面向网络数据安全的高效图像隐写研究

闫佳文 黄帮局 蒋春悦 吴强 刘哲

摘 要：针对传统图像隐写算法计算消耗时间较长的问题，提出了立方体迷你数独矩阵（CMSM）和两层数据隐写方案。将矩阵及其相应的数据嵌入和提取算法推广到N维迷你数独矩阵（NMSM），并阐述了提高时间效率的机制。通过定义了距离定位函数，可以显著提高多维参考矩阵的嵌入效率。该数据隐写方案具有复杂度高，能有效地提高数据隐写的安全性。实验结果表明，该数据隐写方案不仅能获得更好的图像质量，而且比其他相关方案具有更高的嵌入容量。

关键词：图像隐写;多维;嵌入效率;迷你数独;安全性

中图分类号：TP309.7      文獻标识码：A

Abstract：In order to solve the problem that the traditional image steganography algorithm takes a long time， this paper proposes a cube Mini Sudoku matrix （CMSM） and two-layer data hiding scheme. The matrix and its corresponding data embedding and extraction algorithm are extended to n-dimensional Mini Sudoku matrix （nmsm）， and the mechanism of improving time efficiency is described. By defining the distance location function， the embedding efficiency of multi-dimensional reference matrix can be significantly improved. This data hiding scheme has high complexity and can effectively improve the security of data hiding. Experimental results show that the data hiding scheme can not only obtain better image quality， but also has higher embedding capacity than other related schemes.

Key words： image steganography; multidimensional; embedding efficiency; mini Sudoku; security

在物流、环境监测和智能电网管理中，将各种类型的智能传感器连接到互联网是未来信息通信技术的重要发展方向

高端安全和低功耗已成为扩大互联网规模的主要要求[1]。目前，有两种策略可以保护信息在传输过程中免受未经授权的访问：（1）通过RSA[2]、DES[3]、椭圆曲线签密[4]和区块链[5]等加密算法对数据进行加密。然而，使用加密很容易引起恶意攻击者的注意，然后使用具有足够能力的计算机来破坏加密[6]。（2）通过隐写算法将秘密数据隐写到覆盖图像中，从而隐藏秘密数据的存在[7]。在接收者获得隐写图像后，通过相应的算法对秘密数据进行解码。隐写方法能够有效地防止秘密数据的截获，因此，隐写算法吸引了越来越多的研究关注。

大多数数据隐写方案在以下三个域中执行：频率域[8]、压缩域[9]和空间域[10]。对于基于空间域的数据隐写方案，参考矩阵作为像素修正方法，可以实现低失真和较高嵌入容量。文献[11]使用数独表作为参考矩阵，覆盖图像中的每个像素对可以隐藏一个9元二进制秘密数据，极大地提高了隐藏容量。文献[12]利用最近欧氏距离计算像素间距离的方法，获得了更好的图像质量。文献[13]利用基于龟壳魔术矩阵的参考矩阵具有六边形外壳的特点，每像素能够隐藏3bit秘密信息。文献[14]将龟壳魔术矩阵上的位置分为16种情况，借助位置表进一步提高嵌入容量。文献[15]将龟壳魔术矩阵的数据隐写方案和群优化算法相结合，提高了图像的视觉质量。

受文献[16]的迷你数独矩阵（MSM）的启发，提出了一种基于MSM的三维（3D）参考矩阵。使用3D-MSM进行数据隐写可以在确保图像质量的同时隐藏更多的秘密数据，实现了良好的图像质量和嵌入容量，设计了一个高效的算法来嵌入秘密数据，并将该算法推广到任意N维情况。

1 基于参考矩阵的数据隐写方案

基于参考矩阵的数据隐写方案可以分为基于龟壳魔术矩阵的方案和基于数独的方案。为了阐述所提出的多维迷你数独参考矩阵的概念，首先对这两类矩阵进行了简要介绍。

1.1 基于龟壳魔术矩阵的数据隐写

文献[17]提出的基于龟壳魔术矩阵的方案中，龟壳魔术矩阵M=[m（i，j）i，j∈[0，1，...，255]]由若干个六边形组成，即龟壳，大小为256×256，如图1所示。

在图1中，参考矩阵用8位数字填充，每行的增量值始终为1，而每列的增量值依次为2和3。因此，每个龟壳结构都包含从0到7的不同值。为了进一步提高隐藏容量，构造了一个位置表，如图2所示。

位置表包含参考矩阵中所有16种可能的龟壳情况。位置表中的16种情况可以分为四类，如图3所示。

4.1 EC和PSNR比较

相同EC下不同参考矩阵的PSNR的比较，如表3所示。文献[19]提出的扩展平方魔术矩阵方法的PSNR最低，仅为41.87 dB。本文方法的PSNR约为46.37 dB，比文献[19]的PSNR高出近4dB。此外，与其他两种方法相比，本文方法在相同的EC下也获得了最高的PSNR。因此，本文方法的性能优于其他方法。

将本文方法与基于数独参考矩阵的其它三种方法进行了比较，如表4所示。文献[11]的EC为393216 bit，其平均PSNR为44.83 dB。无论是EC还是图像质量，本文方法都优于文献[11]的方法。与其他两种方法相比，虽然它们的图像质量优于本文方法，但其嵌入容量远低于本文方法。因此，本文方法的整体性能优于基于数独的数据隐写方案。

此外，本文还将所提出的基于CMSM的方法和基于3D数独的方法进行比较，如表5所示。文献[14]提出的3D数独的平均PSNR为41.31 dB，而本文方法的平均PSNR比其提高约5 dB。基于使用3D参考矩阵的相同帧结构，在相同EC下，本文方法对像素值的修改相对较小。

除了将2D迷你数独扩展为3D的CMSM外，本文方法有效地提高了参考矩阵的复杂度，并减少了计算時间。与文献[16]提出的基于MSM方案的比较结果，如表6所示。

由表6可见，尽管本文方法在EC和PSNR方面没有比文献[16]优越。然而，时间开销（TC）得到明显提升。为了实现最小化像素值修改失真的平移不变特性，文献[16]的迷你数独必须重复相同的基本4×4子矩阵，这将严重破坏参考矩阵的复杂性。在NMSM的构造中，每个基本结构都是2n个不同数字的完全随机排列，截断随机产生的数组的大小，并通过重复使整个NMSM减小计算量。与文献[16]的关键区别在于距离定位的设计，其解除了对参考矩阵多样性的约束，无需执行耗时的搜索过程，即可有效地定位用于嵌入的基本结构。距离定位在外层嵌入和矩阵嵌入在内层中的结合，使得隐写方案摆脱了密集的搜索循环。

4.2 时间效率比较

为了研究所提算法的时间效率，将所提算法的时间消耗与传统方法进行比较。采用双核i7-920 CPU、8GB内存的计算机。利用MATLAB中的tic和toc命令用于记录以秒为单位的时间开销。实验采用8张典型的灰度图像进行测试，与传统算法的时间效率比较，如表7所示。由于传统算法的搜索步骤中使用了大量循环，因此嵌入秘密数据的时间明显较长。随着维度的增加，时间开销迅速增加。另一方面，随着维数的增加，本算法仍然能够保持一致性。同时，随着维数的增加，参考矩阵的复杂性也会增加，因此安全级别提高。

5 结 论

设计了一种基于MSM的高效多维秘密数据嵌入方案。首先通过构造复杂度高的CMSM的参考矩阵来确保系统的安全性，然后采用距离定位函数和矩阵运算来提高嵌入效率。为了获得更高的嵌入容量，将参考矩阵进一步扩展到多维情况，同时保持了良好的安全性和效率。将所提出的方案与现有的基于参考矩阵的数据隐写方案进行了比较，实验结果表明，本方案在图像质量上达到了46 dB以上，在嵌入容量上达到了每像素2 bit。此外，所提出算法的时间消耗还不到传统方法的一半，并且随着维数和安全级别的提高保持了一致性。结果还表明，与传统的微型数独矩阵相比，该算法具有较高的嵌入效率和安全性。

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