基于消费限制的歧视价格决策及其效应分析

倪冠群

（福建农林大学 管理学院，福建 福州 350028）

0 引言

歧视价格策略是销售商通过差别定价来获取超额利润的常用手段，为了有效实施歧视价格策略，销售商必须同时满足三个必要条件：（1）能够自主制定价格；（2）能够区分不同类型的消费者；（3）能够阻止不同类型消费者之间的“窜货”行为［1］。现实中，美团、淘宝、国美在线、苏宁易购、京东商城、天猫超市等主要的电商平台都会在主页醒目位置发布不同形式的优惠活动，这些优惠活动往往综合利用优惠券、限时抢购等手段，提供价格折扣，可见网络环境下歧视价格策略的应用非常广泛。以360浏览器搜索显示，“网络团购”相关网页新闻约24814条，“限时抢购”相关网页新闻约38203条，“优惠券”相关网页新闻约97014条。另据“团800”统计数据显示，2015年前6个月，全国网络团购市场共计实现成交额769.4亿元，其中2015年6月份团购市场成交额167.4亿元，参团人数2.5亿人次，在售团单162.7万期，同比分别增长182.5%、161.8%、37.9%［2］。这些统计数据说明了歧视价格策略在电商领域的应用十分普遍。

以网络团购为例，销售商为了有效实施歧视价格策略，对折扣商品或者服务的消费设置了各种限制措施，常见的措施包括：只能在非黄金时段消费、不能享受其他优惠、必须使用优惠券［3］、需要提前预约［4］等等，这些措施在本质上都是“消费限制”，在餐饮业和娱乐业等服务业中最为常见。基于优惠券等消费限制的歧视价格策略能够使消费者自我选择［5］，一般不会使消费者产生不公平感，因此能起到阻止窜货的作用，同时降低了销售商的信息识别成本。据早前的新闻报道，优惠券应用最多的是餐饮业，其使用范围已经从餐饮业扩展到了休闲、百货、服装、书籍、电话充值等各行业，电子优惠券受到城市白领的广泛欢迎［6，7］。

一般而言，消费限制会使消费者感到不方便，产生一定的感知成本，例如消费者为了获取电子优惠券，必须登录相关网站下载并打印优惠券，然后凭券到门店获得价格折扣，类似的消费限制对于一些消费者而言比较麻烦，会产生较高的感知成本，而对于某些消费者而言并不会产生较高的感知成本，因此必须考虑不同消费者对消费限制的感知成本差异制定歧视价格策略。另一方面，随着消费者购物行为的改变，不能简单地假设对消费限制不敏感的消费者一定对价格敏感，因此必须区分消费者的价格敏感性和消费限制敏感性对消费者购物行为的不同影响，进而制定相应的歧视价格策略。

基于上述实际情况，本文依据消费者对消费限制的敏感性差异，对消费者进行分类，进而对基于消费限制的三级歧视价格策略展开理论研究，与统一价格策略进行比较分析，给出歧视价格策略的占优条件，并在占优的市场条件下分析歧视价格策略对市场扩张、需求转移、经济剩余等的影响。

各种类型的歧视价格策略受到理论界的广泛关注［8，9］。李凯等考虑市场需求弹性和零售商抗衡势力对批发商歧视价格策略的影响，研究了完全信息动态博弈模型下的歧视价格策略选择问题，并对价格歧视的存在条件、来源与影响的理论文献进行了较为详细的综述［10］。毕菁佩和舒华英针对两阶段的平台价格竞争模型，研究了市场份额和网络外部性对竞争平台定价策略的影响，研究发现平台是否对新老用户歧视定价取决于第一阶段的市场份额，而当网络外部性适中时，歧视定价的利润增加，平台具有歧视定价的激励，研究者在文中对基于购买行为的歧视定价理论研究进行了扼要的文献介绍［11］。针对消费者在线购买历史，李聪等综合考虑消费者在线交易、退单、推荐购买、晒单等四个指标，构建了指标聚合模型，为B2C网站设计了一对一的价格歧视策略，并对价格歧视研究历史和B2C网站的会员等级差别定价研究理论进行了文献评述［12］。

上述文献从实践出发，研究了歧视价格策略在不同环境下的最优决策，并分析了价格歧视对社会福利、消费者剩余等的影响。但是这些研究都假设销售商可以根据消费者特征或者历史购买行为等类型属性，有针对性地实施歧视价格策略，有资格享受价格折扣的消费者不需要为获得价格折扣付出额外的努力，因此不会对接受价格优惠产生感知成本。类似地，Edelman等假设市场上存在两类消费者，只有一类消费者可以获得优惠券，并且获得优惠券不产生感知成本，构建了消费者重复购买的理论模型，对比分析了歧视价格策略与广告策略对销售收益的影响［13］。

考虑消费者对消费限制的感知成本，2016年Kim和Shin假设不同类型消费者对消费限制的感知成本相同，研究了销售商的二级歧视价格策略与营销努力之间的关系［14］。Su等也基于类似的考虑，假设消费者使用优惠券会产生一定的感知成本，研究了优惠券对消费者购买行为及销售利润的影响，在文章中，Su等从消费者个人收入、购物习惯等方面解释了以往研究假设消费限制感知成本与价格敏感性之间呈现“负相关”关系的不合理之处，但是为了获得理论结果，他们假设所有消费者对消费限制（使用优惠券）的感知成本相同［15］。考虑消费者对消费限制感知成本的差异性，Tran和Desiraju假设市场上存在两类消费者，一类消费者对商品的期望价值整体高于另一类消费者，并假设高期望值类型的消费者对使用团购优惠券的感知成本高于低期望值类型的消费者，对比分析了统一价格策略和优惠券歧视价格策略在不同市场条件下对销售收益的影响，并给出了各自占优的市场条件［16］。Tran和Desiraju在文献［16］中关于消费者对消费限制感知成本差异性的假设与Narasimhan在1984年的文献［3］的假设在本质上是一致的，都认为对价格不敏感或者对商品期望价值较高的消费者会对使用优惠券等消费限制产生较高的感知成本，之后的相关研究也都沿袭了这一基本假设。

总结这些理论研究及其参考文献可以发现，消费者对消费限制的感知成本是基于消费限制的歧视价格策略必须考虑的重要因素，但是已有文献关于消费限制感知成本的假设又存在一定的局限性，要么假设所有消费者对消费限制的感知成本相同，要么假设消费者对价格的敏感性与对消费限制的敏感性存在一定的负相关关系。这两类典型假设显然与前文介绍的实际情况不完全吻合，例如餐饮商家要求使用优惠券的消费者必须提前在网上预约，对于收入较高的互联网从业者而言，一方面对商品价格不敏感，可以接受较高的价格，另一方面对网上预约等消费限制也不敏感，与此相对地，收入较低的务工人员一方面对商品价格敏感，只愿意接受较低的价格，但是另一方面又对网上预约等消费限制感到不便，产生较高的感知成本。

理论界有较多的实证研究比较客观地分析了影响消费限制感知成本的主要因素。以优惠券使用意愿为例，汪明远和赵学峰基于效价理论和调节定向理论，研究了消费者移动优惠券使用意愿的影响因素，研究发现消费者对优惠券的感知收益正向影响优惠券使用，而感知成本则反向影响优惠券使用，说明消费者对消费限制的接受不单纯受价格敏感性的影响，在折扣一定的前提下，消费限制的感知成本是影响消费者购买行为的主要因素，而且消费者对消费限制的感知成本也存在差异［17］。吕丽辉和王玉平以旅游优惠券为研究对象，研究了感知易用性、感知成本、感知隐私风险和感知行为控制四方面因素对移动优惠券用户的持续使用意愿的影响，研究发现对于习惯使用智能手机的用户而言，感知成本较低，这也说明消费者对消费限制的敏感性与对价格的敏感性不一定存在负相关关系［18］。类似的实证研究也大都证实了消费限制感知成本是影响消费者接受基于消费限制价格歧视的重要因素，同时，其研究过程也都说明了消费者对消费限制感知成本存在差异。

因此，与以往基于消费限制的歧视价格策略研究文献相比，本文的主要创新之处体现在假设不同类型消费者对消费限制的感知成本不同，进而把消费者分为无感知成本和有感知成本两种类型，区分消费者价格敏感性和消费限制敏感性对歧视价格策略的不同影响，得到了更符合实践的理论结果。基于此，本文主要回答以下两个主要问题：（1）销售商利用消费限制实施价格歧视的市场占优条件是什么？（2）在占优条件下歧视价格策略对市场需求和经济剩余有何影响？

文章的后续章节安排如下：第1部分对基本问题进行了理论描述并给出了参数假设；第2部分在对比分析统一价格策略和歧视价格策略的基础上，给出了销售收益最大化的定价策略；第3部分在占优的市场条件下，分析了歧视价格策略对市场需求和经济剩余的具体影响；最后，第4部分对文章进行了总结，并指出了未来研究方向。

1 问题描述和参数假设

考虑一个销售商向市场销售一种商品，市场由两类消费者组成，假设每类消费者的需求Di都是购买成本p的线性减函数，即Di＝ai-bip（i＝1，2），尽管线性需求函数假设与现实情况存在一定的差距，但是可以获得直观的管理启示，该函数假设在文献中被广泛采用［19～21］。

面对两类消费者，销售商有两类定价策略：（1）制定统一的价格pf；（2）采用歧视价格策略，制定两个价格ph和pl（ph＞pl＞0）。如果选择歧视价格策略，销售商必须采取相应措施，使得两类消费者分别选择不同的价格且不同类型消费者之间不能发生“窜货”行为，根据引言分析，针对低价格设置一定的消费限制是销售商经常采用的措施，假设一类消费者对消费限制的敏感性较低，在接受低价格时对消费限制几乎不产生感知成本，而另一类消费者在接受低价格时对消费限制产生额外的感知成本，不失一般性，假设第一类消费者对消费限制不产生感知成本，第二类消费者对消费限制产生感知成本为e＞0。关于感知成本，文献［14，15］都假设消费者会对消费限制产生感知成本，而且假设消费者的感知成本为常数，这与本文假设类似，但是已有文献假设所有消费者的消费限制感知成本相同，忽视了消费者之间的差异性，这不符合实证研究的理论结果，也与前文分析的实际情况不相符，因此本文假设消费者的对消费限制的感知成本存在差异。关于消费者对消费限制感知成本差异性的假设，文献［3，16］都认为对价格不敏感或者对商品期望价值较高的消费者会对使用优惠券等消费限制产生较高的感知成本，正如引言部分所介绍的实证研究和实践事例，本文并不假设消费限制感知成本与消费者价格敏感性之间存一定的负相关关系。

给定销售商的歧视价格ph和pl，第一类消费者总会选择较低的价格pl购买商品，而第二类消费者要根据ph和pl+e的大小选择总成本较小的购买方式，当pl+e＜ph时，第二类消费者会选择有消费限制的低价格，相应的需求为D2＝a2-b2（pl+e），否则选择无消费限制的高价格，相应的需求为D2＝a2-b2ph。

对于销售商而言，需要根据具体的市场情形，比较统一定价策略和歧视价格策略的收益，从而选择最优的定价策略。如果制定统一的价格pf，那么销售商的优化问题可以表示为：

如果制定歧视价格ph和pl，基于前面的假设，可行的歧视价格策略必然满足约束条件pl+e≥ph，才能使第一类消费者选择低价格而第二类消费者选择高价格，在该约束条件下，销售商的优化问题可以表示为：

其中max｛ai-bipx，0｝表示消费者需求为非负数，特别地，当可选价格超过某类消费者可接受价格上限时，该类消费者的需求为0。

2 最优定价策略

由于本文并不假设消费者对消费限制的感知成本与对价格的敏感性之间呈负相关关系，因此需要对不同的市场情况进行分类讨论。根据具体的市场情形，将市场分为两种类型：（1）和（2）

2.1 时的最优定价策略

按照第1节的求解思路，首先分析统一价格下销售商的优化问题（1）。在条件下，第一类消费者的价格上限a1／b1高于第二类消费者的价格上限a2／b2，销售商的可行统一价格pf必然小于a1／b1，即pf＜a1／b1，因此销售商的优化问题（1）可以进一步表示为：

情况1该情况下，当或者时销售商的收益函数Rf都是关于pf先增后减，其中两个局部最优解分别为低价格和高价格二者对应的销售收益分别为因此，销售商可以根据具体的参数关系，比较Rfl和Rfh，选择较大者对应的价格为最优统一价格。

情况2该情况下，销售商的收益函数Rf关于pf先增后减，当时取得最大值为

情况3该情况下，显然有因此销售商的收益函数Rf关于pf先增后减，当 pf＝pfl＝p0时取得最大值为 Rfl＝

表1 a1/b1≥a2/b2 条件下的最优统一定价策略与收益

下一步将基于问题（2）分析销售商的歧视价格策略，与统一价格策略比较，选出最优定价策略。给定第二类消费者消费限制感知成本e＞0，销售商的歧视价格ph和pl必须满足ph≤pl+e。如果ph＞pl+e，则两类消费者都会选择有消费限制的低价格，从而使歧视价格不可行。在该必要条件下，第一类消费者会选择有消费限制的低价格，第二类消费者会选择无消费限制的高价格。尽管第一类消费者对消费限制的感知成本为0，但是在a1／b1≥a2／b2的条件下，销售商的最优定价策略却应该是统一价格策略，如定理1所示。

定理1在a1／b1≥a2／b2的市场条件下，总存在一个统一价格策略可以获得比歧视价格策略更高的销售收益。

2.2 a1/b1＜a2/b2时的最优定价策略

本节假设市场参数满足a1／b1＜a2／b2。与2.1节类似，定义参数，首先分析统一价格下销售商的优化问题（1）。同样地，依据市场参数p0与参数的关系，有以下三种情况由于求解思路与2.1节类似，在此省略分析过程，直接给出a1／b1＜a2／b2条件下的最优统一定价和销售收益，如表2所示。

表2 a1/b1 ＜a2/b2 条件下的最优统一定价策略与收益

尽管两类市场条件下的最优统一价格策略的结果类似，但是在a1／b1＜a2／b2的条件下，销售商反而有可能通过采用歧视价格策略获得比最优统一价格策略更高的销售收益，但是分析过程较复杂，下面将给出具体的分析。与前文分析相同，给定第二类消费者的消费限制感知成本e＞0，可行的歧视价格策略的必要条件是ph≤pl+e，在该必要条件下，第一类消费者会选择有消费限制的低价格，而第二类消费者会选择无消费限制的高价格，因此可行的歧视价格策略必然满足pl＜a1／b1以及ph＜a2／b2，在这些约束条件下，销售商采用歧视价格策略的优化问题（2）可以进一步表示为：

由式（4）及约束条件可知，如果第二类消费者的消费限制感知成本e足够大，即时，则最优的歧视价格策略为此时销售商从第一类消费者获得的收益为R1＝从第二类消费者获得的收益为由于关于x的函数（abx）x的对称轴为x＝a／（2b），说明该歧视价格策略从各类消费者都获得了最大收益，因此有如下定理2。

定理2在a1／b1＜a2／b2的市场条件下，如果则最优歧视价格策略为高价格ph＝和低价格最优收益为该歧视价格策略比任意统一价格策略获得的销售收益都高。

定理2给出了基于消费限制歧视价格策略销售收益的理论上界，同时给出了相应的市场条件。下面分析市场条件满足时的最优定价策略。在给出具体的分析之前，首先给出最优歧视价格策略的一个必要条件，如引理1所示。

引理1在a1／b1＜a2／b2的市场条件下，如果则最优的歧视价格策略必然满足

根据引理1给出的必要条件，当a1／b1＜a2／b2时，如果则销售商采用歧视价格策略的优化问题（4）可以进一步表示为：

显然，在约束条件（6）下，优化问题（5）的收益函数Rd是关于低价格pl的上凸二次函数，可以直接得到最优解：当时最优低价格为对应的高价格为时最优的低价格为意味着最优歧视价格策略将退化为统一价格策略，因此得到定理3。

定理3在a1／b1＜a2／b2的市场条件下，如果则最优的歧视价格策略不可能获得比最优统一价格策略更高的销售收益。

命题1在a1／b1＜a2／b2的市场条件下，如果则最优歧视价格策略的销售收益Rd（e）随着第二类消费者的消费限制感知成本e的增加而增加。

下面将根据具体的市场参数情况，给出市场条件为a1／b1＜a2／b2且时的最优定价策略。

情况1该情况下，正如前文分析，销售商统一价格策略有两个局部最优解，分别为时，最优统一价格为pfl＝p0，相应收益为Rfl＝以必有时可以从范围中取任意c值构造一个可行的歧视价格策略使得低价格pl＝p0和高价格ph＝p0+c，保证销售商从第一类消费者获得的销售收益不变，而从第二类消费者获得比统一价格策略更高的销售收益。

情况2该情况下，由前文可知，最优统一价格为相应收益为此时与情况1的第二部分类似，由于最优歧视价格策略的收益函数是关于e的连续单增函数，且当e∈［0，e0］时最优歧视价格策略不可能获得比最优统一价格策略更高的销售收益，而当e∈时最优歧视价格策略的收益比最优统一价格策略的收益高。

情况3该情况下，最优统一价格为与情况1的第一部分类似，可以构造一个可行的歧视价格策略使得销售商从第一类消费者获得的销售收益不变，而从第二类消费者获得比统一价格策略更高的销售收益。

综合上述三种情况，在a1／b1＜a2／b2且0＜e的市场条件下，当销售商的最优统一价格为pfl＝p0时，总存在可行的歧视价格策略可以提高销售收益，但是当最优统一价格为时，歧视价格策略能否提高销售收益取决于第二类消费者消费限制感知成本e的大小。令e0＝arge，其中是优化问题（5）的最优销售收益关于感知成本e的函数，则表3总结了市场条件a1／b1＜a2／b2下的最优定价策略。

表3 a1/b1 ＜a2/b2 条件下的最优定价策略

从表3及前文分析，在市场条件a1／b1＜a2／b2下可以得到如下三点具有实践管理意义的结论：

结论1第二类消费者消费限制感知成本e对歧视价格策略有一定的正向影响作用，当e∈时，e越大销售商越可能通过歧视价格策略提高销售收益，但是当时，对歧视价格策略的影响将保持不变，其中的取值反映了两类消费者群体的基本差异。

结论2当时，最优歧视价格策略的低价格随着e的增大而降低，高价格随着e的增大而提高。

结论3当时，歧视价格策略的低价格折扣率随着e的增大而增大，最大折扣率为由于此时的市场条件为a1／b1＜a2／b2，所以的值可能非常大，甚至接近1，这在一定程度上解释了现实中较大折扣率存在的合理性。

3 歧视价格策略作用的进一步讨论

上面章节分析了歧视价格策略和统一价格策略各自占优的市场条件，并求解出了各策略的最优价格。除了能在一定的市场条件下有效提高销售收益外，歧视价格策略在开拓市场、转移需求、增加经济剩余等方面也有显著作用，本节将对歧视价格策略的这些作用进行扼要分析。考虑销售商收益最大化的基本目标，本节的讨论仍然针对a1／b1＜a2／b2的市场条件。由结论1及前文分析可知，在a1／b1＜a2／b2的市场条件下，当时最优歧视价格策略将不会随着e的改变而改变，歧视价格策略的相关作用也不会发生改变，因此本节主要针对的情况进行分析。

在最优歧视价格下第一类消费者和第二类消费中的需求分别为

表4对a1／b1＜a2／b2市场条件下歧视价格策略的作用进行了总结，销售商可以根据具体的市场情形以及不同的营销目的，采取适当的歧视价格策略。

表4 a1/b1 ＜a2/b2 条件下歧视价格策略的作用

4 结论

随着移动互联网和信息技术的发展，销售商能够更便捷地识别消费者的不同类型，这为销售商采用歧视价格策略提供了有利条件，但是与此同时，消费者获取商品价格信息的能力也得到提高，使得销售商不能依赖消费者的信息不对称防止窜货行为。为了有效实施歧视价格策略，销售商往往对低价格购买群体采取消费限制，基于消费限制的歧视价格策略不仅能在一定程度上增加销售收益，还能使消费者自我选择，降低了销售商的顾客识别成本。与以往研究不同，本文假设消费者对消费限制的敏感性和对价格的敏感性不存在必然的“负相关”关系，使得研究结论的适用性更加广泛。

根据对消费限制感知成本的不同，把消费者分为低感知成本和高感知成本两类，构建了销售商收益最大化的定价模型，给出了歧视价格策略优于统一价格策略的市场条件。与统一价格策略相比，只有当消费限制感知成本高的消费者规模足够大或者价格敏感性足够低时，销售商才有可能通过歧视价格策略改善销售收益，能否改善销售收益还受两类消费者的消费限制感知成本差异的影响，当该差异小于特定上限时，最优歧视价格的销售收益随着该差异的增大而增加，当该差异超过该上限时，对销售收益的影响将不变。在一定的条件下，歧视价格策略在增加一类消费者需求和剩余的同时减少了另一类消费者需求和剩余，这与以往文献的研究结论相同，但是在某些条件下，歧视价格策略对两类消费者的需求和消费者剩余都有正向影响，这是以往理论研究没有得到的结论。

为了得到直观的研究结果和管理启示，本文只研究了两类消费者的市场情形，而现实消费者对消费限制的敏感性差异范围更大，甚至是连续的，因此对多类消费者的市场情形进行分析是一个值得深入研究的方向。另外，消费者的购买行为不仅受销售商歧视价格和消费限制的影响，而且还受同类商品价格和销售策略的影响，因此竞争环境下的相关问题也是值得在未来研究中深入分析的。