薄壁锐孔孔板流量计算方法比较分析

夏 智，陈平平

(1.中国五环工程有限公司，湖北 武汉 430223；2.福建联合石油化工有限公司，福建 泉州 362800)

作为节流元件的一种，孔板广泛应用于工业实践中。在化工系统设计过程中，孔板应用主要有以下几类：①作为管道元件限制流体的流量或降低流体的压力；②作为孔板流量计的一次元件。而针对不同的用途，不同的研究者所采用的计算方法也不尽相同，因而不同的行业标准规范、书籍、专业软件中孔板的计算公式各不相同，这也导致在实际工程计算过程中对不同的公式难以选择，也难以判断其准确性。

因此，笔者基于Bendict[1]的工作，从一般的单相流薄壁孔板流通方程出发，对常用的孔板流量计算公式进行比较分析，可以发现不同计算方法所采用的简化假设的适用范围，从而判断其准确性，用于指导工程实践。

1 单相流孔板的一般流通方程

单相流孔板的流动见图1，在a截面前流体未受孔板节流的影响，b截面为孔板处截面，c截面处流束收缩最小，平均流速最大。由于篇幅所限，这里不给出计算单相流孔板流量具体的推导过程，仅给出一般公式，其本质上是基于动量守恒方程和绝热方程推导得到的[1]。

图1 孔板流形示意

1.1 不可压缩流体

(1)

1.2 可压缩流体

(2)

其中,qm为孔板流通的质量流量；p为压力；ρ为密度；A为截面积；Cc为收缩系数，即Cc=A3/A2，一般Cc=0.5-1；Cv为速度系数，即在c截面处实际流速与理想流体流速的比值，用于表征实际能量损失；β为b截面直径与a截面直径比，即β=d/D；k为等熵指数指数，一般情况可以取理想气体绝热指数。

通过上述公式，Benedict[1]将实际流体与理想流体的偏离主要用Cc和Cv进行表征，而这两个参数可以通过关联不可压缩流体下的Cc，i和Cv，i来计算得到，而不可压缩流体经过孔板的流量公式，不论在实验还是理论上都得到了广泛的研究和验证，较为可靠。

2 常用孔板计算公式的比较分析

2.1 化工工艺系统工程设计规定

作为化工行业应用较为广泛的规范，HG/T 20570—95[2]中的孔板流量计算公式见(3) (4)。

2.1.1 可压缩流体

w=43.78·C·d2

(3)

其主要的使用限制是：限流孔板后压力不能小于板前压力的55%。

2.1.2 不可压缩流体

(4)

对比式(4)和(1)，可以发现

(5)

通过比对文献值[1]和HG/T 20570附图中的数据，发现二者大体一致，但是由于HG/T 20570取的压差是孔板前和后系统的背压，而流体在最小流束截面(c截面)处的压力小于背压，因此计算出来的流通量会偏低，孔径比越大，偏差越大。此外，由于在HG/T 20570中，可压缩流体和不可压缩流体采用的流量系数C是相同的，但是对比(3)和(2)不难发现。

(6)

而且根据文献数据[1]会发现，Cc与Cc，i的比值随孔板前后压差变大而变大，最大可能偏差150%。因此，HG/T 20570可压缩流体的流量系数C偏小，相同孔径下计算孔板流通量偏小。

由此，初步可以得出这样的结论：在精度不高的情况下，HG/T 20570孔板流量计算公式可用于不可压缩流体，但在计算可压缩流体时孔径偏大。

2.2 孔板流量计算公式

孔板的另一个主要应用就是作为流量测量的一次元件，因此，流量计量相关领域对孔板的计算也有相当广泛的研究，其中，GB 2624-2006[3]给出了标准孔板下的流量计算公式。

(7)

(8)

其中，ε是气体膨胀系数，表征可压缩流体和不可压缩流体的偏离，仅用于前后压差小于0.75的情况中。

对比式(7)、(8)和(1)，可以发现：

(9)

二者从形式上是比较贴近的，通过比对文献值[1]和GB 2624的计算值，二者也大体一致。同时，对比(9)和(2)，可以发现：

(10)

当Cc=Cc，i=1和Cv=Cv，i时，式(10)和GB 2624中给出的文丘里或喷嘴的可压缩系数是一致的，这也是合理的，因为在文丘里或喷嘴结构下，可以认为流体的最小流通面积即为喉径的面积，即Cc≈1。对孔板而言，Cc与Cc，i的比值随孔板前后压差变大而变大，因此孔板的可压缩系数大于文丘里或喷嘴的可压缩系数，这和式(8)的计算结果是一致的。

在适用范围内，GB 2624所给出的计算方法无疑是相当准确的。但是，对于可压缩流体前后压差大于0.75的情况下，GB 2624并没有给出可选择的计算方法。

2.3 炼油装置工艺管道安装设计手册

《炼油装置工艺管道安装设计手册》下册[4]中的孔板流量计算公式见式(11)。

(11)

对比式(11)、(7)和(1)发现，该方法和GB 2624的公式形式基本是一致的，主要的区别在于流量系数和膨胀系数的关联公式的选取。但是由于流量系数和膨胀系数需要查图表得到，因此计算较为繁琐，不利用工程应用，本文不对该方法进行进一步讨论。

此外，式(11)对前后压差不做限制，可用于临界流情况，但实际上这和理论是违背的，只是一种工程上的简化处理办法。

2.4 Idelchik公式

Idelchik[5]针对不可压缩流体给出了锐孔薄壁孔板的流量经验关联公式(12)，与其他公式的区别主要在于流量系数的关联式不一样，对于可压缩流体，该关联式不适用。

(12)

2.5 计算结果比较分析

由于方法2.2和方法2.3在本质上是一样的，而且GB 2624推荐的方法显然是更为可靠的，因此主要对比方法2.1、方法2.2和方法2.4。

2.5.1 不可压缩流体

对于不可压缩流体，选取30℃水为研究对象，板前压力为6.0MPa(a)，板后压力为4.8MPa(a)，管道直径为50mm，针对不同孔径比，计算结果见表1。

表1 不可压缩流体不同孔径比下的流量/(kg·s-1)

通过分析上述数据不难发现，在低孔径比的情况下，3个公式计算结果相差不大，但是当孔径比增大时，式(5)计算结果有较大偏差，这与之前理论分析的结果一致。此外，式(11)的形式最为简单，工程应用最为方便。

2.5.2 可压缩流体

对于可压缩流体，选取30℃氮气为研究对象，板前压力为6.6MPa(a)，管道直径为100mm，孔直径为20mm，针对不同压比，计算结果见表2。

表2 可压缩流体不同孔径比下的流量/(kg·s-1)

通过分析上述数据不难发现，在低压比的情况下，二者计算结果相差不大，但是当压比减小时，式(5)计算结果有较大偏差，这个与之前理论分析的结果一致。此外，虽然式(7)在压比小于0.75的情况下不适用，但是在精度要求不高的情况下可以做小范围的外推。

3 临界压比下孔板的流通系数

在工程应用过程中，经常会遇到可压缩流体孔板前后压比小于或等于临界压比的情况，而且在对精度要求不高的情况下，通常考虑采用单孔板来实现。只有式(5)和(11)对这类情况给出了计算方法。但是通过第2节的讨论不难发现，(5)的计算结果存在较大偏差，因此并不适用。而仔细分析式(11)后发现，其形式本身是不能用于临界流情况的。因为，当孔板前后压比小于临界压比时，流体在最小流束截面处的压力始终为临界压力，并不会随着孔板前后压差变大而降低，所以，虽然式(11)可以在一定程度上计算临界流的情况，但实际上只是一种工程化的近似，其准确性难以确定。

对于临界流，可以用一般的流通方程(2)来进行描述。当发生临界流时，孔板最小流束截面处的压力恒定为临界压力，即：

(13)

结合式(2)则有：

(14)

当发生临界流时，由于流体的最小流束截面积会随着前后压差变大而变大，因此，通过孔板的流量会随着孔板前后压差变大而变大，但是，由于孔板结构的原因，其最小流动面积总会比孔板小孔面积小，因此Cc<1。再结合Bendict[1]的工作，可以初步给出如下结论：①对于可压缩流体在锐孔薄壁孔板下，当孔板后压力接近大气压，且对计算准确性要求不高时，可以选取Cc=0.86，Cv=0.97；②对于可压缩流体在锐孔薄壁孔板下，当孔板后压力接近大气压时，在需要尽可能限制流体流速、保守处理的情况下，可以选取Cc=1，Cv=0.97。

4 结语

本文从一般的单相流孔板流通方程出发，通过

对上述常用的孔板计算公式进行比较分析，并讨论了各种常用计算方法的适用范围和局限性，可以指导在实际工程应用过程中选取合适的计算方法。具体分析结果如下：①在对工程计算有较高准确性要求时，在GB 2624适用范围内，优先使用GB 2624对孔板进行计算；②在对工程计算有一定准确性要求时，对于不可压缩流体，可以用Idelchik公式对孔板进行简化计算；③对于前后压差较大，或孔径比较大时，不建议采用HG/T 20570进行计算；④对于可压缩流体的临界流情况，可以根据炼油装置工艺管道安装设计手册公式进行试算，也可以根据本文建议的方法进行保守性估计。如果对孔板流量的计算精度有较高要求时，建议采用多板来逐级减压。