从数学文化角度探讨空间解析几何的思政元素

金迎迎 谢利红

（五邑大学数学与计算科学学院 广东·江门 529020）

“课程思政”一词早在2014年就被提及，课程思政指以构建全员、全程、全课程育人格局的形式将各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应，把“立德树人”作为教育的根本任务的一种综合教育理念。笔者在查阅相关资料后，认为课程思政不只是单纯在专业课上生硬照搬思想政治理论，仅在课堂前五分钟朗读思政内容，课程思政是一种长期的、自然地向学生灌输思想政治理论，需要在日常教学互动中像春风一样润物细无声地围绕在学生的生活中的创新型教学方式。也就是说要培育、发展学生养成树立贯彻社会主义核心价值观的思想，要在一切教学活动中有机融入思政元素，做到全方位、全过程，涵盖全学生育人。不仅仅要把专业课知识跟思想政治内容联系起来，更加要在日常生活管理上下功夫，从微小、细致处落手。

在狭义上，数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。比如数学史的发展、数学与社会的联系等等都属于数学文化。接下来我们将会从数学史、数学知识和方法、数学精神方面探讨空间解析几何课程的思政元素。

1 在数学史中探索思政元素，从数学发展史激发学生的责任感与时代使命感

在空间解析几何课程中加入数学史，不但能够让学生了解课本中知识点的起源和发展，认识数学知识的本质和用处，让学生产生对空间解析几何课程的学习兴趣，而且可以通过现实需要激发学生的责任感与时代使命感。

将数学史融入数学教育的主张由来已久，尽管有些学者反对这个做法，但是将数学史融入教育过程，可以支持、丰富和改进数学教学，有助于揭示“我们的数学概念、结构、思想是如何被发明出来的，作为组织物理、社会和精神世界现象的工具”，同时数学史为学生提供了大量相关的问题、问题和论述，这些问题、问题和论述在其内容和激发学习者兴趣和参与学习的潜力方面非常有价值。在授课伊始，学生们对空间解析几何课程非常陌生，这时候可以引入空间解析几何的来源，让学生对这门课程有一定的了解，从而产生兴趣去学习。解析几何的产生是由于16世纪初，欧洲生产和科学技术发展的需要，当时许多领域或多或少都存在一些数学问题，比如交通工具、机械等领域更新与发展存在阻碍，一般代数的数学方法已经解决不了这种数学问题，急需研究变量数学方法来度过数学危机。比如，德国天文学学家开普勒发现行星绕着太阳运行的运动轨迹是一个椭圆；意大利科学家伽利略发现投掷物石头的弧线是一条抛物线，用代数的数学方法探索这些曲线有点难度，这时用代数数学方法已经没有什么效果了，就在这举步维艰的时刻，解析几何如同救世主一般随之衍生现世。空间解析几何的数学发展史一方面让学生认识到，空间解析几何不是凭空而来，知识来源于生活，知识来源于社会发展和需要，另一方面，告诉学生复杂的知识不是一蹴而就的，它是需要时间和精力，在基础的知识上一步步研究和发展起来的，没有前人的知识储备，就没有后面令人惊叹的数学知识。数学研究需要脚踏实地、循序渐进。

通过展示社会中科技和发展的现实需要，激发学生的责任感与时代使命感。因为研究复杂曲线、其他学科的基础（如常微分）以及生活科学领域中机械、水利、建筑、航海、造船、显微镜等的现实需要，空间解析几何应势而生。比如二次曲面的一个重要应用是设计透镜，用于望远镜、显微镜等，解析几何在青光眼的诊断中起到了重要作用，解析几何应用了机器人与几何学的设计和操作中。可以说解析几何的诞生在社会发展上发挥了重要作用，它使得几何和代数之间产生了联系，为科学技术的进步作了巨大贡献。即使空间解析几何经过多年的延伸和发展，知识框架基本完备，但是空间解析几何仍有很多地方的数学知识需要我们去探索，比如微分几何的部分内容就是在解析几何的基础上延伸发展出来的。之前伟大的数学家们已经为我们探索了空间解析几何中的美妙，带来了重要的数学原理知识，学生们要认真学习这门课程，继续研究空间解析几何，发现未知的数学奥妙，激发学生的责任感和时代使命感，在社会自然科学领域中出一份力。

2 在数学知识和方法中探索思政元素

求空间直线方程方法蕴含的道理。在学习求空间直线方程的方法时，我们知道空间直线的方程有三种表示方法，其中，空间直线的对称式方程可以转化为一般方程，这说明了数学知识不是独立的，它们之间是存在联系的，就像我们无论学习哪种类别的数学课程，都不可避免会运用到基础的加减乘除运算，这种关系告诉我们生活中事物与事物之间是有联系的，如果我们能观察到这种联系，可以创造出新的东西。比如说科学家们受到蜻蜓因为翅膀边上的褐色厚片从而保持飞行稳定的启发，加厚飞机机翼，提高了飞行稳定度，减少了事故的发生。空间直线的对称式方程和参数方程求解的前提一样，区别就在于空间直线的对称式方程是用比例来列方程的，而参数方程是靠倍那个的前提出来的，这告诉我们一样的前提，可以创造出不同的方法，也告诉了我们人生来平等，在同一个世界里生活，只要自己找对方向，就可以活得很精彩。空间直线方程的求解方法至少三种，一题多解，同样告诉了我们一些人生道理：我们人生的道路上可以有很多选择，在某些路途中，走哪一条路都可能尝试到成功，并非只能走特定的路，当走一条路不通的时候，不妨走走别的路，或许会有更加精彩的人生。

3 在数学学科精神中渗透思政元素

3.1 发扬数学精神，培养学生的数学思维

从前数学家在研究数学是遇到的障碍可以用来解释学生在学习知识过程中遇到的困难，利用历史问题可以发展学生的数学思维，同时历史揭示了数学知识的人文层面,可以为教师提供了教学指导。在空间解析几何的教学过程中，教师要注重培养学生的数学思维，引导学生学会用数学观点去解决问题，引导学生联想旧知识与新知识之间的联系，类比得出结论。举一个简单的例子，在学习空间曲面——球面的方程时，教师可以让学生回顾一下平面上圆的方程是怎么得来的，（在平面坐标轴上）圆的方程是根据圆上每一个点到圆心的距离都相等的关系得出来的，那么类比一下，球的方程可以怎么得出来？通过提问，引导学生得出球面方程可以根据球面上的每一点到球心的距离相等的关系得出来，并让学生类比圆的方程式写出球面的方程式。在掌握了这个经验后，以后学生在学习旋转双曲面方程、圆锥面方程的时候就会用类比的思维，合乎逻辑的思维去思考。教师可以以此类推，选择适合的教学内容，培养学生的数学思维，引导学生学会用数学概念去思考问题，让学生能够在表达自己的观点时具有逻辑性，形成良好的思维品质。

3.2 发扬数学精神，培养学生的创新意识和想象力

空间解析几何的发展是实际上就是数学知识的创新与发展的见证。数学的发展需要勇于挑战的精神、敢于创新的意识和丰富的想象力。从坐标与几何图像相结合，从向量到空间曲面、空间曲线再到平面、空间直线，从平面解析几何到空间解析几何，从三维空间解析几何到n维空间解析几何再到无穷维空间解析几何，都在见证着在数学家挑战和创新的胜利。在空间解析几何的教学过程中，教师可以引导学生培养创新精神，给学生提供想象的空间。比如说，在学习了空间曲面和空间曲线后，学生学到了空间曲线可以由空间曲面相交得来，那么利用这种思维，在学习完平面方程后，教师可以提问学生空间直线可以怎么求得，这时候可以锻炼学生的思考能力，激励他们去创新。同时教师还可以提问学生有没有多种方法可以求出空间直线的方程，考验学生的创造力。虽然教材上已经有了答案，但是这个过程可以锻炼学生不断挑战的精神，教材上的公式可以给他们提供参考。通过引导学生进行思辨的过程，不仅可以加深学生对所学知识的印象，又可以培养学生的创新意识和想象力。

4 结论

课程思政是在社会背景下提出的一种崭新的创新性教学方法。本文从数学文化角度出发，在数学史、数学知识和方法以及数学精神三方面挖掘空间解析几何课程的思政元素。本文基于空间解析几何这门课程，进行有目的性思政元素的探索，对于这门课程实施课程思政有一定的参考作用，此外，大学课程思政的进行不可避免，空间解析几何的思政元素探索将会对高校课程思政的进展有促进作用。