对问题情境教学的认识与反思

赵群　夏小刚　李贤慧

摘 要：针对当前问题情境教学过于强调与生活的联系、忽视学生思考等不足之处，以“直线与平面垂直的判定”为例呈现了两个教学片断，从问题情境、问题探究和教学主线三个方面进行比较分析. 在核心素养背景下，反思问题情境教学，我们应该更加注重对学生的数学现实及思维潜力的挖掘，关注问题情境的逻辑性和探究性，以此促进学生数学学科核心素养的发展，进而凸显其教育价值及教育意义.

关键词：问题情境;直线与平面垂直的判定;核心素养

近二十年来，随着课程改革的不断深化，问题情境教学越来越强调知识和学生现实之间的联系，着力于培养学生的问题提出能力和探究意识. 随着时代的变化，尤其是在当前核心素养的背景下，对于学生来说，无论是关键品格的塑造还是关键能力的培养，都依托于问题情境. 因此，问题情境教学成为数学教学的一种重要形式.

事实上，不仅《普通高中数学课程标准（2017年版）》强调将问题情境作为衡量核心素养发展的指标，而且国际学生评估项目（PISA）测试也把核心素养界定为在现实问题情境中用数学知识解决问题的能力. 然而，当下问题情境教学存在过于强调与生活的联系、忽视学生的思考等不足之处. 为此，应该增进对问题情境教学的认识，反思问题情境教学中存在的问题. 下面以“直线与平面垂直的判定”为例，具体呈现两个教学片断.

一、“直线与平面垂直的判定”的问题情境教学片断

“直线与平面垂直的判定”是高中数学中重要的教学内容，学生在学习此内容之前已经掌握了空间直线间的关系及直线与平面平行、平面与平面平行的相关内容，本节课需要理解直线与平面垂直的定义是“直线与平面内的任意一条直线都垂直”，直线与平面垂直的判定定理是“一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直”. 两个教学片断如下.

教学片断1：

（1）观察，旗杆、圆形柱子与地面有什么关系？

（2）旗杆与它在地面上的影子所成的角是多少度？

（3）旗杆的影子随太阳移动与旗杆所成的角是否会发生改变？

（4）旗杆与地面内任意一条不经过旗杆底端位置的直线关系如何？

（5）给出直线与平面垂直的定义.

（6）将准备好的三角形纸片[△ABC]过顶点[A]翻折得到折痕[AD]，如何折叠使折痕垂直于桌面？

（7）给出线面垂直的判定定理.

教学片断2：

（1）抽象：可以抽象出旗杆和地面、桥柱和水面的位置关系吗？

（2）思考：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？

学生的反应：直线与平面成90°角等.

追问1：如何刻画这个“90°”角？它的顶点在哪里？两条直角边在哪里？

举例：日晷的晷针与其在晷面随太阳移动的影子，商店旋转门轴所在直线与下边的门框所在的直线，……

几何画板软件演示：若直线[l]垂直于平面[α]内的无数条直线[l1，l2，l3]（一组平行线），这条直线与这个平面垂直吗？

在此基础上，引导学生给出线面垂直的定义.

（3）根据下图所示，探究：如何判定直线[l]与平面[α]垂直？

追问2：你能类比之前所学的“线面平行”“面面平行”的判定定理，思考如何判定线面垂直吗？

学生反应：直线与平面上的一条直线、两条平行线或两条相交直线垂直……

讨论：如果直线与平面上的一条直线垂直，能判定它与该平面垂直吗？如果直线与平面上的两条相交直线垂直呢？

在此基础上，引导学生形成线面垂直的判定条件.

二、两个教学片断的对比分析

两个问题情境教学片断呈现的教学模式都是先设置问题情境，然后让学生围绕数学问题进行数学探究，进而形成线面垂直的定义和判定定理. 两个教学片断的对比见下表.

教学片断1的问题情境是从日常生活中选取较为常见的旗杆、圆形柱子等与地面具有线面垂直关系的事物，让学生直观感受生活中的线面垂直现象及其关系，着力于从学生的生活经验出发引出线面垂直的相关教学内容. 从问题探究角度来看，教师提供了具体、详细、小步子的思考过程，全体学生都能参与作答，目标性强，直击直线与平面垂直的定义;通过折叠三角形纸片，让学生从直观感受中抽象出直线与平面垂直的判定条件.

教学片断2的问题情境同样强调了线面垂直的关系. 与教学片断1相比，更加强调从垂直的角度思考线面垂直的数学意义. 在线面垂直定义的生成中，通过追问“刻画90°角的顶点和直角边”，引导学生在反思中认识线面垂直可以转化为线线（平面上）垂直，从中感悟降维转化思想. 然后，以日晷和旋转门等实例帮助学生感受线与线（平面上）垂直的无限性——线面垂直的必要性. 通过辨析一条直线与一组平行直线垂直，让学生认识到：存在直线[l]与无数条直线（平面上）垂直，但是线面不垂直，从而引发学生的认知冲突，感受“无数”与“任意”的不同，进而认识线面垂直的充分性. 在线面垂直判定条件的探究中，帮助学生认识到，尽管线面垂直可以转化为“线线（平面上）垂直”，但是通常很难找到直线与平面上所有直线垂直的条件，因此不妨通过类比“线面平行”“面面平行”的判定条件，引导猜想线面垂直的判定条件. 针对学生给出的数学反应，让学生进一步思考直线与平面上两条相交直线垂直这个条件对于判定直线与平面垂直的合理性（两条相交直线确定一个平面）.

可见，两个教学片断都是从生活中引出线面垂直关系，通过逐步深入的问题探究指向定义的生成. 首先，教学片断1通过生活现象引出线面垂直现象和关系，目的是与本节课的内容“直线与平面垂直”相关联，教学的着力点在于学生的生活经验;教学片断2则突出让学生思考线面垂直的数学意义. 两相比较，高中生对生活中的线面垂直现象已经非常熟悉，对于已经具备抽象思维能力的他们来说，可以直接抽象出线面垂直关系，仅依据生活中常见的现象并不能引起高中生强烈的思维波动，因此相比教学片断2，教学片断1中过多关注日常生活现象，缺少对高中生数学现实的关注及其思维潜力的挖掘. 其次，教学片断2中教师提问“一条直线与平面垂直的意义”，给学生足够的时间和空间进行思考分析，接着通过追问进一步引导学生将线面垂直转化成线线垂直，感悟其中蕴涵的降维转化思想，激发学生的问题探究意识. 同时，类比线面平行、面面平行的判定定理，学生的猜想与讨论会引发深入思考. 教学片断1简单、小步子的教学不仅限制了学生思维的发展，也不利于学生在探究过程中体验其中渗透的思想方法，对学生逻辑推理和问题提出能力的提升，以及探究意识的激发，没有起到促进作用. 因此，教学片断2在思维上更具有探究性. 最后，从整个教学主线来看，教学片断1注重“线面垂直的定义与判定”知识的获得;教学片断2在注重知识获得的同时，更加注重对知识本质的挖掘，以及思想方法的滲透.

三、對问题情境教学的反思

结合上述对两个教学片断的分析，反思问题情境教学如下.

1. 数学问题应该关注学生的数学现实及对思维潜力的挖掘

学生的学习最初来源于好奇心. 好奇心有两种，分别是由情境引发的好奇心和由语言方面的问题提出引发的好奇心. 年龄较小或者对相关内容没有任何认知的学生最初对于知识的获得并没有思维的参与，仅仅依靠天生的好奇心. 这种情况下，教师主要依靠创设有趣的情境激发学生的学习兴趣. 随着认知体验的增加，学生对数学的认识越来越多地表现在已有的数学知识经验中，教学应尽可能贴近学生的数学现实，以问题的思考性引发学生的数学思考. 与教学片断2一样创设引发高中生强烈思维波动的问题情境，激发学生的问题探究意识. 教学中问题的设置应关注学生的发展水平和已有的知识结构，立足于学生思维的最近发展区，使问题的深度略高于学生已有的知识水平. 问题的解决需要经过学生知识的同化和顺应. 问题难度过低容易使学生丧失兴趣，过高容易打击学生的积极性，设置使学生“跳一跳，能够得着”的问题调动学生的主动性和积极性，激发学生的问题探究意识，对接数学学科核心素养，通过具有一定思考的问题发展学生的数学抽象能力，挖掘学生的思维潜力，以此渗透到日常生活中，最终促进学生创新思维和创新能力的发展.

2. 问题情境教学应该关注问题情境的逻辑性与探究性

问题情境教学的合理与否取决于问题情境的逻辑性与探究性.

问题的逻辑性包括问题本身和问题与问题之间两个方面. 问题本身的设置应该得到系统全面的考虑，考虑学生的认知水平、问题本身的合理性及知识的本原性. 此外，问题是否对知识的生成起了导向作用？学生是否能没有歧义地明白问题本身的含义且符合学生的思维发展？问题与问题之间的逻辑性主要是问题间的递进层次，从生活现象逐步抽象，再进一步数学化. 一个问题到下一个问题是否呈现出递进性、探究性？是否层层递进导向教学目标的实现并促进学生素养的发展？在问题解决过程中问题的纵向深入和横向辐射等都属于问题之间的逻辑性. 由此，问题情境教学在设置问题串时应由浅入深，把复杂问题用几个本原性问题加以分解，展现知识的发生、发展过程，实现“低起点，高落点”，进而促进学生逻辑推理能力的发展.

问题情境的探究性是由学生的学习方式决定的. 在情境中明确提出需要探究的问题，如明确让学生探究线面垂直的意义而非直接问所成角度、位置是否改变等通过直接观察就可以回答的问题，要想从中获得能力的提升、思维的发展，必然需要学生对问题进行操作或思维上的自主探索、合作探究，教师主要负责引导而非直接提供“拐杖”指出分析方向. 那么，在问题设置的过程中，就需要教师根据学生认知设置具有一定启发性、思考性的问题引导学生探究的方向，通过教师语言或者行为的暗示启发学生进行探究，激发学生探究、解决问题的欲望，做到教师引导，体现学生的主体地位.

3. 问题情境教学应该凸显教育价值及其教育意义

价值和意义的彰显需要明确并促进教学目标的有效达成. 对于高中生来说，教学片断1过于关注生活经验，对定义生成的引导问题缺乏探究性，从而忽略了通过定义和定理的剖析激发学生的问题意识和探究意识，导致新知本身蕴含的教育价值和教育意义被遮蔽. 首先，教学目标的设定及教学过程应该体现思考性，揭示数学真理，符合学生认知，激发学生的问题意识和探究意识，具体表现为发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，综合表现为数学学科核心素养，通过对知识本质的逐步探索，体会数学知识本身蕴含的内在价值. 其次，教学中的关键是“问题”应指向教学目标，当然，可以是直接指向教学目标也可以是间接指向教学目标，通过有思考价值和意义的问题情境创设促进教学目标的有效达成. 最后，教学目标从根本上指向学生，考虑学生的年龄特点、呈现新知的发生、发展过程，最终指向学生的数学抽象、逻辑推理等数学素养的培养. 总之，为凸显教育价值和意义，问题情境教学设计应明确并促进教学目标的有效达成，而教学目标要做到以学生为本.

四、结束语

认识问题情境教学，需要从课堂教学中发现其存在的问题，并针对问题加以反思，清楚问题情境教学应该关注学生的数学现实及思维潜力的挖掘，关注问题情境的逻辑性和探究性，凸显教育价值与意义，明确目标指向. 要想设计好问题情境，更好地实施问题情境教学，就要在理解数学、理解学生、理解教学上多下工夫. 首先，教师应该认真研读课程标准，教材重、难点，以及知识的分布，这样才能抓住知识的本质，精准剖析问题. 同时，应该知道课程标准和教材不是绝对的权威，要根据学情创造性地使用教材. 其次，要了解每名学生，学生才是教学的对象、学习的主体，问题的设置应该基于学生的已有知识水平，并且针对不同年级和不同班级的学生，甚至不同的学生个体，都需要因材施教. 最后，教师要在学科知识、学科教学理论和教学信念等方面不断提高自身的素养. 只有这样，才能做到有的放矢地选取素材、展示教学过程、关注学生，及时对每一环节和每一阶段的教学进行评价、反思，并对存在的问题加以改进.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]约翰·杜威. 我们怎样思维·经验与教育[M]. 姜文闵，译. 北京：人民教育出版社，2005.

[3]任旭，夏小刚. 问题情境的创设：基于思维发展的理解[J]. 数学教育学报，2017，26（4）：15-18.

[4]章建跃. 理解数学是教好数学的前提[J]. 数学通报，2015，54（1）：61-63.

收稿日期：2021-08-19

基金项目：贵州师范大学教学内容和课程体系改革项目——面向核心素养的师范生“问题探究”教学的实践范式研究（[2017]XJG23）.

作者简介：赵群（1996— ），女，在读硕士研究生，主要从事数学教育研究.