理解力进阶：深度学习的应然追求

缪宏敏

让我们先从一道四年级试题谈起：图1 中上下两条线是一对平行线，请你比较其中长方形和平行四边形的周长。我校学生的正确率是46.3%。

一、基于问题产生，从建立理解的视角审视学生的学

定量分析。数据分析显示，42.5%的学生去比较了面积，还有11.2%的学生不知怎样比较。众所周知，周长专指“封闭图形一周的长度”，“长度”是其本质，“一周”是其表征。只有抓住“长度”这一本质属性和“一周”这一动态属性，才算真正建立了周长概念。表面看来，学生受到了惯性思维和直观图式的干扰，但根本原因应是其对周长的理解不准确。

定性分析。在后期开展的“典型错误”专题调研活动中，我们发现当下学生的学习主要存下三种现象：（1）不会举一反三，通常表现为对某一知识点的浅表性理解，如只会模仿应用“相似问题”，不能正确解决“变式问题”。（2）不能融会贯通，主要表现为对知识间的关联性理解不足，如找不准条件与条件、问题与条件之间的逻辑关系，不能将已有知识和经验转化为层进式、结构化的问题解决思维链条。（3）不善灵活创造，具体表现为对复杂问题情境的个性化理解、转化与表达的能力缺失，如教师没讲过的基本不会，方法固化且反思性学习缺失。

由上可知，学生的理解性学习没有真正发生，理解能力亟待增强。

二、基于问题根源，从建构理解的维度反思教师的教

在瑞士儿童心理学家皮亚杰看来，理解的本质是一种意义建构。理解力具体表现为学习者的整体思考能力、洞察问题能力、想象力、类比力、直觉力、解释力等关键认知能力，以及调节个人认知过程的能力。哈佛大学教育学博士威金斯在《追求理解的教学设计》一书中指出，理解的表现包含六个方面——解释、阐明、应用、洞察、移情和自知，它们也是理解力发展的六个不同层级。

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》（以下简称课标）指出：教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。《普通高中课程方案和语文等学科课程标准（2017 年版）》指出：数学学科核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析这六个方面，它们既相对独立又相互交融，是一个有机整体。毋庸置疑，这是对数学学科课程教学内容的高度凝练和概括。但广大教师更希望得到一个直观、具体的实践范式。于是，深度学习受到大家的密切关注。深度学习是指学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新的知识和思想，并将它们融入原有的知识结构，且能将已有的知识迁移到新情境中。

综上所述，笔者认为，理解是深度学习的起点，促进理解力进阶是深度学习的归宿。数学学科核心素养的本质就是理解力的进阶。抓住理解力进阶，也就抓住了核心素养的本质。以此设计、展开教学，有助于凸显培养核心素养的本质意义。

三、基于问题解决，从构筑理解的视域探索教学样态

课程是教育的主要载体，课堂是实施教育的关键阵地。要实现学生理解力的持续进阶，需要探索出一条切实可行的实践路径，构筑起一种指向鲜明、内容适切、方式多样、结构完整的教学样态。笔者通过研究发现，“问题教学”是一个有效载体。国内外课程标准都强调，要把问题解决作为培养学生数学思维能力的基本载体，将问题提出作为培养学生创新意识的重要途径，让学生在真实情境中解决问题，教师要精心创设问题情境。南京师范大学李艺教授也指出：核心素养的落地，需要从双基层走向问题解决层，继而发展为学科思维层。因此，笔者展开了“指向理解力进阶的‘三层六维’问题教学样态研究”的课题与实践研究。

所谓“‘三层六维’问题教学样态”，其实就是一个基于“三层六维”的问题教学的体系架构（如图2），具体呈现为教师在目标设定、教学流程、师生互动、教后反思等方面形成的一种课堂教学反应意识。它以学生的理解力进阶为内在导引、以“三层六维”问题教学为外显样态，旨在通过探索体系形成需要经历的目标、内容、方式、效果等，提升教师的数学理解力、课程意识与教学能力，最终实现学生对数学的理解性学习和创造性表达，培养具有高阶理解力的新时代学习者。

在实践层面，笔者主要从以下三方面切入：

（一）以“单元目标”的改造为抓手，探索促进理解的基本路径

目标是教学的灵魂，问题应围绕教学目标的达成而生发、展开。在实践中，笔者倡导以下目标设定原则：价值立场要接近教育本质；表述方式要注重直观；达标的过程要实现深度学习，促进理解力进阶。同时，笔者立足“单元”，遵循学生的学习和成长规律，努力为学生创设结构化的主题性学习故事。下面，笔者以苏教版六上“百分数的意义”单元的教学为例加以说明。

1.解构，聚焦理解要素。课标设定的单元教学目标共三句话：进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化；会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。这三句话高度概括了单元学习重点，但内容比较抽象，既没有对学生的学情进行详细剖析，也没有对“认识”“转化”“解决”的学习场域与达成标志进行直观表述，这就给教师的目标设定带来了一定的障碍。如在解读第一个目标时，教师至少需要围绕以下五方面进行系统考量：（1）学生的相关生活经验与学习经验有哪些？（2）这些经验中哪些是错误的？哪些是片面的？哪些是需要重点突破的？（3）如何将这些经验转化成学习资源，路径可以是怎样的？（4）“认识”的标志是什么？如何知晓学生是否已经理解了百分数？（5）在建立理解的过程中，学生可能会获得哪些学习体验？这些恰恰都是目标设定的主要组成部分，也是教师设计教学的重要依据。

2.重构，具化理解内容。基于上述思考，参照认知心理学理论，笔者将单元教学目标具体化为以下三方面内容：（1）陈述性知识，在现实情境中理解百分数的意义，会正确读、写百分数；在专项比较中理解百分数和分数的联系与区别；在实际需求中灵活转化百分数、小数与分数；在主题情境中理解税率、利率和折扣，会正确计算相关的实际问题；在综合情境中分析数量关系，选择合适的方法解决百分数的实际问题。（2）程序性知识，经历意义建构、方法感悟、问题解决的过程，提升观察、分析、比较、综合、概括、推理能力和数感；丰富解决问题的基本经验，感受转化等数学思想方法，提高应用所学知识解决实际问题的能力。（3）元认知能力，能积极主动地参与探索和发现数学规律的活动，增强探索意识、合作意识和反思意识。

3.再构，铺设理解路径。根据“最近发展区”理论，笔者将本单元划分为五个学习专题，努力促进学生理解、深化和表达“百分数”：百分数的意义（1 课时）；百分数与分数、小数的关联（2 课时）；百分数的应用——百分率、税收、利息、折扣、列方程解决实际问题、比较练习（8 课时）；综合实践活动（2 课时）；单元评价活动（2课时）。

（二）以“课堂要素”的研究为重点，建构凸显理解的教学样态

美国学者泰勒在《课程与教学的基本原理》一书中指出：“确定教育目标、选择教育体验、组织教育体验、评价教育体验”是课程的基本组成部分，“目标、内容、组织、评价”共同支撑起了“目标模式”。以第一个学习专题“百分数的意义”为例，笔者这样设计教学：

1.确定教育目标。为了进一步落实“单元目标”，凸显深度学习的本质特点，促进学生实现“百分数的意义”的自主建构和深刻理解，笔者这样设定课堂教学目标：（1）洞察百分数的意义和价值，掌握百分数的读写方法。在日常生活中发现百分数，感受百分数便于比较的优势；明晰百分数的特征（只表示两个量之间的关系，也可称为百分率、百分比）；在具体情境中正确读、写百分数，理解它的实际意义。（2）阐明百分数和分数、比的联系和区别。掌握百分数和一般分数的关联（一般分数可以表示具体量，也可以表示两者之间的关系，虽然百分数可以化成分母是100 的分数，但它只表示两个量之间的关系）；掌握百分数和比之间的关联（百分数本质上就是一个后项是100 的比，只不过呈现的形式不同）。（3）经历独立思考、比较归纳、概括抽象等学习活动，体验百分数的现实意义（价值与特征）和数学意义（起源与结构）。（4）发展自主探索、迁移类推、质疑反思等关键能力，积累数学活动经验。

2.选择教育体验。以学习者为中心，基于其认知经验和障碍选择适切的教育体验内容是教学的关键环节。百分数，顾名思义，不就是分母是100 的分数吗？但百分数最贴切的名字不是百分数，而是百分率或百分比。世界上怎么会有如此奇特的规定呢？其实，追根溯源，百分数就是一种根据生活需要创造出来的分数。如果脱离生活场景让学生死记硬背它的定义，学生不但无法理解它的本质，还会从心理上排斥它。因此，本课教学应该围绕以下三个本源问题展开：为什么要有百分数？（价值追寻）百分数究竟是怎样的？（属性探索）百分数与以前学过的分数、比有什么关联？（结构完善）

3.组织教育体验。美国教育家杜威提出“五步教学法”，认为学习过程大致分为以下五个阶段：一是从情景中发现疑难；二是从疑难中提出问题；三是做出解决问题的各种假设；四是推断哪一种假设能解决问题；五是通过检验来修正假设、获得结论。这也给我们的“问题教学”指明了方向。以“价值追寻”的问题设计为例，可以这样组织教学流程：（1）初阶问题，激活已有经验——这儿有两瓶酒，老师的酒量很一般，该选哪一瓶呢？为什么？（学生回答并阐明理由）（2）中阶问题，定位本体功能——你在生活中见过百分数吗？你想研究百分数的哪些问题？（学生洞察并自知）（3）高阶问题，实现意义创造——让我们从最熟悉的投篮比赛开启研究之旅，该怎样比较两人的投篮水平呢？如果再来一名新队员，怎么比？再来一个呢？（学生在不断寻找新公分母的烦恼中自然迸发“寻求一个固定分母”的需求，“100”的出台水到渠成）……学生通过不断讨论、质疑与反思，亲身经历百分数的创造过程，更深刻感悟到“方便比较”的核心价值，深度学习自然生成。

4.评价教育体验。美国教育评价学者斯皮尔伯格认为，评价不是为了证明，而是为了改进，学生参与的热情、遇到困难时的选择、问题解决的过程都是亟须关注的焦点，它们直接影响理解力的进阶。以上述专题为例，可以从以下维度出发展开评价：“什么是百分数？你是怎么知道的？”“为什么要发明百分数？它好在哪里？”“你能举例说说百分数与分数、比之间的关联吗？”“在学习过程中，你遇到的最大挑战是什么？怎样解决的？”“你对百分数还有哪些困惑？”……以此精确诊断、全面了解、及时调适教学进程。

高阶理解力是儿童数学学力的最高水平，它彰显了儿童对数学本质和现实生活的理解，指引着深度学习的前行方向。理解力进阶是一个循序渐进、自然生长的过程，它需要教师在日常教学中给予充分关注和不断调适，从而成就师生学习活动的行为自觉。