桥梁结构全息模态参数识别方法试验研究

简传熠, 邵 帅, 周志祥, 杜 鹏, 余忠儒, 邓国军

(1.重庆交通大学土木工程学院，重庆 400074； 2.省部共建山区桥梁及隧道工程国家重点实验室，重庆 400074; 3.深圳大学土木与交通工程学院，深圳 518060)

传统的桥梁健康监测方法主要是人工巡检方法，该方法主观性强、不确定性大、效率不高、经济性差，缺乏科学量化的依据，远不能满足工程实践[1]。接触式系统主要利用高精度百分表、加速度传感器等量测装备测量桥梁的挠度、应力应变等。这些接触式传感器的主要缺点在于布设难度较大、体系繁杂，需要定期标定，设备费用昂贵，可能对结构表面造成损伤[2]。由于海量监测数据难以进行异常信息挖掘，同时结构自由度众多且构件间关联性强、结构全局属性参数与局部属性参数间关系复杂，参照局部测点的数据与结构模型对应的计算分析数据，以此作为桥梁监测的实测数据仅能获取结构有限数量且离散监测点拟合下的状态参数，难于表征桥梁结构的全局形态变化和局部损伤[3]。随着传感技术、信号采集及处理系统等技术的发展，桥梁健康监测提出高效、准确和无损的要求。研究者基于非接触测量技术，针对结构的工作现状、结构损伤特征的识别、大规模监测数据分析等方面开展了一系列理论及试验研究，开发了桥梁健康监测领域新的方向。

针对桥梁结构的非接触测量方法主要有声学测量法[4]、磁学测量法[5]、激光测量法[6]、GPS测量法[7]、视频测量法等，根据这些方法对结构静力特性或动力特性参数进行识别，结合有限元和试验分析技术，根据结构的实测响应进行状态评估，揭示结构在复杂荷载和环境耦合作用下全过程静/动力学行为、机理和演化规律，为结构的健康监测提供依据。影像测量作为非接触测量方法的一种，可以实现对结构的全息变形参数识别。一方面，相对传统的监测手段，该方法优势在于：进行结构全尺度测量、精度高、重复可比性好、便捷快速、无设备损耗且投入小，不仅适用于静态测量，也适用于动态测量，能够完成桥梁结构空间高密度地识别，能够很好地展示结构的全息信息，识别桥梁的静力和动力特性；另一方面，相对于其他的非接触测量方法，影像测量占地小、携带方便、经济耐用，可以多维度测量，伴随着图像处理技术的发展，其识别精度将会进一步提高。结合影像测量确定系统的振动频率、振型、阻尼比等模态参数，分析结构的动力特性以此来进行桥梁结构安全性能评估。Ribeiro等[8]开发了基于视频技术的铁路桥梁非接触式动态位移测量系统，其测试结果和线性可变差动变压器(LVDT)的位移测量结果取得了较好的一致性。Yang等[9]开发了一种基于自动控制和识别的基于机器学习的视频处理方法，该方法可以提取全场结构振动的模态参数。Gentile等[10]致力于将雷达技术应用于悬索桥的环境振动测试。蓝章礼等[11]提出了一种基于激光和视频的桥梁位移测量新系统，通过颜色识别、阈值判定、图像滤波、激光光斑中心拟合的方式进行挠度测量，精度较高。姜腾蛟等[12]结合三维激光扫描和光流法追踪结构变形轮廓线，对结构整体变形进行监测。

基于以上研究，部分非接触式测量方式的监测控制点受结构区域地形条件及结构类型限制，仅能获取有限数量且离散监测点的几何变形，难以获得可真实表征结构整体及局部安全状态的全息变形参数和结构模态参数[13]。现提出桥梁结构全息模态参数识别方法，运用全息视觉传感器智能监测系统，进行多种工况下超大跨自锚式悬索缩尺试验桥的受载试验数据采集，提取全息动力影像序列数据进行结构几何变形和模态参数分析。全息动力影像序列数据能真实反映在不同工况激励下的结构几何变形，获得能够表征结构整体及局部安全状况的变形信息，基于模态参数能够真实反映结构的整体健康状况，为下一步定位损伤提供依据。

1 理论背景

1.1 结构位移获取及模态理论

基于全息视觉传感器获取结构某时间域的振动视频，将其分解为N张离散且间距很小的图像，针对单张图像，将其量化成计算机能接受的图像数字矩阵形式，如图1所示。

图1 图像数值化Fig.1 Image digitization

考虑图像子区形状的改变，图像中的图像子区内的坐标的像素点(x0,y0)在变形后所处图像子区中的位置为(x1,y1)，则对应关系为

(1)

(2)

图2 匹配原理图Fig.2 Matching schematic diagram

这些位置的x和y坐标表示水平和垂直方向的运动。值得注意的是，通过应用此算法获得的运动实际上代表像素。当已知像素代表的距离时，可以获得实际位移。对全息几何形态特征参数在图像平面进行像素-世界坐标系统对齐，利用式(3)使结构全息形态各个像素运动的自由度在x、y方向可以被获取并转换为世界坐标下结构的真实位移。

(3)

式(3)中：s为图像投影平面转换比例因子；u0和v0为像素坐标系基准点；u和v为图像投影平面像素坐标系；Xc为相机坐标系；fc为有效焦距；R为3×3的旋转矢量矩阵；T为3×1的平移矢量矩阵；X、Y、Z和Yc为世界坐标系；αx=fc/dXc、αy=fc/dYc为u和v的尺度因子。在试验前通过标准黑白相间的棋盘标定可获取所有内部参数及外部参数[15]。

集合经过坐标转化的单个像素点的位移参数并匹配到时间轴上，即为该点的振动离散时域信号。由于通过全息影像获取的结构振动数据是离散的图像序列，因此在获取位移的时域离散信号时，需要通过时域连续信号的等间隔离散采样得到，相机的帧数越高，结构振动位移越连续。如式(4)所示：

ui[(X,Y,Z),t]│t=ST=ui[(X,Y,Z),ST]=

(4)

式(4)中：ui[(X,Y,Z),t]│t=ST表示含有S个等步长的时域连续的位移序列；T为设备采样周期；δ(t-ST)表示等间隔离散采样误差，周期过长会丢失部分位移信息，造成误差过大，周期过短则会造成数据激增，加大计算量。

1.2 模态分析

在获取结构的几何位移特征后，通过振型坐标转换，把几何位移坐标转换为用模态振型表示的广义坐标，在广义坐标下将多自由度体系动力学方程其解耦为独立的单自由度方程，即将偏微分运动方程转换成为N个独立的振型坐标方程。坐标变换的表达式为

(5)

式(5)中：φn(X,Y,Z)表示第n阶振型；qn(ST)表示第n阶振型的广义坐标，即振型坐标。通常情况下，假设结构为瑞尼阻尼，定义模态质量为mn，模态阻尼为cn,模态刚度为kn，则可以将模态阻尼表示为cn=αmn+βkn，振型力Pn(ST)作用下的有阻尼体系解耦后的单自由度运动方程可以表示为

(6)

(7)

求解式(6)，能够获得在单位脉冲下结构的第n阶模态，即

(8)

(9)

从式(9)可以看出，单自由度体系的传递函数是由在共振频率处的尖峰值和一个洛伦兹函数的卷积组成，其宽度取决于模态频率和模态阻尼。模态坐标下的外部激励可以分解为一组脉冲函数Pn(ST)=Aiδ(t)，其中Ai是在模态φn处的脉冲幅度。结合式(4)，在单自由度下结构的位移响应可以表示为

(10)

式(10)中：φn(p)表示结构在n阶模态下自由度p的振型系数。结合式(9)，对式(10)作傅里叶变换便可以得到结构的动力响应参数为

(11)

2 采集系统及试验

2.1 全息视觉传感器采集系统

全息视觉传感器智能监测系统以现代全景视觉传感器技术、模式识别技术、计算机技术为基础，主要有主动式视觉传感器、自动巡航远程控制平台、环境监测单元以及信号传输通信单元组成，在进行桥梁全息几何形态监测时，通过计算机设置自动巡航参数(预置位、守望位、巡航时间、采样时间)对现场主动式视觉传感器及环境监测传感器进行远端控制，自动实时获取桥梁结构在当前视域内的动静影像监测数据。全息视觉传感器智能监测系统动态特性采集单元采用Sony AX700 HD Camera，其精度为273个相位检测自动对焦点，帧数率为100 f/s，分辨率为1 080 pix。静态特性采集单元采用Canon 5DSR Camera，有效像素5 056万。全息视觉传感器智能监测系统及结构全息形态如图3所示。

图3 全息视觉传感器Fig.3 Holographic visual sensor

在试验或实际工程中，桥梁结构体系庞大，利用全息视觉传感器智能监测系统多时程、多视域、多角度、时间和空间强关联的特性可以实现对大型结构的全方位数据采样，进一步构建全息图像序列数据集。由于动态影像监测序列数据的特性具有时间和空间的强关联性，为此需构建时间指针与空间指针。如图4所示，时间指针(时间维度)作为当前工况以及视域顺序的标签信息，空间指针(空间维度)作为当前结构局部区域相对整体结构位置的关联标签信息，在空间维度计算全息特征点在时间维度上的位移，由于位移时间序列只与时间步长相关，与个别时间点无关，该特征正好与高速摄像机采集特性匹配，也就将视频数据分解成为了图像序列数据，相机的采样频率越高，图像序列数据的离散间隔越小，越能够展示结构的连续形态变化。

图4 全息图像序列数据Fig.4 Holographic dynamic image sequence data

2.2 试验验证

以传统高精度接触式几何变形测量仪器获得试验模型在各对应工况下测点实测变形数据，并对比非接触式全息几何形态监测方法,验证基于全息动态图像序列数据的模态理论对于结构受载全过程变化的高识别度。选择结构受载响应较大、结构自身特征点丰富且课题组前期已研究其结构性能与力学行为的超大跨自锚式悬索桥缩尺试验模型为试验研究对象，纵桥向全长24 m，共3跨，中跨13.53 m，边跨对称各自长5.33 m，塔高3.87 m，加劲梁采用等截面工字形截面，试验桥如图5所示。

图5 超大跨自锚式悬索桥试验模型Fig.5 Super-long span self-anchored scale test model

图6为试验室内采用全息视觉传感器实验装置对试验桥全息几何形态监测的现场布置。环境作用、车辆荷载作用状况以及结构状态均为试验明确已知可控变量。

试验测点布置如图7所示，测试方式分为传统测量方式与全息视觉测量方式，传统测量方式在试验桥中跨L/8、L/4、3L/8、L/2、5L/8、3L/4、7L/8关键截面，边跨L/2关键截面以及两端桥台处分别布置高精度百分表与加速度传感器获取结构响应，全息视觉测量方式采用全息视觉传感器实验装置进行测量。

试验测试方案主要分为两部分：①单点激励，利用锤击进行300 N和600 N单点激励，监测系统自动巡航，分段连续采集该测试方案下各试验工况的全息几何形态，获取试验桥在各工况下的动力响应曲线；②25 kg/50 kg试验加载车以5 km/h在桥面行驶，监测系统自动巡航，分段连续采集该测试方案下各试验工况的全息几何形态，获取试验桥在各工况下的动力响应曲线。试验测试工况如表1所示。

3 结果及分析

3.1 位移结果分析

主要考虑主梁的竖向振动，未考虑索塔的振动特性。将试验桥在4种工况下的原始动/静影像数据的每一帧分别提取出来，利用全息视觉传感器智能感知系统构建全息动态图像序列，绘制在不同工况作用下试验桥的位移时程曲线，此处选取中跨1/2处作为说明，如图8所示。

图6 试验装置布置图Fig.6 Test device layout

图7 测点布置图Fig.7 Measuring point layout

表1 试验加载方案Table 1 Test loading scheme

图8 位移时程曲线对比图Fig.8 Comparison chart of displacement time history curve

对比图8(a)可知，在单点激励300 N作用下，利用全息视觉传感器智能监测系统获取的位移时程与传统接触式百分表获取的位移时程曲线吻合度非常高，最大误差在2%左右。对比图8(b)可知，在复杂不确定50 kg车载强迫激励下，全息视觉传感器智能监测系统获取的位移时程曲线与百分表获取的位移时程曲线误差增大至5%左右。主要原因在于实验室空间有限，全息视觉传感器智能感知系统只能针对于试验桥桥面板进行纵向位移采集，而百分表针对试验桥主梁进行纵向位移采集，超大跨自锚式悬索桥缩尺试验模型桥面板与主梁存在空隙，且车载系统质量较小，当跑车通过时，产生了震荡位移，加大了测试误差。

3.2 模态参数分析

利用全息视觉传感器智能感知系统获取试验桥位移时程曲线后，分别对位移时程曲线和加速度时程曲线进行频谱分析，针对竖向荷载响应的功率谱，识别结构在不同工况下的模态参数。

在工况1下，模态参数识别结果如图9(a)所示。模态频率通过拾取峰值得到，全息视觉传感器智能监测系统获取的一阶频率为2.173 Hz，第二阶第三阶模态频率不明显；加速度传感器获取的三阶频率分别为2.163、3.784、5.029 Hz。两种传感器在识别一阶频率结果吻合较好，全息视觉传感器智能监测系统在单点激励下识别试验结构二阶、三阶频率不理想。原因在于试验桥整体跨度较大，索力大小尚不明晰，整体结构固有频率较低，在单点激励荷载较小情况下，高阶能量较小，一阶能量占据主导，识别桥梁高阶模态要求传感器灵敏度较高，而全息视觉传感器智能监测系统基于像素点为单位，对于环境激励出的高阶信号识别较为模糊。加速度传感器的灵敏度为100 mV/(m·s-2)，对于微小振动非常灵敏，即使在单点激励下，也可以通过环境耦合激励识别出试验桥梁的高阶信号。

在工况2下，模态参数识别结果如图9(b)所示。全息视觉传感器智能监测系统获取的一阶频率为2.170 Hz，第二阶第三阶模态频率不明显；加速度传感器获取的三阶频率分布为2.154、3.442、5.029 Hz。加大单点激励荷载量值，功率谱峰值增大，但全息视觉传感器智能监测系统识别试验桥二阶三阶信号仍然不理想，相比工况一，已经出现较为明显的峰值。

在工况3下，模态参数识别结果如图9(c)所示。全息视觉传感器智能监测系统获取的三阶频率为2.173、3.784、4.907 Hz；加速度传感器获取的四阶频率分布为2.197、3.857、4.883、6.348 Hz。车载激励信号为随机振动激励，试验桥振幅变化明显，二阶、三阶功率谱能量达到全息视觉传感器智能监测系统识别范围。由于大跨度悬索桥实测过程受大量复杂因素和不确定因素的影响，如环境噪声耦合激励、桥面平整度、总体索力分布等因素，且全息视觉传感器智能监测系统采集数据时存在视域转换，在转换过程中自身转动也会引起自身微幅振动，综上原因造成两种测量结果存在一定相对误差，有待今后进一步优化算法，提升精度。

在工况4下，模态参数识别结果如图9(d)所示。全息视觉传感器智能监测系统获取的三阶频率为2.112、3.735、4.700 Hz；加速度传感器获取的四阶频率分布为2.100、3.650、4.882、6.274 Hz。由于车载激励荷载增大，且环境随机复杂程度高，同时未对信号进行滤波处理，导致在该工况下四阶振型成为主导。全息视觉传感器智能监测系统在识别高阶模态时响应不明显，分析原因可能在于其一灵敏度不够，其二高频段的能量成分本身波动较大，仅仅针对位移时域化过程产生了较大的偏差。

图9 模态参数识别结果Fig.9 Test results of different working condition

四种工况下实验结果对比如表2所示。

总体而言，针对竖向荷载响应的功率谱，两种实测结果在低频范围内都能够较好地吻合。但在识别高阶的频率范围内，全息视觉传感器智能监测系统存在识别响应度不高，对于荷载激励要求较为苛刻的局限性，这可能是由于紊流高频段的能量成分本身波动较大，时域化过程产生了较大的偏差。即使识别出高阶频率，与低频范围内响应谱值的吻合程度相比，高频范围内的吻合程度有明显下降，但这并不会导致主梁频谱响应不可接受误差的产生。这主要是由于高频范围内的响应谱值相对较小，高阶频率成分对最终的结构计算结果的贡献较小，并且试验大跨度悬索桥自身联系复杂，存在环境激励等不确定性外部荷载，同时由于实验室拍摄条件所致，全息视觉传感器智能监测系统采集数据目标为桥面板，导致与实际加速度传感器采集的主梁振动存在一定的误差。后期将会进一步优化全息视觉传感器智能监测系统识别灵敏度，识别出在各种工况激励下的模态参数。

表2 各工况模态频率及误差对比

针对试验桥跨中节段进行振型模拟，选取25 kg跑车激励作为说明。实测加速度振型拟合仅有7个测试点，利用全息视觉传感器拟合振型共有40个测试点，振型整体的连续性得到了保证，更大限度的展示结构整体信息，防止局部信息的丢失。但本文也仅仅提取了40个点做振型拟合，因为计算点数越多，整体计算量将会扩大，后期将会进一步优化算法速度，保证结构全息信息，为损伤识别提供基础。振型如图10所示。

图10 各阶振型对比结果Fig.10 Each-order mode shape comparison results

4 结论

采用全息视觉传感器智能监测系统构建全息动态图像序列，利用非接触测量方式获取桥梁结构在复杂环境和不定荷载下的位移响应和模态响应，全息动力影像序列数据真实反映了结构在不同工况激励下的结构几何变形，获得能够表征结构整体及局部安全状况的变形信息，经过频谱转化后的模态参数能够对结构的整体频率进行识别，为下一步识别损伤程度和定位损伤提供了依据。得到如下结论。

(1)试验结果表明，全息视觉传感器感知系统与传统高精度接触式位移量测仪器结果吻合度高，在单点激励下最大误差在2%以内，在车载激励下最大误差在5%左右，最大误差范围符合实际工程需求。针对竖向荷载响应的功率谱，两种测试方式在识别频率结果误差较小，最大误差范围在2.5%以内。可以预见，如果提高全息视觉传感器智能监测系统的灵敏度，测量精度及适用范围将值得期待。

(2)对25 kg跑车激励工况下的前三阶振型进行了拟合，全息视觉传感器获取的结构振型更为连续，更大限度地保证了结构全息展示，可以避免局部信息的丢失，为进一步进行损伤识别提供了基础。

考虑到大跨度桥梁动力响应计算和实测过程受大量复杂因素和不确定因素的影响，因此本文方法的可靠性及一些推断性结论还需要更多的实测案例研究来进一步验证，并且对该方法进行精细化改进。