响。计算过程中，设V={65℃，60℃，-60℃，-30℃，75℃，70℃}。当其中一个参数改变时，其余循环参数为固定值，并且所考察工质的系统参数一致。

图3 蒸发温度对工质的性能影响

由图3可知，随循环I蒸发温度te1的增加，㶲效率先增大后减小，存在一个最优值。这是由于随着te1的不断增加，膨胀机Turb1入口温度不变时，T-s图上的膨胀过程线向左移动，膨胀机Turb1排汽焓值也随之下降。LNG流量不变时可冷却更多的膨胀机排汽，因此工质1流量增加，系统净输出功不断增加，但同时低温热源流量也不断增加。初始时系统净输出功的增加量大于低温热源输入㶲的增加量，㶲效率不断上升。而随着te1的进一步增加，净输出功的增加量不断减小，因此㶲效率随着te1的增大而先上升后下降，存在一个最优值。十种工质的变化趋势总体一致，而变化的程度有所不同，主要由于单个工质自身参数的差异。

工质的经济性随循环I蒸发温度的变化较为复杂。随着te1的增长，R600等工质的NPI值不断增大，增大的趋势也在不断减小；R1234ze等工质的NPI值先增大再减小。te1的变化主要会引起蒸发器SG1和膨胀机Turb1总投资成本Ctot的变化。总的投资成本Ctot的增加比例会先增大再减小。第一组工质临界温度较高，系统总投资成本增加比例在缓慢上升，净输出功率增加比例较大，因此工质的经济性指数呈上升趋势。第二组工质的系统总投资成本增加比例从缓慢上升到快速上升，净输出功率增加比例不断减小，因此NPI随着te1的增大而先上升后下降，存在一个最优值。

循环II蒸发温度te2对系统㶲效率的影响与循环I蒸发温度te1的影响相似。随着te2的不断增加，㶲效率先增大后减小，存在一个最优值。对比图3(a)和图4(c)可知，循环I的蒸发温度变化对系统㶲效率的影响比循环II蒸发温度变化的效果显著。这是由于循环I中LNG进口温度和冷凝温度较低，导致工质在循环I膨胀机Turb1中的输出功较大，是并联双级ORC的主要对外输出功部件。而循环I的蒸发温度变化对该部件的对外输出功影响显著，因此系统的㶲效率有明显的上升。同时循环II中的LNG进口温度和冷凝温度相对较高，工质在循环II中的对外输出功量有限，因此循环II的蒸发温度变化对系统的㶲效率影响较小。由于低温余热与LNG冷能的能源成本较低，在实际生产过程中应该尽量利用这部分有限的能量对外输出功。

经济性指数NPI会随着循环II蒸发温度的增大而减小。循环II蒸发温度影响循环II膨胀机的输出功率，由于膨胀机Turb2的输出功率相对于整个系统较小，对净输出功的影响不大，因此净输出功增幅不大。系统总投资成本随循环II蒸发温度的增大而增大，增长比例大于净输出功率，因此NPI会随着循环II蒸发温度的增大而减小。

此外，从计算的结果看，在蒸发温度的变化下，不同工质对㶲效率的影响差别不大，对净功率输出指数NPI的影响较大。

4 结论

为了充分利用低温余热和LNG冷能，本文建立了双级并联ORC系统，并建立了热力学模型与经济模型，基于热力学特性和安全环保性原则，选取了butane、isobutene、R32等10种有机工质，作为系统的循环Ⅰ、Ⅱ的工作流体。在分析了系统的主要参数后，得出以下结论：

（1）由于循环I的净输出功远大于循环II，循环I的工质对系统的影响要比循环II大得多。相对的，循环II对经济性的影响要比对热力学性能的影响大。

（2）对于热力学性能，循环Ⅱ的蒸发温度对㶲效率的影响类似于循环I：存在一个蒸发温度（循环Ⅱ的最佳蒸发温度大于循环Ⅰ），使得㶲效率取得极值。