在“修复与补偿”中弥合学生的认知断层

封士姣

摘   要：学生认知的断层成因是多方面的，或者是经验的断层，或者是教学跳跃，或者是教与学的疏离等。在小学数学教学中，教师要深度剖析学生认知的断层成因，寻求积极的策略进行修复、弥合，从而让问题情境与新知识相关联，让学生的经验与新知识相关联，让教材内容与新知识相关联，让教师教学与新知相关联。修复与补偿学生的认知断层，助推学生有效认知，提升学生认知效能。

关键词：小学数学   修复与补偿   认知断层   弥合

美国著名数学教育家杜威曾经这样说：“教学即经验的改造与重组。”教学是教师与学生的双向互动，教师引导学生进入新的问题情境，唤醒学生的已有经验，让学生利用已有经验去解决新的问题，并在解决问题的进程中自主探究新知识，获得有意义的主动性知识建构。在学生自主学习数学的过程中，往往会由于经验等方面的原因而导致认知的断层，从而产生裂缝，导致学习困难。此时，就需要教师设法修复这种裂缝，帮助学生弥合认知断层。在小学数学教学中，教师要找准学生认知断层的点位，剖析产生断层的根本原因，采用有效的策略进行弥合，从而促进学生的认知同化，实现学生认知的发展。

一、 让问题情境与新知识相关联

学生学习知识往往会出现断层，使得旧知识与新知识之间连接不上，尤其是在解决问题时，学生出现解题困难的原因之一就是知识断层，学生对知识暂时遗忘，或者发生错误链接。这就需要教师设法修复学生的知识断层，把新知识与旧知识弥合起来，让它们之间重新建立起联系。创设问题情境就是一种有效的方法，问题情境的创设除了可以激发学生学习的兴趣外，更重要的一点是给学生在新知识和旧知识之间建立起一座桥梁，唤醒学生已有的方法和经验，激励学生用已有的方法和经验去解决新问题，让学生在自主思考中弥合两者之间的裂痕。

问题情境务必与新知识相关联，而且关联度越高越好，这样有利于以旧引新、以旧促新。例如，“平行四边形的面积”一课（苏教版五年级上册）主要教学目标是引导学生认识转化策略，并学会应用转化策略去推导平行四边形的面积。本课教学基础是长方形的面积计算方法，将平行四边形转化为长方形，依据转化前后两种图形各部分之间的关系，推导出平行四边形的面积。因此，建立平行四边形与长方形的联系是关键。在教学中笔者创设了一个“比较两组图形面积大小”的问题情境，引导学生将不规则图形转化为长方形，这里既复习了转化策略，又为以后平行四边形面积的推导埋下伏笔，较好地把平行四边形与长方形联系在一起，使得新知识与旧知识紧密相连。

二、 让学生经验与新知识相关联

“经验是一种智慧，包含着珍贵的学问。”学生已有的生活经验、知识经验、学习经验等，都是学生学习新知识的基础。然而，学生在学习某一新知识时，会出现已有经验不够的现象，这就是所谓“经验断层”，包括教学与学生生活经验的断裂、与数学经验的分离。经验断层是认知断层最重要的原因，也是学习新知识的最大障碍。因此，修复学生的经验断层，唤醒、激活学生的经验，是弥合学生认知断层的重要方式。比如，学生在学习“三角形的面积”（苏教版五年级上册）时，教材中安排的方法是“倍拼法”，这与学生的已有知识经验——平行四边形面积的推导经验（剪拼法）有着一定的断裂。

为了弥合学生的经验断裂，在教学中笔者不是从教材出发，而是从学生的已有认知经验出发，研发、设计结构性的素材，引导学生进行自主探究，在新旧知识之间寻找连接点，从而帮助学生将已有经验与新知识链接起来。有的学生根据经验，运用“剪拼法”将三角形转化成长方形;有的学生拼摆教师提供的直角三角形，将之组合拼成长方形或平行四边形，进而萌发了新的猜想：“用两个完全相同的锐角三角形、钝角三角形能否拼成平行四边形？”笔者再次引导学生拿出裁剪好的锐角三角形和钝角三角形，亲自进行旋转平移活动，用两个完全相同的三角形拼成平行四边形。通过特殊素材的操作，催生学生新的数学猜想：用任意两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。就这样，笔者继续引导学生比较转化前后图形各部分之间的关系，推导出三角形的面积计算方法。让经验与新知识相关联，经过各种材料的操作探究，有助于修复学生的经验断层。

三、让教材内容与新知识关联

教材是编者智慧的结晶，它是数学知识的载体、媒介。由于种种客观和主观的原因，教材中的知识往往呈现出一种跳跃的样态。这些跳跃的样态，对学生的认知具有双重作用：其一是能产生认知冲突，促进学生认真思考、深入探究;其二是给学生的认知造成一定的障碍，让学生产生认知困难，造成思维通道关闭。为此，教师要积极、主动、适度地介入，对教材中的相关内容调整、重组，或者进行补充、完善，促进学生的自主性认知。

比如，在教学“公顷和平方千米”（苏教版五年级上册）时，我们发现，学生存在一定的认知障碍，而学生在学习面积单位“平方厘米”“平方分米”“平方米”时，往往不能有效建立表象、掌握进率。究其原因，是因为教材中的“公顷和平方千米”的相关内容的出现比较突兀，并且存在着一定的知识脱节。因此，让教材内容与学生的数学学习建立关联，完善学生的认知，就成为一种应有的教学之举。为此，笔者在教学中从两个方面展开：其一是帮助学生建立公顷和平方千米的表象。这种表象的建立有两种方式：一是让学生直接感知，比如，可以让学生到校园操场中去观察，或到田间去观察;二是让学生间接感知，比如，可以让学生感知100平方米，然后催生学生想象，从而帮助学生由小到大建立表象。其二是引入“米的平方”“十米的平方”“百米的平方（公顷）”等的称谓，从而帮助学生建立面积单位的知识链，弥补教材内容安排的缺失。通过弥合，学生深刻认识到“平方厘米”“平方分米”“平方米”“十米的平方”“公顷”“平方千米”等是相邻的两个面积单位，并且相邻的两个面积单位之间的进率是100。在教学中，笔者还让学生主动地关联面积单位相對应的长度单位，从而让学生认识到相邻两个面积单位的进率是相邻两个长度单位进率的平方等。

四、让教师教学与新知识关联

“术业有专攻”，教师在数学教学中要发挥着主导性的作用。教师的“教”与学生的“学”之间存在着一定的间隙。教师教学的过程性间隙，主要来源于两个方面：其一是对教材解读的疏离;其二是对学生数学学习理解的疏离。因此，我们要设法优化教学策略，让教学与新知识紧密关联，让学生的学习立足知识基础，基于学生立场，立足学生的最近发展区，从而促成教师的教与学生的学无缝对接。教师要站在学生的立场上，从学生的视角来考量数学教学内容，让教师的教与学生的学建立关联。

比如，教学“圆的面积”（苏教版五年级下册）时，很多教师往往站在自我立场上，用成人的眼光、方式和方法，引导学生进行认知。教师引导学生将圆平均分成8份或16份，然后拼成近似的长方形，进而推导出圆的面积公式。在这个过程中，教师往往忽略了学生的认知特质，即对“化曲为直”的理解障碍。调查表明，部分学生始终认为，将圆哪怕平均分成一万份、一亿份后拼成长方形，仍然是近似的长方形。了解到这一点后，教师就着重丰厚学生“化曲为直”的转化经验，渗透、融入数学的极限思想。教学中，教师首先将圆的周长用线绕一绕，然后拉直，进而让学生感受“化曲为直”。同时，教师运用多媒体课件，将圆平均分成16份、32份……从而让学生直观感受、体验“化曲为直”的过程。在这个过程中，学生获得了直观的、间接的“化曲为直”的转化经验，动态感受、体验了“极限”和“无限分割”，有了这样的过程，就能让学生对圆的面积形成正确而深刻的认知。

参考文献：

[1]朱永梅.幼儿园班级管理之我见[J]. 早期教育（教育教学），2019 （12）：48-49.

[2]朱桂梅.指向学力提升的小学数学逆向教学设计[J].教学与管理（小学版），2021（1）：53-55.