以概念为本的小学数学教学的内涵与策略研究

2021-01-04温璇秦文

科教导刊·电子版 2021年35期

关键词：概念性长方体概念

温璇秦文

（河北科技师范学院河北·秦皇岛 066000）

近年来对数学概念的研究层出不穷，本研究结合相关教学理论，深入分析小学数学文本内容，进一步探讨概念为本的教学基本内涵，提出小学数学概念教学的有效策略，以期对数学教师进行概念教学有所启示。

1 “概念为本”教学的内涵

1.1 “概念为本”教学的内涵

以概念为本的教学是以观点为中心的概念教学模式，利用知识和技能以理解概念，以及概念性理解的迁移的三维教学模式。与传统的事实、技能二维教学模式有着明显的差别，将容易被忽略的理解放在突出位置。“理解”是学生将学习的新知识与已有的知识之间建立联系，新知识融入到既存的模式框架中。“概念性理解”是指更高层次的思考过程，对知识和概念进一步的理解。概念性理解的迁移是跨时间、跨文化、跨情境迁移的概括和原理。这种高质量的“知道”“理解”“能做”教学模式，为学生获得全面的知识技能、发展思维能力提供有力支撑。[1]

以概念为本的教学主要包括知识结构和过程结构两种模式。林恩·埃里克森设计了知识的结构：教师在特定主题下，通过多个事实获得共同特性概念，并多个概念关系间进行跨时间、跨文化、跨情境的理解和概括，再概念性关系表述得到原理，形成概念性观点的理论。数学便是一门概念和概念关系构建的学科，获得事实性概念和技能不是唯一目的，更重要的是理解概念及概念间关系，学会概念迁移，从真正意义上掌握概念。洛伊斯·兰宁阐述了基于过程的结构教学：在复杂探究过程中，利用策略技能工具，获得描述性概念，经过理解多个概念关系形成概括原理，最终形成最高层次的理论。这种过程结构教学突出“理解”为什么这么做，更倾向于艺术语言类学科。总之，知识和过程是相互作用的，教师要认识到学习是一个过程，不只是了解概念公式，也要在过程中获得技能，知道为什么做，充分理解内容，获得概念性理解的综合能力，帮助学生获得21世纪真正需要的高阶思维能力。

1.2 “概念为本”教学的核心内容

概念为本的教学包括四个核心方面：协同思考、概念性视角、引导式教学、引导性问题。[2]这四部分是高质量教学不可或缺的条件。因此，需要教师在教学设计中加以解释说明，认真对待。

第一，协同思考是概念为本教学的核心。协同思考是将事实层面的思考与概念层面的思考结合起来，促使学生获得深层次的理解，获得跨时间、跨地点、跨情境的概念迁移能力。例如五年级数学课上，黑板上写着长方体的表面积公式，学生也对长方体的长宽高与表面积之间关系有一定的理解，如何将长方体表面积公式迁移到求长方体土坑表面积的实际问题。这就体现了对长方体表面积公式的深层次理解与迁移应用。

第二，概念性视角是聚焦概念教学的力量。概念性视角是将教学聚焦到对某个单元的学习与思考。在某个明确主题下，在逐步探索中概括学科单元中重要的概念，深入理解挖掘知识深度，对学生的思考力、创造力培养有潜移默化的影响。例如图形与位置主题，学生先学会长度测量，了解比例尺。再结合具体情境，对图上距离与实际距离进行计算。最后根据图形的位置关系，思考确定参照物的位置，并还会描述简单的路线图。

第三，引导式教学与演绎式教学是概念教学的重要教学方法。引导式教学注重激发学生的理解能力。教师不能强行的将概念灌输给学生，注重学生对概念的个人建构。在《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称新《课标》（2011））中，明确强调教学活动中，教师是学习组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。[3]特别是数学课上，教师要采取引导的方式组织教学活动，引发学生思考，理解掌握基本概念，获得数学经验。演绎式教学鼓励学生从已有的事实规则出发，按照一定逻辑法则进行证明和计算，获得结论。这对培养学生的数学推理能力发挥着潜移默化的作用。

第四，引导性问题涉及概念教学的事实性知识、技能、概念性理解的各方面。首先，事实性问题在特定的时间、地点或情境下提出的。通过特定经验实例的问题，可以帮助学生真正掌握概念。例如三年级《平年闰年》的学习中，提出某同学为什么只能四年过一次生日的问题，这其实与地球公转有关，逐渐明确平年与闰年的概念。其次，概念性问题能跨越时间、地点、情境迁移。有着丰富数学历史的中国，六千年前的《孙子算经》中“今有物不值其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二问物几何？”问题，便是对余数问题的理解探究，迁移到今天也具有一定的思考借鉴意义。最后，辩论性问题也是必不可少的，激发数学智慧、培养创新能力有着一定的作用。古代《张丘建算经》中百鸡问题开创了疑问多答的先例。在六年级《百分数的意义》学习中教师通过用一根绳子长90/100米，可以改成90%米的问题，让学生确立正反两方辩论，分清分数可以表示具体量和分率，明确表示倍数关系时不能表示具体的数量，从而了解百分数的意义，也充分理解百分数和分数的区别。从古至今，数学问题层出不穷，以最优方式结合特定的数学概念设置问题，在教师一步步引导下，达到教学目的。

高质量的概念教学需要教师将这四部分仔细研究，结合自身独特风格精心设计教学，引导学生意义建构概念关系，学会用文字语言等方式进行表述，获得更深层次的理解。

1.3 “概念为本”教学的价值

概念为本的教学模式对教师、学生、社会的发展都有着不可替代的价值。

清晰的概念教学模式为教师的高质量教学提供参考，提出了明确的教学指标，指明教学计划的未来方向。对学生而言，注重概念的理解学习过程，不仅学习事实性知识与技能，而是明确概念性的理解，协同思考，获得可迁移的概念理解的能力。在复杂多变的时代下，社会不仅需要掌握基本概念知识和技能的人，还更需要具备协同思考、主动创造的人才。因此，在过程中注重培养个人理解、思考、迁移创造能力的概念为本教学模式对社会人才培养方式具有重要借鉴价值。

2 “概念为本”的数学教学策略

本研究从“概念为本”的教学视角出发，设计有效的教学目标、教学内容、教学过程、教学评价四个方面的策略，帮助学生更深刻的理解和迁移应用数学概念[4]。

2.1 制定有效的教学目标

小学数学概念教学的目标应在关注“概念表象”的基础上追问“核心知识”，促使学生对概念的纵深建构和深刻理解。而在传统的教学目标设计时，教师只是动词加主题的形式，意图学生能获得对概念的知识、技能、理解三层次目标要求。这种设计缺少了对小学生的身心发展水平的因素考虑，很难获得深层次的概念性理解。因此，教师在制定学生目标时要加上第三层概念性描述的目标，即学生利用概念性理解的语言清晰地陈述概念性的观点。这个过程包含思考的过程，容易实现学生的结果目标和过程目标。值得强调的是，教师不仅目标设计要明确层次，叙述准确，更要在教学中真正落实，实现概念教学的价值。

例如：五年级下册《长方体和正方体》该单元教学设计下：首先，学生要认识长方体、正方体的概念特征。其次，结合具体情境，探索掌握长方体、正方体等体积计算方法，思考交流获得不规则物体体积测量问题的方法。最后利用公式解决生活中简单的物体体积计算问题。教学目标设计涵盖三个概念教学层面，逐渐深入，达到概念性理解和迁移。

2.2 不断丰富教学内容

教师首先要对教材概念深刻理解，才有可能在教学中实现概念为本教学。首先教师要从概念性视角出发，宏观把握教材的核心概念单元模块，整合概念的逻辑关系。其次，从微观上教师要深入解读文本概念，把握概念的表现形式、内容结构和思想方法，理解新旧知识之间的联系，形成全面的数学概念系统。[5]

其次，充分利用教学过程资源，参考正例，强化反例。正例对学生理解概念起示范作用，进一步强化概念本质核心。而课堂上错误的教学资源往往遭到教师忽视，为完成教学进度被很快跳过，没能充分利用。错误的资源会让学生在探究中学会判断、比较、思考，更深刻理解辨析概念本质。因此教师要抓住机会，及时发现学生错误，允许学生犯错误并让学生对错误的观点进行讨论，学会自己审视认知过程，训练数学思维，最终掌握概念的本质。

例如：在四年级《三角形的三边关系》教学时，教师要重点把握三角形三边的组成条件。事先准备四组长方形纸条，探究哪组可以构成三角形。各小组进行拼接，在3厘米，5厘米，8厘米这组纸条时出现不同答案：有的小组表示可以拼出。有的小组发现不可以。老师没有公布答案，而是让学生思考哪组答案正确，为什么会出现不同的答案，拼成三角形三条边的条件。再进一步进行三角形相关习题练习。这探究过程中学生发挥主动性思考，比教师直接告诉答案产生更深刻的影响。

最后，概念教学中合理利用概念变式。概念表征方式及应用范围是多样的。因此概念教学中，教师要学会合理设计变式，丰富教学内容，检验学生概念理解的程度。数学题千变万化，不能单纯的让学生进行题海战术。教师自身要对概念本质透彻理解，掌握概念变式的问题类型，在日常教学中有条理且全面设置内容，进而学生有可能在教师的引导下深刻体会，获得概念性理解。

2.3 不断完善教学过程

在概念教学过程中，教师问题串设计尤为重要。问题设计要符合儿童认知发展规律，循序渐进，由易到难，不断深化概念教学内容。其中，问题类型要丰富，包括事实性问题、概念性问题、辩论性问题，才能帮助学生对概念各层次理解透彻，学会概念迁移。事实性问题是对以前知识和经验的回忆，三年级《平行四边形面积的计算》教学课上，教师先问事实性问题：什么是平行四边形？概念性问题：平行四边形与长方形有什么关系？你觉得求平行四边形的面积与长方形面积有什么相似之处吗？辩论性问题：你觉得长方形变成平行四边形面积会变吗？学生在解决问题时，会各抒己见，用自己的概念性语言描述自己的理解，进行思想的碰撞。问题设计循序渐进，逐步加深学生的认知过程，理解平行四边形与其他图形的关系，学会转化的方法，掌握面积计算的本质问题。

重视学生操作体验，是进行概念教学的必然过程。处在具体运算阶段小学生需要依靠具体的操作获得认识。同时，新《课标》（2011）重视学生是学习的主体，要求教师要引导学生参与到数学活动中，因此教师的教学方法都重视学生亲自探索的学习过程。教师要精心创设教学情境，利用感性的材料帮助学生构建概念表象，增强学生直观感受，加深概念理解，感悟数学思想，增强应用能力。例如：五年级《认识长方体和正方体》的教学中，教师要准备教具长方体、正方体，并利用投影设备出示长方体框架投影。学生通过操作、观察、对比自己手中的长方体、正方体，得出二者的特征关系。生动的体验观察、多媒体图像演示，帮助学生认识和概括长方体、正方体的概念特征等知识，加深对立体图形的空间观念。

2.4 多种教学评价相结合

评价的目的是了解学生对概念的理解情况，从而激励学生更好的学习。教师评价内容既要关注学生的学习结果，也要关注学习过程。因此，采用多种形式相结合的评价方式成为教育评价的趋势。

一方面，针对事实性知识，教师可以通过终结性评价的方式考核学生，初步了解学生的概念获得情况。例如：小学高年级进行学科期末质量检测考试按照学习单元的概念体系，用过测验的形式进行评价。但是这种纸质测试只能获得对概念学习的结果，不能全面了解到学生对概念的理解程度、认知过程中存在的问题。

另一方面，针对学生概念概括理解等能力的评价，形成性评价方式更加符合新课程理念的要求，帮助教师及时了解学生概念学习过程的理解情况，明确难在哪里，为什么难。形成性评价指向深度的学习，因此需要教师团队采取协作形式完成教学统整设计与实施的前期工作。在制定概念教学评价表前，教师根据概念的事实、技能、理解三层次目标设计表现性任务内容，制定科学评价的标准。在实施教学任务过程中，根据评价对不同学情的学生与班级开展差异化教学。学生也参与到自我评价中，进行自我评价与反省，有助于实现师生有意义的教学反馈。同时，教师在教学过程中要根据学生的表现运用具体的语言、动作等形式直接的反馈评价，让学生关注自身学习过程时充满激情，成为一种有效的教学方式。