构建数学模型在高中生物教学中的应用

魏 娇

（甘肃省永登县第一中学 甘肃永登 730300）

最新颁布的《普通高中生物课程标准》将三维目标的培养做了修改，强调了对学生生物核心素养的培养，其包含生命观念、科学思维、科学探究和社会责任这四个方面[1]。其中科学思维的培养是其他三者的基础，故在高中生物的实践教学中，要尤其重视学生的科学思维培养。

模型构建对科学思维的培养有着重要影响，《普通高中生物课程标准》明确提出：“教师帮助学生达成对概念的理解需要创造条件让学生参与制作相应的结构模型，学生也需要学会并构建模型，并且能结合模型阐述有关特征和作用机理”[1]。模型构建一般分为物理模型、数学模型、概念模型三类。物理模型一般基于实际形象，借助画图或是实物直观表达特征、性质、功能，清晰形象，可以达到对事物的直观认识，比如用橡皮泥认识细胞的结构，用铁丝缠绕出DNA的空间结构；概念模型借助线条和文字将知识点串联起来，很清晰直白展示出概念彼此的关系，建立明白的知识体系网络，加强认识[2]，如在学习细胞免疫和体液免疫时，借助概念模型，可以很好地突破该知识点；数学模型将抽象的问题具体化，变为我们熟悉的内容，通过知识点的转化，从而解决问题，代表性强，且普遍适用于其他的学科，并且研究近几年的高考试题以及人教版生物学教材发现，数学模型构建对高中生物学影响很大。特别是在重难点章节的突破上，作用尤为明显。

通常我们认为的数学模型是由数字、字母或其他数学符号组成的，对客观事物的数量关系和空间形式的一个近似的反映[3]，用数学表达式来展示事物特征的本质，如用学生熟悉的方程式、图形、函数等来描述研究对象的规律[4]。通俗理解，就是为解决实际问题，应用恰当的数学方式，分析具体事物或需要理解的现象，总结适合的数学规律，进行提取，达到简化的目的，从而得到了特定的数学形式。数学模型的具体分类中，一般比较认可的有七种：曲线模型、集合模型、几何模型、排列组合模型、函数模型、概率模型、公式模型[5]。

曲线模型在酶活性中应用广泛，也是高考高频考点，有丝分裂和减数分裂是高中生物的重难点，对于DNA、染色体、染色单体的变化，学生掌握的普遍模糊，经常出错，借助坐标图来理解它们三者的变化，是最常用且有效的方法，但教师普遍在黑板整体绘图讲解，学生不主动绘制，是这个板块常见的问题，放开手，学生为主，自己体会曲线模型的实际应用，效果会更好，分泌蛋白合成、运输过程中膜面积的变化用曲线模型理解也很形象，种群的数量变化中对“J”型、“S”型曲线的理解是更形象的曲线模型；集合模型在生物学分类中常有所涉及，在它的帮助下，看似杂乱无章的概念和知识点，变得条理清晰，如真核生物和原核生物的分类，动物细胞和植物细胞的对比分析；几何模型在生态学能量金字塔、数量金字塔、生物量镜金字塔中应用广泛，在种群年龄组成上的增长型、稳定型、衰退型的展示上也颇为常见；排列组合模型可以解释DNA的千变万化，可以解释为什么二十种氨基酸就可以构成多种蛋白质；函数模型很典型的是种群的数量变化中对“J”型曲线的理解，这个函数模型的考核变式也很常见；概率模型在遗传学中用得最为广泛，遗传学是高中生物中学生最难掌握的知识点，往年的高考复习中耗时长，但效果不佳，学生在考试中遇到遗传题，甚至直接放弃，其与模型概率的构建能力有直接关系，故在学习遗传学前，巩固模型概率的知识点会达到事半功倍的效果；公式模型最为熟知的就是哈代温伯格定律了，同时在解决光合作用和呼吸作用的综合题型中，利用公式模型，可以明显缩短解题时间。在人教版三册必修和一册选修中，可以探索到更多的内容，开发更多的资源。

作者在甘肃省兰州市四所高中采用匿名填写的方式共发放学生问卷400份，教师问卷50份，特别是在教师调查问卷中特别强调不会影响对方的工作评估，以减少教师心理负担对本调查的影响。通过调查显示，不管是学生、教师，大部分都对数学模型有兴趣，乐意接受数学模型构建的知识，并愿意在学习与教学中实践，几乎都认为在实际教学中应用数学模型是很有必要的。但问题也是突出的，大部分教师听说过数学模型，但涉及具体知识上，还是较为模糊，在实际教学中使用较少，大部分的学生在学习中很少听过数学模型构建，能够主动利用的就少之又少了。

分析原因一般为教师利用数学模型少，导致学生不熟悉，另一方面，就算用了，也没有明确说明是数学模型，以及介绍如何构建数学模型，导致学生看得懂，但不清楚是哪种类型。由于高中有高考升学压力，对于数学模型的学习要求，虽然每年的高考试题都有所涉及，且近几年占的比重越来越多，但毕竟没有具体的考核要求，部分学生学习较为被动，受教师授课模式和内容影响深，相对主动总结、归纳、探索新的学习方法能力较弱，教师存在继续沿用以前的教学经验，不愿大胆尝试新的教学方式。并且数学对于大部分学生来说，是相对难理解的科目，对于与生物学联系使用，心理负担较重，再加上部分教师教授方式较单一，学生一开始理解不当，在后期数学模型的发展应用上，困难越显得多了，导致了数学模型不能顺利施展与强化。

学生在学习建立数学模型的初期，教师采用的教学方式很重要，会直接影响学生对数学模型的理解、使用能力。为解决这个问题，首先应该加强教师的数学模型的学习，比如，教研组会议时，大家集体学习，举行数学模型构建的教学大比武，教师可以分组合作，共享资源，这样就可以在较短的时间内获取更多的有效资源，在课堂教学中不断磨炼。在教师的引导下，让学生也体验到数学模型构建对学习的帮助，学生之间交流讨论，能力得到进一步的提升。数学教师作为数学模型知识的源头，介绍数学模型与各学科的联系，举典例讲解，加强学生的意识。但整体说来，学生数学模型思维的培养，与学校的支持是有直接联系的，数学建模不仅可以用于生物课程，也可以各学科开展，学校提供平台，发展数学模型在各学科中的应用，拓宽学生思维，或开展数学模型的校本课程，学生为主导，提供丰富的数学模型的教学形式。

数学模型构建对生物学学习很有指导意义，常用传授方式，如教师在课堂教学中，根据实际教学情况，直接将构建好的数学模型展示给学生；教师也可以引导学生根据自己的认知，自主构建数学模型，解决生物学习中的问题，更进一步来说希望学生可以摆脱老师的辅助，摆脱学科的束缚，自由应用数学模型解决学习，甚至生活的问题，真正达到核心素养的升华。可以帮助师生拓宽学习思路，强化科学思维，将复杂问题简单化，提高学习的效率。在后期的探索阶段，笔者初步计划选取不同学习水平的学生，重点班三个，普通班三个，共6个班级，对学生进行数学模型思维的培养，再进行测评分析，研究前测后测问卷表现出的问题，总结经验，尽可能完善教学计划，推行数学模型在高中生物中的应用。但由于不同的学校，学生与教师水平有差异，在实行的具体过程中会有差异，这个问题在探究后期也需要考虑和完善。

总体来说科学灵活的数学模型思维的建立，需要学生、教师、学校的共同探索与合作，是一个耗时较长的过程，但如果做到了，这将是一个终身受益的思维数学模型模式，在这条路上，我们要坚持不懈地努力。虽然这方面的研究还在探索期，相信通过各方面的积极探索，会取得不错的效果。