借助画图之力 开启思维之门

杨 强

画图是数学教学中最基本、最常用的方法之一。通过画图，能够帮助学生把抽象的数学问题具体化、形象化、直观化，从而使他们能从图中理解题意、理解概念，分析数量关系，寻找解题思路，既能培养学生思维能力，又能发展数形结合能力。画图是小学生解数学题时必不可少的能力，能够借助图形表征和分析问题，使复杂的数学问题变得简明、形象，更有利于启发学生寻找解决问题的思路。画直观形象的图，可以让学生从触觉、视觉等多方面进行体验，进而有效地促进数学思维的发展。为此，教学时教师应循序渐进地培养学生读图、画图、析图的能力，激发学生画图的意识。

一、以“图”建“数”，凸显简洁数学

数学教学中有许多种解决问题的策略，而画图是一种最基本的策略。通过画图，能够把一些抽象、复杂的数学问题形象化、简单化。

例如，著名特级教师徐斌在执教“画线段图解决问题”（倍数关系的线段图）时，在“形”的简洁价值体验中就做了很好的示范。徐老师的课件中先出示了2 朵红花和8 朵蓝花，然后用动态图将花变成大小相同的正方形，正方形又变成长方形……直至拼成的长方形上面的长消失。至此，线段图就形成了。从研究实物入手，到半抽象的图形及最后用抽象的线段图表示倍数关系，整个教学过程中都在引导学生思考“什么变了、什么没变”这一关键问题，让学生经历了倍数线段图的产生、发展、形成的全过程。为了充分体验线段图的简洁性，徐老师还设置了这样的环节：把同一个问题分别用情境图呈现和用线段图表示，让学生选择喜欢哪种表示，并说明理由。学生异口同声地指向线段图，理由为线段图简洁，从图上能看到几个几。由此可见，徐老师的“无痕教育”，让二年级的学生体验到了“形”的简洁作用，体现了简洁数学。

二、以“图”解“数”，寻找解题思路

小学生的思维主要停留在形象直观层面，抽象思维发展尚不完整。复杂的信息和抽象的数量关系常常成为低年级学生的绊脚石。借助图形的帮助，能够使学生在形象思维与抽象思维之间搭建起一座桥梁，从而帮助其寻找解决问题的思路。

例如，在教学人教版一年级下册“求一个数比另一个数多几（或少几）”这一知识点时，可以从画图入手，找出解题方法。

教师出示：

提出要求：请你画△，让别人一眼看出比○多3 个。

学生尝试：

教师请学生评价他的做法。

生：他用“一一对应”的方法比较，用虚线把△隔成两部分，虚线左边△表示和○同样多，虚线右边有3 个，这样一眼看出△比○多3 个。

教师再出示例题：小雪说：“我套中了7 个。”小华说：“我套中了12 个。”小华比小雪多套中几个？你知道了什么？

生：小雪套中7 个圈，小华套中12 个圈这两个信息，问题是小华比小雪多套中几个？

师：你想怎样解答？

生：我想把他们两个套中的圈画出来比较。

师：画图可以让题目的意思更简单明了，方便找寻解题方法。大家试着画一画，并列式计算。

指名汇报：用○表示小雪套中的圈，用△表示小华套中的圈。

生：用“一一对应”的方法分别表示出两个信息，再请虚线帮忙，把小华套中的12 个分成两个部分，左边部分表示和小雪同样多的7 个，那么右边的剩余部分就是“小华比小雪多套中的个数”，并把它圈出来。所以12-7=5（个）。

教学中，有了前面导入的铺垫，解决例题时学生能够较快地得到启发：通过画图与运用“一一对应”的比较方法，可以很快在图中找到问题所在。既理清了信息中的数量关系，降低了解决问题的难度，又丰富了减法算式的含义。这样，学生不仅能把已知信息完整准确地画出来，找出问题，而且还能学会有条理地表达自己的想法。此外，学生手、口、脑并用，既活跃了数学思维，又培养了动手操作能力与口头表达能力。

三、以“图”想“数”，厘清解题思路

通过画图，把题目的意思表达出来，帮助学生化抽象为直观，化复杂为简单，化隐性为显性，化无序为有序，从图中找到解题的突破口，从而厘清解题的思路。

例如，明明、红红、芳芳、强强和敏敏5 个人进行羽毛球比赛，规定每两人都要打一场，明明现在已经打了4 场，红红打了3 场，芳芳打了2 场，强强打了1 场，请问敏敏一共打了几场? 分别是和谁打的？

只看题目，学生往往无从下手，这时我们可以简单地画图：

通过画图可以知道，明明打了4 场，那么他与其余四人都要打一场；强强打了1 场，这一场是和明明打的；红红打了3 场，除明明外，她还要和芳芳和敏敏各打一场；此时，芳芳就已经打两场了，分别是和明明、红红。从图中一眼就能看出敏敏共打了2 场，分别是和明明和红红打的。到此，问题顺利得以解决。

借助画图，能让解题的思路更清晰，根据题目所给的条件，把图不断完整，最后根据所画的图就能很快地找到结果。

四、以“图”究“数”，体现直观作用

小学数学教学中有很多关于“数”的问题可以借助于“形”来帮助解决。因此，在教学中通过“以形助数”“以形解数”，既能够体现图形直观的作用，又能提高学生的解题能力。

在解决分数问题时，可以出示这样的经典题目：这座石碑里安葬着古希腊数学家丢番图。他生命的是幸福的童年，再活了寿命的，脸颊上长出了细细的胡须，又过了生命的他才结婚,婚后五年有了一个孩子，孩子活到他生命的便死去了。孩子死后，丢番图在深深的悲哀中又活了四年后也去世了。

教师引导学生和之前简单地求“1”的题进行对比，丢番图碑文中的单位“1”是一样的，他年龄的各个阶段都是他寿命的一部分，这道题有很多个部分，学生会惊奇地发现这道题就是他们最近学的《分数混合运算（三）》。

五、以“图”析“数”，分析数量关系

随着学生知识的不断丰富，单单凭借抽象思维已经不足以应付一些难题。特别是求倍数、分数（百分数）等问题时，这些难题对学生来说十分抽象，如果分析不清楚单位“1”和数量关系，就很容易出错。

例如，“比一个数的几倍多几或少几，求这个数”的题目：红花有60 朵，比黄花的3 倍少9 朵，黄花有多少朵？

学生的错误解法有：60×3－9；60÷3－9；60÷3＋9。

而为什么用（60＋9）÷3 列式，很多学生很难理解。这时，可以借助线段图进行分析，弄清数量关系。

从图上可以清楚地看出，黄花是一倍数，60 朵红花还不到黄花的3 倍，比黄花的3 倍少9 朵。60 朵加上9 朵正好是黄花的3倍，则列算式为（60＋9）÷3。这样，借助线段图，能化抽象为直观，进而帮助学生分析数量关系。

总之，在小学数学教学中，教师应具有“一图抵百语”的意识，借助画图，丰富学生的表象认识，启迪学生的思维。充分利用学生形象思维的特点，以“形”助“数”，展现知识的建构过程，从而培养学生的思维能力。