TPEE弹性元件与楔形机构组合式缓冲器的运动分析

魏延刚，张媛，司马娅轩，王睿嘉，宋亚昕，宋海超,李维忠，张慧斌

(1.大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028；2.北京多邦汇科轨道车辆装备技术有限公司，北京 101100;3.呼和浩特局集团有限公司 包头西机务段，内蒙古自治区 包头 014011)*

缓冲器的主要功能是缓和与衰减车体之间的冲击和振动，从而提高列车运行的平稳性和舒适度[1].能量吸收率是缓冲器的一个重要的指标[2-3].在目前国内外应用的货车缓冲器中，TPEE弹性体缓冲器由于其良好的综合性能，近些年来得到了越来越多的应用，TPEE是一种新型高分子材料弹性体——热塑性聚酯弹性体(thermoplastic polyester elastomer)的英文缩写.由于TPEE元件的良好吸振能力和物理化学性能使其正广泛应用于铁路货车缓冲器和其它机械缓冲器中[4-6].然而，纯TPEE弹性体缓冲器的能量吸收率并没有达到中华人民共和国铁道行业标准TB/T1961-2016机车车辆缓冲器能量吸收率的要求[3]，为此国内的工程技术人员和学者研制了几种组合式缓冲器[7-10].在此基础上，为了进一步提高缓冲器的吸收率，提高缓冲器的缓冲性能，发明了一种TPEE弹性元件与楔形机构组合式缓冲器.这种新型的组合式缓冲器由一套楔形机构构成的全钢摩擦式缓冲器和一套TPEE弹性元件构成的缓冲器组合而成.

本文简要介绍了这种新型的组合式缓冲器的组成和工作原理，然后，对楔形机构进行运动学分析，求得组合式缓冲器的能量吸收率的计算方法和公式，针对某一应用工况和条件给出一个算例，由此验证新组合式缓冲器运动分析和能量吸收率计算方法的正确性，为新型缓冲器的设计与研发提供的参考.

1 缓冲器的构成及工作原理

图1所示为缓冲器结构示意图，图中1是壳体，2是金属隔片，3是高分子弹性元件，4是空心座，5是楔块，6是空心压块，7是心轴，8是螺母，9是螺纹联接防松件，10是储能元件.

楔形机构由壳体1、空心座4、楔块5和空心压块6构成，形成了全钢摩擦式缓冲器；壳体1、金属隔片2和TPEE弹性元件3构成了TPEE弹性体缓冲器；心轴7、螺母8和螺纹联接防松件9将全钢摩擦式缓冲器和TPEE弹性体缓冲器串联形成了组合式缓冲器.

当冲击载荷沿轴向作用于空心压块6上时，空心压块6推动楔块5，楔块5推动空心座4，空心座4推动金属隔片3和高分子弹性元件2组件，使轴向载荷通过金属隔片作用在壳体的底部.在这个过程中，空心压块下表面的斜平面与楔块上表面斜平面相互挤压产生相对运动和摩擦；楔块外表面与壳体上腔的内表面相互挤压产生相对运动和摩擦；楔块下表面斜平面与空心座上表面斜平面相互挤压产生相对运动和摩擦；所有面上的摩擦消耗了能量，从而增加了缓冲器的能量消耗；与此同时，来自空心座的轴向力使TPEE弹性元件组件发生轴向压缩变形而吸收冲击能量.当轴向冲击载荷消失后，TPEE弹性元件恢复变形而推动空心座、楔块和空心压块由下向上运动；同时，空心座与空心压块之间的储能元件发生压缩变形而储存了部分回弹过程中的能量，缓和了回弹冲击，最终所有元件恢复到受冲击载荷前的状态.

2 缓冲器的运动学分析

2.1 楔形机构的受力和效率

设空心压块6与楔块5贴合的斜平面与水平面之间的夹角为α，楔块5与壳体1贴合的斜面与垂直面之间的夹角为γ，楔块5与空心座4贴合的斜面与水平面之间的夹角为β，楔形机构各摩擦面间的摩擦系为，摩擦角为ρ，空心压块6所承受的轴向力，也是缓冲器所受的驱动力为F6，空心压块6和楔块5之间的总反力为R56=R65，楔块5与壳体1之间的总反力为R15=R51，楔块5与空心座4之间的总反力为R54=R45，空心座4所承受的来之金属隔片的轴向力为F4，则根据各元件的力平衡条件，应用正弦定理可求出各力之间的关系式.

图2为空心压块、楔块和空心座的受力示意图，根据空心压块的力平衡条件、楔块的力平衡条件和空心座的力平衡条件求得：

(1)

(2)

(3)

楔形机构的实际驱动力：

(4)

楔形机构的理想驱动力：

(5)

楔形机构的下行效率为：

(6)

2.2 楔形机构的位移分析和摩擦损耗

设空心压块6的绝对位移位为x6，空心压块6和楔块5之间的相对位移为x56=x65，楔块5与壳体1之间的相对位移为x15=x51，楔块5与空心座4之间的的相对位移为x54=x45，空心座4的绝对位移位为x4，则根据各元件的位移协调条件，可求得楔块与空心座的位移矢量关系和楔块与空心座的位移矢量关系示，应用正弦定理可求出各位移之间的关系式为：

空心压块6和楔块5之间的摩擦力为：

Ff56=R56sinρ

(12)

将式(1)代入式(12)得：

(13)

空心压块6和楔块5之间的正压力为：

N56=R56cosρ

(14)

将式(1)代入式(14)得：

(15)

楔块5与壳体1之间的的摩擦力为：

Ff51=R51sinρ

(16)

将式(2)代入式(16)得：

(17)

楔块5与壳体1之间的的正压力为：

N51=R51cosρ

(18)

将式(2)代入式(18)得：

(19)

楔块5与空心座4之间的摩擦力为：

Ff54=R54sinρ

(20)

将式(3)代入式(20)得：

(21)

楔块5与空心座4之间的正压力为：

N54=R54cosρ

(22)

将式(3)代入式(22)得：

(23)

空心压块6和楔块5之间的摩擦损耗为：

(24)

将式(9)式代入式(24)，则

(25)

其中，

(26)

(27)

与空心座所承受的轴向力F4与位移x4与TPEE弹性体组件的轴向力与位移相同，TPEE弹性体组件的轴向力F4与位移x4的关系可由TPEE弹性体缓冲器的静压实验来获得.

楔块5与壳体1之间的的摩擦损耗为：

(28)

将式(7)代入式(28)，则

(29)

其中，

(30)

(31)

楔块5与空心座4之间的摩擦损耗为：

(32)

将式(8)代入式(32)，则

(33)

其中，

(34)

(35)

外部驱动力作用在空心压块6上的功为：

(36)

将式(11)代入式(36)，则

(37)

其中，

(38)

(39)

空心座4所作的功为：

(40)

楔形机构的摩擦损耗为：

Ef=2(Ef56+Ef51+Ef54)

(41)

则楔形机构的下行效率还可如下计算：

(42)

则楔形机构的能量吸收率：

(43)

且有：ξW+ηW=1

2.3 缓冲的效率和能量吸收率

组合式缓冲器的效率由楔形机构和TPEE弹性体组件两部分串联构成，所以，组合式缓冲器的效率η等于楔形机构的效率ηw乘以TPEE弹性体组件的效率ηt，即

η=ηwηt

(44)

而TPEE弹性体组件的效率ηt可由TPEE弹性体组件缓冲器的静压实验来获得.

组合式缓冲器的能量吸收率为：

ξ=1-η=1-ηwηt

(45)

另外，组合式缓冲器的能量损耗由两部分组成，组合式缓冲器的能量损耗等于楔形机构的摩擦损耗Ef与TPEE弹性体组件的能量摩擦损耗ET之和，即：

EL=Ef+ET

(46)

而TPEE弹性体组件的能量摩擦损耗ET可由TPEE弹性体组件缓冲器的静压实验来获得.

因此，组合式缓冲器的能量吸收率还等于组合式缓冲器的能量损耗除以缓冲器所受的驱动力所作的功：

(47)

3 缓冲器的运动学分析算例

要完成组合式缓冲器的静力学分析，必须要知道TPEE弹性体是缓冲器静力学关系，要求出TPEE弹性体组件的轴向力F4与位移x4的关系，TPEE弹性体组件的效率ηT、TPEE弹性体组件的能量摩擦损耗ET等，而TPEE弹性体缓冲器的静压实验可以获得这些数据[8].

3.1 TPEE弹性体缓冲器的静压实验

课题组用BDHRV-300T-1M-125MM静压实验机根据中华人民共和国铁道行业标准：TB/T1961-2016对所研究的TPEE缓冲器进行了静压实验，见图3，采用本课题组所研发的缓冲器静压试验数据采集系统自动记录静压试验过程中的载荷与位移数据.测量系统力传感器的量程为3000kN，精度G5，位移传感器量程为125 mm，线性度为0.1%.课题组对6台物理样机分别进行了静压试验.

试验中，缓冲器的高分子弹性体材料为国产的热塑性聚酯弹性体(TPEE)，弹性体数量为8个，隔片数量为9片(厚度6 mm/片).6台物理样机的静压试验实验结果相近，在此取其中一台样机的试验结果进行分析，静压曲线如图4所示.该缓冲器样机的行程为78.8 mm，最大阻抗力为2538.82kN，能量损耗ET约为43.979 kJ.

为定量分析该缓冲器样机的容量和吸收率，本文对试验得到数据用MATLAB进行曲线拟合，然后通过积分来计算缓冲器在压缩和回弹时的能量，从而确定该缓冲器的缓冲特性.

将X轴设为位移，Y轴的设为力，经多次拟合尝试后，选择6次多项式对压缩过程的数据进行拟合，拟合得到的6次多项式如下：

(48)

同样方法得到的缓冲器回弹的7次拟合多项式如下：

(49)

3.2 组合式缓冲器运动学分析算例

课题组对楔形机构进行了大量的设计计算，为节省篇幅，在此仅给出一组较优的设计方案，空心压块6与楔块5贴合的斜平面与水平面之间的夹角为α=25°，楔块5与壳体1贴合的斜面与垂直面之间的夹角为γ=3°，楔块5与空心座4贴合的斜面与水平面之间的夹角为β=25°，楔形机构各摩擦面间的摩擦系为1.5，摩擦角为ρ=8.5°.

另外，根据TPEE缓冲器静压实验结果得到空心座4所承受的来之金属隔片的轴向力F4为2 502.25 kN，行程为89.41 mm.

根据第2章所求得的效率和摩擦损耗率计算公式，由楔形机构的关键参数α、β、γ和摩擦角ρ便可求出楔形机构的效率和摩擦损耗率.

根据第2章中各力与空心座轴向力F4之间的关系式可求得所有的各力，根据各元件的位移与空心座轴向位移S4之间的关系式可求得所有的位移.

根据TPEE缓冲器静压实验得到的关系式(48)，则由式(25)可得空心压块6和楔块5之间之间的的摩擦损耗为：

(50)

其中，ki(i=6,5,4,…,0)为式(48)中各项的系数.

同理，由(29)式可得楔块5与壳体1之间的的摩擦损耗为：

(51)

同理，由式(33)可得楔块5与空心座4之间的摩擦损耗为：

(52)

从而，求得楔形机构的摩擦损耗：

Ef=2(Ef56+Ef51+Ef54)

同理，由式(37)可得外部驱动力作用在空心压块6上的功为：

(53)

同理，由式(40)可得空心座4所做的有用功为：

(54)

根据TPEE缓冲器静压实验得到的关系式(49)，由式(40)可得空心座4回弹过程所做的功为

(55)

其中，ki(i=7,6,5,…,0)为式(49)中各项的系数.

最终根据TPEE缓冲器静压实验得到的TPEE弹性体组件的能量损耗ET，由式(46)和(47)可求得组合式缓冲器总的能量损耗EL和组合式缓冲器的能量吸收率ξ.

图5给出了为组合式缓冲器主要元件之间作用力随空心座位移变化曲线，由于N56与N51的数值相差无几，Ff56与Ff51的数值相差无几，图5 中省略了N51与Ff51.图6给出了为组合式缓冲器主要元件所做的功和能量损耗随空心座位移变化曲线，图中横坐标为空心座位移单位为mm，移纵坐标为功或能量损耗，单位为kJ.

由计算结果和图5、图6可知，要让空心座对TPEE弹性体组件产生2 538.82 kN的轴向推动力F4，作用于空心压块上的外部轴向驱动力F6需要3316.617 kN，在F6的作用下，空心压块和楔块之间的正压力N56最大约为1966.808 kN，楔块和壳体之间的正压力N51次之约为1952.640 kN，楔块和空心座之间的正压力N54最小约为1499.965kN；相应的这三个接触面间的摩擦力Ff56、Ff51和Ff54分别为293.941 、291.824 和224.171kN；相应的这三个接触面间的相对位移S56、S51和S54分别为4.45 、77.03 和4.45 mm，因为α和β相等，所以位移S56和位移S54相等；由于楔块与壳体间的相对位移S51最大，远大于另外两个摩擦面上的位移，而楔块与壳体之间的摩擦力Ff51(291.824 kN)比最大摩擦力Ff56(293.941kN)仅小2个多点kN，所以，其摩擦损耗Ef51为13.730kJ，远大于另外两个摩擦面上的摩擦损耗Ef56=0.798 kJ和Ef54=0.610 kJ.

根据式(42)计算出ηW=0.800 8和与根据式(6)计算出的ηW相等，这说明了楔形机构静力学关系的正确性.

从动力学角度分析，TPEE弹性体与楔形机构组合式缓冲器中的楔形机构相当于一个阻尼器，而TPEE弹性体组件相当于由一个阻尼器和弹簧并联元件，这样TPEE弹性体与楔形机构组合式缓冲器相当于一个阻尼器(楔形机构)与一个阻尼器和弹簧并联元件(TPEE弹性体组件)串联的一个动力学系统.楔形机构的摩擦损耗率为19.92%，TPEE弹性体组件的能量吸收率约为72.25%，组合式缓冲器吸收率约为77.78%，这说明TPEE弹性体与楔形机构组合式缓冲器静压实验的能量吸收率比TPEE弹性体缓冲器的能量吸收率增加了约5.53%.

4 结论

通过TPEE弹性体与楔形机构组合式缓冲器静压实验的算例得到如下结论：

(1)本文所求出组合式缓冲器主要元件的位移、力、效率、所做功和能量损耗、以及能量吸收率的计算公式是正确的；

(2)组合式缓冲器能量收率与楔块机构的参数有关，还与TPEE弹性体的数量和性能有关；

(3)组合式缓冲器能量收率比TPEE弹性体缓冲器的能量收率有明显提高，在所研究的组合式缓冲器的具体参数条件下，TPEE弹性体与楔形机构组合式缓冲器静压实验的能量吸收率比TPEE弹性体缓冲器的能量吸收率提高了约5.53%.